Finite Group Databasebeta

← #16937575

Subgroups — #16937575

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528698C211yesmaximal, characteristic
3#14528698C212yesmaximal
4#14526688C212yesmaximal, complemented
5C17×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
7C2×#10587477—22no—
8C2×#10587477—24no—
9#11762721—22no—
10#11762721—24no—
11#11762665C2211yescharacteristic
12#11762665C2212yes—
13C17×#379C2212yes—
14C17×#379C2211yescharacteristic
15C25×C17C2311yescharacteristic
16C24×D17Q811yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D17—21no—
18C22×C22⋊D17—22no—
19C22×C22⋊D17—22no—
20C22×C22⋊D17—21no—
21C22×C22⋊D17—44no—
22C23×Dic17Q811yescharacteristic, complemented
23C22×Dic34—22no—
24C2×C22⋊C4×C17—22no—
25C2×C22⋊C4×C17—22no—
26C2×C22⋊C4×C17—22no—
27C2×C22⋊C4×C17—22no—
28C2×C22⋊C4×C17D412yes—
29C2×C22⋊Dic17—21no—
30C2×C22⋊Dic17—22no—
31C2×C22⋊Dic17—22no—
32C2×C22⋊Dic17—22no—
33C2×C22⋊Dic17D414yes—
34#10587502—26no—
35#10587477—48no—
36#10587477—44no—
37C24×C17—42no—
38C24×C17—82no—
39C24×C17C2×D411yescharacteristic
40C24×C17C2×D412yes—
41C24×C17C2×Q811yescharacteristic
42C24×C17#4112yes—
43C24×C17#4111yescharacteristic
44C23×D17—22no—
45C23×D17—21no—
46C23×D17—42no—
47C23×D17—82no—
48C22×C4×C17—22no—
49C22×C4×C17—42no—
50C2×C22⋊D17—24no—
51C2×C22⋊D17—28no—
52C2×C22⋊D17—44no—
53C2×C22⋊D17—42no—
54C2×C22⋊D17—44no—
55C2×C22⋊D17—42no—
56C2×C22⋊D17—42no—
57C2×C22⋊D17—44no—
58C2×C22⋊D17—41no—
59C2×C22⋊D17—41no—
60C2×C22⋊D17—42no—
61C22×Dic17—22no—
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—24no—
64C22×Dic17—42no—
65C22×Dic17—41no—
66C2×Dic34—84no—
67C2×Dic34—82no—
68C22⋊C4×C17—42no—
69C22⋊C4×C17—44no—
70C22⋊C4×C17—82no—
71C22⋊C4×C17—82no—
72C22⋊C4×C17—82no—
73C22⋊Dic17—44no—
74C22⋊Dic17—42no—
75C22⋊Dic17—82no—
76C22⋊Dic17—82no—
77C22⋊Dic17—82no—
78#10390—171nomaximal, Sylow
79C23×C17—22no—
80C23×C17—24no—
81C23×C17—41no—
82C23×C17—42no—
83C23×C17—42no—
84C23×C17—42no—
85C23×C17—42no—
86C23×C17—42no—
87C23×C17—42no—
88C23×C17—42no—
89C23×C17—42no—
90C23×C17—41no—
91C23×C17—88no—
92C23×C17#12011yescharacteristic
93C23×C17C22⋊Q812yes—
94C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
95C23×C17#12411yescharacteristic
96C23×C17#12412yes—
97C22×D17—24no—
98C22×D17—22no—
99C22×D17—42no—
100C22×D17—41no—
101C22×D17—41no—
102C22×D17—88no—
103C22×D17—82no—
104C22×D17—82no—
105C22×D17—82no—
106C2×C4×C17—44no—
107C2×C4×C17—42no—
108C2×C4×C17—82no—
109C2×C4×C17—82no—
110C2×C4×C17—82no—
111C22⋊D17—44no—
112C22⋊D17—48no—
113C22⋊D17—44no—
114C2×Dic17—24no—
115C2×Dic17—22no—
116C2×Dic17—42no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—44no—
120C2×Dic17—44no—
121C2×Dic17—44no—
122C2×Dic17—81no—
123C2×Dic17—82no—
124Dic34—88no—
125#2840—171no—
126#1781—172no—
127#1781—171no—
128#1304—172no—
129#1304D1711yescharacteristic, complemented
130C22×C17—22no—
131C22×C17—22no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17—21no—
134C22×C17—22no—
135C22×C17—22no—
136C22×C17—22no—
137C22×C17—22no—
138C22×C17—22no—
139C22×C17—22no—
140C22×C17—22no—
141C22×C17—44no—
142C22×C17—82no—
143C22×C17—84no—
144C22×C17—84no—
145C22×C17—82no—
146C22×C17#39311yescharacteristic
147C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
148C2×D17—42no—
149C2×D17—84no—
150C2×D17—82no—
151C2×D17—82no—
152C2×D17—84no—
153C2×D17—82no—
154C4×C17—82no—
155C4×C17—162no—
156Dic17—42no—
157Dic17—84no—
158Dic17—161no—
159C23×D4—171no—
160C2×#99—344no—
161C2×#99—342no—
162#393—344no—
163#393—342no—
164#379—172no—
165#379—171no—
166#379C2×D1712yes—
167#379C2×D1711yescharacteristic
168C2×C17—22no—
169C2×C17—41no—
170C2×C17—42no—
171C2×C17—42no—
172C2×C17—41no—
173C2×C17#202911yescharacteristic
174C2×C17#203212yes—
175D17—82no—
176C25—171no—
177C25C22×D1711yescharacteristic
178C22×Q8—342no—
179C22×D4—341no—
180C22×D4—342no—
181C22×D4—342no—
182C22×D4—341no—
183C22×D4—684no—
184C23×C4—171no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—174no—
190C2×C22⋊C4—341no—
191C2×C22⋊C4—342no—
192C2×C22⋊C4—342no—
193C2×C22⋊C4—342no—
194C2×C22⋊C4D6812yes—
195#99—684no—
196#99—688no—
197#95—346no—
198C17#1039011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C24—42no—
200C24—82no—
201C24—342no—
202C24—341no—
203C24—682no—
204C24—1362no—
205C24C2×D6811yescharacteristic
206C24#6325212yes—
207C24D4×D1712yes—
208C24#6325411yescharacteristic
209C24Q8×D1711yescharacteristic
210C2×Q8—1364no—
211C2×Q8—1362no—
212C2×D4—344no—
213C2×D4—348no—
214C2×D4—684no—
215C2×D4—682no—
216C2×D4—682no—
217C2×D4—684no—
218C2×D4—684no—
219C2×D4—682no—
220C2×D4—681no—
221C2×D4—681no—
222C2×D4—682no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—342no—
226C22×C4—341no—
227C22×C4—344no—
228C22×C4—682no—
229C22×C4—681no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—684no—
236C22⋊C4—682no—
237C22⋊C4—1362no—
238C22⋊C4—1362no—
239C22⋊C4—1362no—
240C23—22no—
241C23—24no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—88no—
253C23—344no—
254C23—342no—
255C23—682no—
256C23—681no—
257C23—681no—
258C23—1362no—
259C23—1362no—
260C23—1362no—
261C23—1368no—
262C23#1058756111yescharacteristic
263C23#1058756811yescharacteristic
264C23#1058757112yes—
265C23#1058758212yes—
266C23#1058758311yescharacteristic
267Q8—1368no—
268D4—688no—
269D4—684no—
270D4—684no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—344no—
277C2×C4—342no—
278C2×C4—682no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—684no—
282C2×C4—684no—
283C2×C4—684no—
284C2×C4—1361no—
285C2×C4—1362no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—682no—
303C22—1364no—
304C22—1362no—
305C22—1364no—
306C22—1362no—
307C22—1362no—
308C22#1176272211yescharacteristic
309C22#1176299712yes—
310C4—82no—
311C4—162no—
312C4—2721no—
313C4—682no—
314C4—1364no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—41no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—1362no—
321C2#1452994911yescharacteristic
322C2#1452996212yes—
subgroupG/H
centerC22#11762722
commutator, cosocleC25×C17C23
FrattiniC25C22×D17
FittingC17×#1304C2
socleC22×C17#393
prime radicalC23×C22⋊D17C22
hypercenter#1304D17
hypocenterC17#10390
LCSG ▷ C25×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537037C2semidirect
4. #14526688C2semidirect
5. C17×#1304C2semidirect
16. C24×D17Q8semidirect
22. C23×Dic17Q8semidirect
129. #1304D17semidirect
198. C17#10390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370372
#145286982
#145266882
C17×#13042
#1039017