Finite Group Databasebeta

← #16937581

Subgroups — #16937581

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528698C211yesmaximal, characteristic
3#14528698C211yesmaximal, characteristic
4#14528698C211yesmaximal, characteristic
5#14526688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9C2×#10587477—22no—
10C2×#10587477—22no—
11C2×#10587477—22no—
12#11762745—22no—
13#11762732—22no—
14#11762732—22no—
15#11762665C2211yescharacteristic
16#11762665C2211yescharacteristic
17#11762665C2211yescharacteristic
18C17×#379C2211yescharacteristic
19C17×#379C2211yescharacteristic
20C17×#379C2211yescharacteristic
21C25×C17C2311yescharacteristic
22C24×D17Q811yescharacteristic
23C22×C22⋊D17—21no—
24C22×C22⋊D17—21no—
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—44no—
30C23×Dic17Q811yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17D412yes—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17D412yes—
48C2×C22⋊Dic17D412yes—
49C2×C4⋊Dic17—22no—
50C2×#63225—22no—
51C2×#63225—22no—
52#10587502—22no—
53#10587477—44no—
54#10587477—44no—
55#10587477—44no—
56C24×C17—42no—
57C24×C17—81no—
58C24×C17—81no—
59C24×C17C2×D411yescharacteristic
60C24×C17C2×D411yescharacteristic
61C24×C17C2×D411yescharacteristic
62C24×C17C2×Q811yescharacteristic
63C24×C17#4111yescharacteristic
64C24×C17#4111yescharacteristic
65C24×C17#4111yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—81no—
71C23×D17—81no—
72C22×C4×C17—22no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17—41no—
75C2×C22⋊D17—24no—
76C2×C22⋊D17—24no—
77C2×C22⋊D17—24no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—42no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—22no—
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—42no—
97C22×Dic17—41no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C22⋊C4×C17—42no—
100C22⋊C4×C17—42no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊C4×C17—81no—
103C22⋊C4×C17—81no—
104C22⋊C4×C17—81no—
105C22⋊C4×C17—81no—
106C22⋊C4×C17—81no—
107C22⋊Dic17—42no—
108C22⋊Dic17—42no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—81no—
111C22⋊Dic17—81no—
112C22⋊Dic17—81no—
113C22⋊Dic17—81no—
114C22⋊Dic17—81no—
115C22⋊Dic17—81no—
116C4⋊Dic17—82no—
117#63225—82no—
118#63225—82no—
119#10392—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—22no—
121C23×C17—22no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17—88no—
142C23×C17#12011yescharacteristic
143C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
144C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
145C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
146C23×C17#12411yescharacteristic
147C23×C17#12411yescharacteristic
148C23×C17#12411yescharacteristic
149C22×D17—22no—
150C22×D17—22no—
151C22×D17—22no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—88no—
157C22×D17—81no—
158C22×D17—81no—
159C22×D17—81no—
160C22×D17—81no—
161C22×D17—81no—
162C22×D17—81no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17—81no—
172C22⋊D17—44no—
173C22⋊D17—44no—
174C22⋊D17—44no—
175C22⋊D17—44no—
176C2×Dic17—22no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—42no—
186C2×Dic17—42no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—81no—
190C2×Dic17—81no—
191C2×Dic17—81no—
192#2842—171no—
193#1781—171no—
194#1781—171no—
195#1781—171no—
196#1304—171no—
197#1304—171no—
198#1304D1711yescharacteristic, complemented
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—21no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—21no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—44no—
220C22×C17—82no—
221C22×C17—82no—
222C22×C17—82no—
223C22×C17—82no—
224C22×C17—82no—
225C22×C17—82no—
226C22×C17#39311yescharacteristic
227C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—82no—
230C2×D17—82no—
231C2×D17—82no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C2×D17—82no—
235C2×D17—82no—
236C2×D17—82no—
237C4×C17—82no—
238C4×C17—161no—
239C4×C17—161no—
240Dic17—42no—
241Dic17—82no—
242Dic17—82no—
243Dic17—161no—
244C23×D4—171no—
245C2×#99—342no—
246C2×#99—342no—
247C2×#99—342no—
248#399—342no—
249#396—342no—
250#396—342no—
251#379—171no—
252#379—171no—
253#379—171no—
254#379C2×D1711yescharacteristic
255#379C2×D1711yescharacteristic
256#379C2×D1711yescharacteristic
257C2×C17—22no—
258C2×C17—41no—
259C2×C17—41no—
260C2×C17—41no—
261C2×C17—41no—
262C2×C17—41no—
263C2×C17—41no—
264C2×C17#202911yescharacteristic
265C2×C17#203211yescharacteristic
266C2×C17#203211yescharacteristic
267D17—82no—
268C25—171no—
269C25C22×D1711yescharacteristic
270C22×D4—341no—
271C22×D4—341no—
272C22×D4—341no—
273C22×D4—341no—
274C22×D4—341no—
275C22×D4—341no—
276C22×D4—684no—
277C23×C4—171no—
278C2×C4⋊C4—342no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4—342no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—172no—
290C2×C22⋊C4—172no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—341no—
298C2×C22⋊C4D6812yes—
299#99—684no—
300#99—684no—
301#99—684no—
302#95—342no—
303C17#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—341no—
308C24—341no—
309C24—341no—
310C24—682no—
311C24—1361no—
312C24—1361no—
313C24C2×D6811yescharacteristic
314C24#6325211yescharacteristic
315C24#6325211yescharacteristic
316C24D4×D1711yescharacteristic
317C24D4×D1711yescharacteristic
318C24#6325411yescharacteristic
319C24Q8×D1711yescharacteristic
320C2×D4—344no—
321C2×D4—344no—
322C2×D4—344no—
323C2×D4—682no—
324C2×D4—682no—
325C2×D4—682no—
326C2×D4—682no—
327C2×D4—682no—
328C2×D4—682no—
329C2×D4—682no—
330C2×D4—682no—
331C2×D4—682no—
332C2×D4—681no—
333C2×D4—681no—
334C2×D4—681no—
335C2×D4—681no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—342no—
343C22×C4—342no—
344C22×C4—682no—
345C22×C4—681no—
346C4⋊C4—1362no—
347C4⋊C4—1362no—
348C4⋊C4—1362no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—682no—
359C22⋊C4—682no—
360C22⋊C4—682no—
361C22⋊C4—1361no—
362C22⋊C4—1361no—
363C22⋊C4—1361no—
364C22⋊C4—1361no—
365C22⋊C4—1361no—
366C22⋊C4—1361no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—88no—
389C23—342no—
390C23—342no—
391C23—342no—
392C23—681no—
393C23—681no—
394C23—681no—
395C23—681no—
396C23—1361no—
397C23—1361no—
398C23—1361no—
399C23—1361no—
400C23—1361no—
401C23—1361no—
402C23—1368no—
403C23#1058756111yescharacteristic
404C23#1058756811yescharacteristic
405C23#1058757111yescharacteristic
406C23#1058757111yescharacteristic
407C23#1058758211yescharacteristic
408C23#1058758211yescharacteristic
409C23#1058758311yescharacteristic
410D4—684no—
411D4—684no—
412D4—684no—
413D4—684no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—1361no—
437C2×C4—1361no—
438C2×C4—1361no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—682no—
467C22—1362no—
468C22—1362no—
469C22—1362no—
470C22—1362no—
471C22—1362no—
472C22—1362no—
473C22—1361no—
474C22—1361no—
475C22#1176272211yescharacteristic
476C22#1176299712yes—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—2721no—
481C4—682no—
482C4—1362no—
483C4—1362no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—1362no—
492C2#1452994911yescharacteristic
493C2#1452996211yescharacteristic
494C2#1452996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762722
commutator, cosocleC25×C17C23
FrattiniC25C22×D17
FittingC17×#1304C2
socleC22×C17#393
prime radicalC23×C22⋊D17C22
hypercenter#1304D17
hypocenterC17#10392
LCSG ▷ C25×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537048C2semidirect
5. #14526688C2semidirect
6. #14526688C2semidirect
7. C17×#1304C2semidirect
198. #1304D17semidirect
303. C17#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370482
#145286982
#145266882
C17×#13042
#1039217