Finite Group Databasebeta

← #16937589

Subgroups — #16937589

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14529102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic17—21no—
10C2×#10587478—21no—
11C2×#10587503—21no—
12C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
14C2×#10587502—21no—
15C2×#10587502C2211yescharacteristic
16#11762571—21no—
17#11762571—21no—
18#11762543—22no—
19#11762533—22no—
20C2×C17×#121C2211yescharacteristic
21C2×C17×#120—21no—
22C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
23C17×#397—21no—
24C17×#394—21no—
25C17×#394—21no—
26C17×#392—21no—
27C17×#386—21no—
28C17×#380C2211yescharacteristic
29C25×C17D411yescharacteristic
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2311yescharacteristic
36C23×Dic17—21no—
37C23×Dic17—21no—
38C17×#121—21no—
39C17×#121—21no—
40C17×#121—21no—
41C17×#121—21no—
42C17×#120—42no—
43C17×#120—42no—
44C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊Dic17—42no—
60C2×C22⋊Dic17—42no—
61C2×C22⋊Dic17—42no—
62C2×C4⋊Dic17—21no—
63C2×C4⋊Dic17—21no—
64C2×C4⋊Dic17—42no—
65C22×#3622—21no—
66C22×#3622—21no—
67C17×#95—21no—
68C17×#95—21no—
69C17×#95—21no—
70#10587503—42no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—42no—
74C22⋊#3622—21no—
75C22⋊#3622—21no—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622D412yescomplemented
78#10587478—42no—
79C24×C17—21no—
80C24×C17—21no—
81C24×C17—21no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—21no—
86C24×C17—41no—
87C24×C17—41no—
88C24×C17—41no—
89C24×C17—41no—
90C24×C17D812yes—
91C24×C17C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17—41no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17—42no—
97C2×D4×C17—42no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—41no—
102C2×D4×C17—41no—
103C2×D4×C17—41no—
104C2×D4×C17—81no—
105C2×D4×C17—81no—
106C2×D4×C17—81no—
107C2×D4×C17—81no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17#4111yescharacteristic
122C22×C4×C17#4111yescharacteristic
123C22×C4×C17#4111yescharacteristic
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17—41no—
135C22×Dic17—41no—
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17—41no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C4⋊C4×C17—41no—
142C22⋊C4×C17—42no—
143C22⋊C4×C17—42no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—81no—
153C22⋊C4×C17—81no—
154C22⋊Dic17—48no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—41no—
158C4⋊Dic17—41no—
159C2×#3622—22no—
160C2×#3622—41no—
161C2×#3622—41no—
162C2×#3622—41no—
163C2×#3622—41no—
164C2×#3622—41no—
165#10394—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—22no—
171C23×C17—22no—
172C23×C17—22no—
173C23×C17—42no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17—42no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—81no—
195C23×C17—81no—
196C23×C17—81no—
197C23×C17—81no—
198C23×C17—81no—
199C23×C17—81no—
200C23×C17#12011yescharacteristic
201C23×C17#12111yescharacteristic
202C23×C17#12311yescharacteristic
203C23×C17C2×D811yescharacteristic
204C23×C17#13511yescharacteristic
205C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C17#13711yescharacteristic
207D4×C17—42no—
208D4×C17—81no—
209D4×C17—84no—
210D4×C17—84no—
211D4×C17—81no—
212D4×C17—81no—
213D4×C17—81no—
214D4×C17—81no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17#12111yescharacteristic
238C2×C4×C17#12111yescharacteristic
239C2×C4×C17#12311yescharacteristic
240C2×C4×C17#12411yescharacteristic
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17—81no—
249C2×Dic17—81no—
250C2×Dic17—81no—
251C2×Dic17—81no—
252C2×Dic17—81no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17—81no—
255#3622—42no—
256#3622—81no—
257#2617D1711yescharacteristic
258#1874—171no—
259#1852—171no—
260C2×#327—171no—
261C2×#323—171no—
262#1439—171no—
263#1294—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—44no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—82no—
282C22×C17—82no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17#39411yescharacteristic
295C22×C17#44711yescharacteristic
296C22×C17#45211yescharacteristic
297C22×C17#45311yescharacteristic
298C22×C17#45511yescharacteristic
299C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C17#45811yescharacteristic
301C22×C17#46611yescharacteristic
302C22×C17#46811yescharacteristic
303C22×C17#48011yescharacteristic
304C22×C17#48211yescharacteristic
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17—81no—
313Dic17—82no—
314Dic17—82no—
315C2×#121C2×D1711yescharacteristic
316C2×#120—21no—
317C22×C4⋊C4—171no—
318C22×C22⋊C4—341no—
319C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
320C2×#107—341no—
321C2×#102—341no—
322C2×C22⋊C8—171no—
323C2×C22⋊C8—171no—
324#397—21no—
325#394—21no—
326#394—21no—
327#392—21no—
328#386—21no—
329#380C2×D1711yescharacteristic
330C2×#95—171no—
331C2×#95—341no—
332#340—341no—
333#340—341no—
334#327—342no—
335#323—342no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—82no—
341C2×C17—161no—
342C2×C17#159511yescharacteristic
343C2×C17#160611yescharacteristic
344C2×C17#160711yescharacteristic
345C2×C17#161811yescharacteristic
346C2×C17#203311yescharacteristic
347C2×C17#203711yescharacteristic
348C2×C17#204411yescharacteristic
349C25C22⋊D1711yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
354C23×C4—341no—
355C23×C4—341no—
356C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
357C23×C4C22×D1711yescharacteristic
358C22×C8—341no—
359C22×C8—341no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#120—42no—
365#120—42no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—682no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—682no—
385C2×C22⋊C4—682no—
386C2×C22⋊C4—682no—
387#107—682no—
388#102—682no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8—341no—
391C22⋊C8—341no—
392C22⋊C8—341no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398#95—682no—
399C17#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24#6322812yes—
412C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4#6325411yescharacteristic
455C22×C4#6325411yescharacteristic
456C22×C4#6325411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C8—342no—
460C2×C8—681no—
461C2×C8—681no—
462C2×C8—681no—
463C2×C8—681no—
464C2×C8—681no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—688no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×#6322811yescharacteristic
521C23#1058761811yescharacteristic
522C23#1058762111yescharacteristic
523C23#1058762511yescharacteristic
524C23#1058763611yescharacteristic
525C23#1058763711yescharacteristic
526C23#1058763911yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—1361no—
564C2×C4—1361no—
565C2×C4—1361no—
566C2×C4—1361no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4—1361no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4#1058762111yescharacteristic
572C2×C4#1058762211yescharacteristic
573C2×C4#1058762411yescharacteristic
574C2×C4#1058762511yescharacteristic
575C8—682no—
576C8—1361no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1176272311yescharacteristic
608C22#1176294311yescharacteristic
609C22#1176297111yescharacteristic
610C22#1176297711yescharacteristic
611C22#1176298711yescharacteristic
612C22#1176299611yescharacteristic
613C22#1176299911yescharacteristic
614C22#1176304311yescharacteristic
615C22#1176305311yescharacteristic
616C22#1176312011yescharacteristic
617C22#1176313011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1362no—
627C4—1362no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#1452770211yescharacteristic
635C2#1452776411yescharacteristic
636C2#1452777011yescharacteristic
637C2#1452783211yescharacteristic
638C2#1452996311yescharacteristic
639C2#1452999111yescharacteristic
640C2#1453003211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587639
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#2617C2
socleC23×C17#120
hypercenter#2617D17
hypocenterC17#10394
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14529102C2semidirect
2. #14528971C2semidirect
3. C2×#11762543C2semidirect
4. C2×#11762533C2semidirect
5. #14527029C2semidirect
6. #14526662C2semidirect
77. C22⋊#3622D4semidirect
399. C17#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145291022
#145289712
C2×#117625432
C2×#117625332
#145270292
#145266622
C17×#26172
#1039417