Finite Group Databasebeta

← #16937601

Subgroups — #16937601

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534521C211yesmaximal, characteristic
2#14529101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C2×#10587568—21no—
10C22×#63227—21no—
11C22×#63227C2211yescharacteristic
12C2×#10587480—21no—
13C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
14#11762736—21no—
15#11762726—21no—
16#11762726—21no—
17#11762719—21no—
18#11762686—21no—
19C2×#10587502—21no—
20C2×#10587502C2211yescharacteristic
21#11762571—21no—
22#11762544—22no—
23#11762532—22no—
24C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
25C2×C17×#106—21no—
26C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C17×#380C2211yescharacteristic
28C17×#340—21no—
29C24×D17D411yescharacteristic
30C23×C4×C17—21no—
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C23×Dic17—21no—
34C23×Dic17D411yescharacteristic
35C22×D68—21no—
36C22×D68—21no—
37C22×D68D411yescharacteristic
38C22×C8×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—42no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45#10587616—21no—
46#10587616—21no—
47#10587616—21no—
48#10587616—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—42no—
61C2×#63227—42no—
62C2×#63227—42no—
63C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
64C22×#3622—21no—
65#10587568—42no—
66#10587568—42no—
67C17×#106—42no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×C22⋊C8D412yescomplemented
70C17×#95—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—21no—
75#10587502—42no—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622—21no—
78#10587480—42no—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17—21no—
81C23×D17—21no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—21no—
84C23×D17—21no—
85C23×D17—21no—
86C23×D17—21no—
87C23×D17—41no—
88C23×D17—41no—
89C23×D17—41no—
90C23×D17—41no—
91C23×D17SD1612yes—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17—41no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17#4111yescharacteristic
107C22×C4×C17#4111yescharacteristic
108C22×C4×C17#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—41no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17—41no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17—41no—
122C22×Dic17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—41no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68—42no—
133C2×D68—42no—
134C2×D68—81no—
135C2×D68—81no—
136C2×D68—81no—
137C2×D68—81no—
138C2×C8×C17—22no—
139C2×C8×C17—41no—
140C2×C8×C17—41no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149#63227—42no—
150#63227—42no—
151#63227—48no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—81no—
159#63227—81no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C2×#3622—41no—
163C2×#3622—41no—
164C2×#3622—41no—
165#10395—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17#12011yescharacteristic
171C23×C17#12111yescharacteristic
172C23×C17#12311yescharacteristic
173C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
174C23×C17#13511yescharacteristic
175C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D17—22no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—81no—
202C22×D17—81no—
203C22×D17—81no—
204C22×D17—81no—
205C22×D17—81no—
206C22×D17—81no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—81no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17—81no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C2×C4×C17#12111yescharacteristic
230C2×C4×C17#12311yescharacteristic
231C2×C4×C17#12411yescharacteristic
232C22⋊D17—81no—
233C22⋊D17—81no—
234C22⋊D17—81no—
235C22⋊D17—81no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—81no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17—81no—
249C2×Dic17—81no—
250C2×Dic17—81no—
251D68—42no—
252D68—81no—
253D68—84no—
254D68—84no—
255C8×C17—42no—
256#3622—81no—
257#2617—171no—
258#1874—171no—
259#1853D1711yescharacteristic, complemented
260C2×#327—171no—
261C2×#323—171no—
262#1439—171no—
263#1294—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17#39411yescharacteristic
277C22×C17#44911yescharacteristic
278C22×C17#45011yescharacteristic
279C22×C17#45311yescharacteristic
280C22×C17#45511yescharacteristic
281C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C17#45811yescharacteristic
283C22×C17#46511yescharacteristic
284C22×C17#46911yescharacteristic
285C22×C17#48111yescharacteristic
286C22×C17#48211yescharacteristic
287C2×D17—44no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—82no—
292C2×D17—82no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—82no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312Dic17—82no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C2×#121—171no—
316C2×#120—341no—
317C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—171no—
319C22×C22⋊C4—341no—
320C2×#106—21no—
321C2×#102—341no—
322C2×C22⋊C8—171no—
323C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
324#397—341no—
325#394—341no—
326#394—341no—
327#392—341no—
328#386—341no—
329#380C2×D1711yescharacteristic
330C2×#95—171no—
331C2×#95—341no—
332#340—21no—
333#340—341no—
334#327—342no—
335#323—342no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17#160011yescharacteristic
341C2×C17#160111yescharacteristic
342C2×C17#161211yescharacteristic
343C2×C17#161311yescharacteristic
344C2×C17#203411yescharacteristic
345C2×C17#203711yescharacteristic
346C2×C17#204411yescharacteristic
347D17—82no—
348D17—161no—
349C25—171no—
350C22×D4—171no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—341no—
353C22×D4—341no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—341no—
357C23×C4C22×D1711yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—341no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362#121—341no—
363#121—341no—
364#120—682no—
365#120—682no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—682no—
385C2×C22⋊C4—682no—
386C2×C22⋊C4—682no—
387#106—42no—
388#102—682no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—341no—
391C22⋊C8—341no—
392C22⋊C8D6812yescomplemented
393#95—21no—
394#95—341no—
395#95—341no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398#95—682no—
399C17#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—172no—
401C24—341no—
402C24—341no—
403C24—341no—
404C24—341no—
405C24—341no—
406C24—341no—
407C24—341no—
408C24—681no—
409C24—681no—
410C24—681no—
411C24—681no—
412C24D4×D1711yescharacteristic
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—681no—
416C2×D4—681no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4—681no—
421C2×D4—681no—
422C2×D4—681no—
423C2×D4—681no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—1361no—
426C2×D4—1361no—
427C2×D4—1361no—
428C2×D4—1361no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4C2×D6811yescharacteristic
454C22×C4#6325211yescharacteristic
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4#6325611yescharacteristic
457C22×C4#6325611yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—681no—
463C2×C8—681no—
464C2×C8—681no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—682no—
476C22⋊C4—682no—
477C22⋊C4—688no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—1361no—
485C22⋊C4—1361no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—342no—
491C23—342no—
492C23—342no—
493C23—682no—
494C23—682no—
495C23—682no—
496C23—682no—
497C23—682no—
498C23—682no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514C23—1361no—
515C23—1361no—
516C23—1361no—
517C23—1361no—
518C23—1361no—
519C23—1361no—
520C23#1058758011yescharacteristic
521C23#1058758111yescharacteristic
522C23SD16×D1711yescharacteristic
523C23#1058760011yescharacteristic
524C23#1058760011yescharacteristic
525C23#1058760211yescharacteristic
526C23#1058762311yescharacteristic
527D4—682no—
528D4—1361no—
529D4—1364no—
530D4—1364no—
531D4—1361no—
532D4—1361no—
533D4—1361no—
534D4—1361no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1361no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4—1361no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4#1058758011yescharacteristic
572C2×C4#1058758111yescharacteristic
573C2×C4#1058761611yescharacteristic
574C2×C4#1058763311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—1361no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—684no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—682no—
593C22—1362no—
594C22—1362no—
595C22—1362no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22—1361no—
607C22#1176272611yescharacteristic
608C22#1176295311yescharacteristic
609C22#1176295811yescharacteristic
610C22#1176297511yescharacteristic
611C22#1176298511yescharacteristic
612C22#1176299511yescharacteristic
613C22#1176299811yescharacteristic
614C22#1176303911yescharacteristic
615C22#1176306311yescharacteristic
616C22#1176312911yescharacteristic
617C22#1176313511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—1362no—
626C4—1361no—
627C4—1361no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—2721no—
633C2—1362no—
634C2#1452772911yescharacteristic
635C2#1452773411yescharacteristic
636C2#1452779711yescharacteristic
637C2#1452780211yescharacteristic
638C2#1452997511yescharacteristic
639C2#1452999611yescharacteristic
640C2#1453003511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1853C2
socleC23×C17#120
prime radical#14534521C2
hypercenter#1853D17
hypocenterC17#10395
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529101C2semidirect
3. C2×#11762544C2semidirect
4. C2×#11762532C2semidirect
5. #14527026C2semidirect
6. #14526662C2semidirect
7. C17×#1853C2semidirect
69. C17×C22⋊C8D4semidirect
259. #1853D17semidirect
392. C22⋊C8D68semidirect
399. C17#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345212
#145291012
C2×#117625442
C2×#117625322
#145270262
#145266622
C17×#18532
#1039517