Finite Group Databasebeta

← #16937602

Subgroups — #16937602

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534521C211yesmaximal, characteristic
2#14529099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C2×#10587568—21no—
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11C22×#63227—21no—
12C22×#63227C2211yescharacteristic
13C2×#10587479—21no—
14C2×#10587492—21no—
15C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
16#11762736—21no—
17#11762726—21no—
18#11762726—21no—
19#11762719—21no—
20#11762686—21no—
21C2×#10587502—21no—
22#11762572—21no—
23#11762571—21no—
24#11762542—22no—
25#11762532—22no—
26C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C17×#380C2211yescharacteristic
28C2×C17×#95C2211yescharacteristic
29C24×D17D411yescharacteristic
30C23×C4×C17—21no—
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C23×Dic17—21no—
34C23×Dic17D411yescharacteristic
35C22×D68—21no—
36C22×D68—21no—
37C22×D68D411yescharacteristic
38C22×C8×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42#10587616—21no—
43#10587616—21no—
44#10587616—21no—
45#10587616—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—42no—
58C2×#63227—42no—
59C2×#63227—42no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4⋊Dic17—42no—
63C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
64C22×#3622—21no—
65#10587568—42no—
66#10587568—42no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×#95—21no—
70C17×#95—21no—
71C17×#95—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—42no—
75C22⋊#3622—21no—
76C22⋊#3622D412yescomplemented
77#10587492—42no—
78#10587479—42no—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17—21no—
81C23×D17—21no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17—21no—
84C23×D17—21no—
85C23×D17—21no—
86C23×D17—21no—
87C23×D17—41no—
88C23×D17—41no—
89C23×D17—41no—
90C23×D17—41no—
91C23×D17SD1612yes—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17—41no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17#4111yescharacteristic
107C22×C4×C17#4111yescharacteristic
108C22×C4×C17#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—41no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17—41no—
115C22×Dic17—22no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17—41no—
122C22×Dic17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—41no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68—42no—
133C2×D68—42no—
134C2×D68—81no—
135C2×D68—81no—
136C2×D68—81no—
137C2×D68—81no—
138C2×C8×C17—41no—
139C2×C8×C17—41no—
140C2×C8×C17—41no—
141C4⋊C4×C17—41no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145#63227—42no—
146#63227—42no—
147#63227—48no—
148#63227—41no—
149#63227—41no—
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—81no—
155#63227—81no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—41no—
161C4⋊Dic17—41no—
162C2×#3622—22no—
163C2×#3622—41no—
164C2×#3622—41no—
165#10395—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17#12011yescharacteristic
171C23×C17#12111yescharacteristic
172C23×C17#12311yescharacteristic
173C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
174C23×C17#13511yescharacteristic
175C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D17—22no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—81no—
202C22×D17—81no—
203C22×D17—81no—
204C22×D17—81no—
205C22×D17—81no—
206C22×D17—81no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—81no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17—81no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C2×C4×C17#12111yescharacteristic
230C2×C4×C17#12311yescharacteristic
231C2×C4×C17#12411yescharacteristic
232C22⋊D17—81no—
233C22⋊D17—81no—
234C22⋊D17—81no—
235C22⋊D17—81no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—81no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17—81no—
249C2×Dic17—81no—
250C2×Dic17—81no—
251D68—42no—
252D68—81no—
253D68—84no—
254D68—84no—
255C8×C17—81no—
256#3622—42no—
257#2617—171no—
258#1874—171no—
259#1853—171no—
260C2×#327—171no—
261C2×#323—171no—
262#1439—171no—
263#1294D1711yescharacteristic, complemented
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17#39411yescharacteristic
277C22×C17#44911yescharacteristic
278C22×C17#45011yescharacteristic
279C22×C17#45311yescharacteristic
280C22×C17#45511yescharacteristic
281C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C17#45811yescharacteristic
283C22×C17#46511yescharacteristic
284C22×C17#46911yescharacteristic
285C22×C17#48111yescharacteristic
286C22×C17#48211yescharacteristic
287C2×D17—44no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—82no—
292C2×D17—82no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—82no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17—81no—
312Dic17—82no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C2×#121—171no—
316C2×#120—341no—
317C22×C4⋊C4—171no—
318C22×C22⋊C4—171no—
319C22×C22⋊C4—341no—
320C2×#106—341no—
321C2×#102—341no—
322C2×C22⋊C8—171no—
323C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
324#397—341no—
325#394—341no—
326#394—341no—
327#392—341no—
328#386—341no—
329#380C2×D1711yescharacteristic
330C2×#95—341no—
331C2×#95C2×D1711yescharacteristic
332#340—341no—
333#340—341no—
334#327—342no—
335#323—342no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17#160011yescharacteristic
341C2×C17#160111yescharacteristic
342C2×C17#161211yescharacteristic
343C2×C17#161311yescharacteristic
344C2×C17#203411yescharacteristic
345C2×C17#203711yescharacteristic
346C2×C17#204411yescharacteristic
347D17—82no—
348D17—161no—
349C25—171no—
350C22×D4—171no—
351C22×D4—341no—
352C22×D4—341no—
353C22×D4—341no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—341no—
357C23×C4C22×D1711yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—341no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362#121—341no—
363#121—341no—
364#120—682no—
365#120—682no—
366C2×C4⋊C4—171no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—682no—
370C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
371C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—682no—
385C2×C22⋊C4—682no—
386C2×C22⋊C4—682no—
387#106—682no—
388#102—682no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—172no—
392C22⋊C8—341no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398#95—682no—
399C17#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—172no—
401C24—341no—
402C24—341no—
403C24—341no—
404C24—341no—
405C24—341no—
406C24—341no—
407C24—341no—
408C24—681no—
409C24—681no—
410C24—681no—
411C24—681no—
412C24D4×D1711yescharacteristic
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—681no—
416C2×D4—681no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4—681no—
421C2×D4—681no—
422C2×D4—681no—
423C2×D4—681no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—1361no—
426C2×D4—1361no—
427C2×D4—1361no—
428C2×D4—1361no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4C2×D6811yescharacteristic
454C22×C4#6325211yescharacteristic
455C22×C4#6325211yescharacteristic
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4#6325611yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—342no—
463C2×C8—681no—
464C2×C8—681no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—682no—
476C22⋊C4—682no—
477C22⋊C4—688no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—1361no—
485C22⋊C4—1361no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—342no—
491C23—342no—
492C23—342no—
493C23—682no—
494C23—682no—
495C23—682no—
496C23—682no—
497C23—682no—
498C23—682no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514C23—1361no—
515C23—1361no—
516C23—1361no—
517C23—1361no—
518C23—1361no—
519C23—1361no—
520C23#1058756811yescharacteristic
521C23#1058757011yescharacteristic
522C23#1058758011yescharacteristic
523C23#1058759711yescharacteristic
524C23SD16×D1711yescharacteristic
525C23#1058760011yescharacteristic
526C23#1058760511yescharacteristic
527D4—682no—
528D4—1361no—
529D4—1364no—
530D4—1364no—
531D4—1361no—
532D4—1361no—
533D4—1361no—
534D4—1361no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—1361no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4—1361no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4#1058756111yescharacteristic
572C2×C4#1058757011yescharacteristic
573C2×C4#1058758011yescharacteristic
574C2×C4#1058758111yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—682no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—684no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—682no—
593C22—1362no—
594C22—1362no—
595C22—1362no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22—1361no—
606C22—1361no—
607C22#1176272711yescharacteristic
608C22#1176295711yescharacteristic
609C22#1176296111yescharacteristic
610C22#1176297811yescharacteristic
611C22#1176298811yescharacteristic
612C22#1176299711yescharacteristic
613C22#1176300011yescharacteristic
614C22#1176304111yescharacteristic
615C22#1176306111yescharacteristic
616C22#1176312911yescharacteristic
617C22#1176313611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1361no—
626C4—1361no—
627C4—1362no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—2721no—
633C2—1362no—
634C2#1452773311yescharacteristic
635C2#1452773711yescharacteristic
636C2#1452780111yescharacteristic
637C2#1452780511yescharacteristic
638C2#1452997611yescharacteristic
639C2#1452999711yescharacteristic
640C2#1453003611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1294C2
socleC23×C17#120
prime radical#14534521C2
hypercenter#1294D17
hypocenterC17#10395
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529099C2semidirect
3. #14528976C2semidirect
4. C2×#11762542C2semidirect
5. C2×#11762532C2semidirect
6. #14527030C2semidirect
7. C17×#1294C2semidirect
76. C22⋊#3622D4semidirect
263. #1294D17semidirect
399. C17#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345212
#145290992
#145289762
C2×#117625422
C2×#117625322
#145270302
C17×#12942
#1039517