Finite Group Databasebeta

← #16937616

Subgroups — #16937616

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534529C211yesmaximal, characteristic
2#14529099C211yesmaximal, characteristic
3#14528971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587572—21no—
9C2×#10587616C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11C22×#63225C2211yescharacteristic
12C2×#10587478—21no—
13C2×#10587492—21no—
14C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
15#11762741—21no—
16#11762731—21no—
17#11762731—21no—
18#11762727—21no—
19#11762686—21no—
20C2×#10587502—21no—
21C2×#10587502—21no—
22#11762572—21no—
23#11762571—21no—
24#11762542—22no—
25#11762534—22no—
26C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C17×#380C2211yescharacteristic
28C2×C17×#95C2211yescharacteristic
29C23×C4×C17—21no—
30C23×C4×C17C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C23×Dic17—21no—
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C23×Dic17D411yescharacteristic
35C22×D68D411yescharacteristic
36C22×C8×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40#10587616—21no—
41#10587616—21no—
42#10587616—21no—
43#10587616—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17—42no—
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C2×#63225—21no—
61C22×#3622—21no—
62#10587572—42no—
63#10587572—42no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8—21no—
66C17×#95—21no—
67C17×#95—21no—
68C17×#95—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—42no—
72#10587502—42no—
73C22⋊#3622—21no—
74C22⋊#3622D412yes—
75#10587492—42no—
76#10587478—42no—
77C24×C17C2×D411yescharacteristic
78C23×D17—21no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—21no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17—41no—
86C22×C4×C17—41no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17—41no—
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17#4111yescharacteristic
94C22×C4×C17#4111yescharacteristic
95C22×C4×C17#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17—41no—
115C22×Dic17—41no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17—41no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17—41no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17D812yes—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—41no—
125C2×D68—41no—
126C2×C8×C17—41no—
127C2×C8×C17—41no—
128C2×C8×C17—41no—
129C4⋊C4×C17—41no—
130C4⋊C4×C17—41no—
131C22⋊C4×C17—41no—
132C22⋊C4×C17—41no—
133#63227—42no—
134#63227—42no—
135#63227—41no—
136#63227—41no—
137#63227—81no—
138#63227—81no—
139C4⋊Dic17—22no—
140C4⋊Dic17—22no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—42no—
144C4⋊Dic17—42no—
145C4⋊Dic17—41no—
146C4⋊Dic17—41no—
147#63225—41no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—41no—
151C2×#3622—22no—
152C2×#3622—41no—
153C2×#3622—41no—
154#10397—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—21no—
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17#12011yescharacteristic
160C23×C17#12111yescharacteristic
161C23×C17#12311yescharacteristic
162C23×C17C2×D811yescharacteristic
163C23×C17#13511yescharacteristic
164C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C17#13711yescharacteristic
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—42no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17—81no—
193C2×C4×C17—81no—
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12311yescharacteristic
197C2×C4×C17#12411yescharacteristic
198C22⋊D17—81no—
199C22⋊D17—81no—
200C22⋊D17—81no—
201C22⋊D17—81no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—81no—
220C2×Dic17—81no—
221C2×Dic17—81no—
222C2×Dic17—81no—
223C2×Dic17—81no—
224D68—42no—
225D68—81no—
226C8×C17—81no—
227#3622—42no—
228#2618—171no—
229#1874—171no—
230#1852—171no—
231C2×#327—171no—
232C2×#324—171no—
233#1441—171no—
234#1294D1711yescharacteristic, complemented
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17#39411yescharacteristic
248C22×C17#44711yescharacteristic
249C22×C17#45211yescharacteristic
250C22×C17#45411yescharacteristic
251C22×C17#45611yescharacteristic
252C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C17#45811yescharacteristic
254C22×C17#46611yescharacteristic
255C22×C17#46811yescharacteristic
256C22×C17#48011yescharacteristic
257C22×C17#48211yescharacteristic
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—82no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272Dic17—42no—
273Dic17—82no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276C2×#123—341no—
277C2×#121—171no—
278C22×C4⋊C4—171no—
279C22×C4⋊C4—171no—
280C2×#107—341no—
281C2×#102—341no—
282C2×C22⋊C8—171no—
283C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
284#398—341no—
285#396—341no—
286#396—341no—
287#394—341no—
288#386—341no—
289#380C2×D1711yescharacteristic
290C2×#95—341no—
291C2×#95—341no—
292C2×#95C2×D1711yescharacteristic
293#340—341no—
294#340—341no—
295#327—342no—
296#324—342no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17—21no—
300C2×C17—21no—
301C2×C17#159811yescharacteristic
302C2×C17#160311yescharacteristic
303C2×C17#161011yescharacteristic
304C2×C17#161511yescharacteristic
305C2×C17#203311yescharacteristic
306C2×C17#203811yescharacteristic
307C2×C17#204411yescharacteristic
308D17—161no—
309C22×D4—171no—
310C22×D4—341no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—341no—
315C23×C4C22×D1711yescharacteristic
316C22×C8—21no—
317C22×C8—341no—
318#123—682no—
319#123—682no—
320#121—341no—
321#121—341no—
322#121—341no—
323#121—341no—
324C2×C4⋊C4—171no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C4⋊C4—341no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C4⋊C4—682no—
336C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344#107—682no—
345#102—682no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—172no—
349C22⋊C8—341no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—341no—
354#95—341no—
355#95—682no—
356#95—682no—
357C17#1039711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24—341no—
359C24D4×D1711yescharacteristic
360C2×D4—341no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—681no—
363C2×D4—681no—
364C2×D4—681no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4—681no—
367C2×D4—681no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4—681no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4C2×D6811yescharacteristic
402C22×C4#6325211yescharacteristic
403C22×C4#6325211yescharacteristic
404C22×C4D4×D1711yescharacteristic
405C22×C4D4×D1711yescharacteristic
406C22×C4#6325611yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—342no—
411C2×C8—681no—
412C2×C8—681no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—342no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4—682no—
422C4⋊C4—682no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—682no—
430C22⋊C4—682no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—1361no—
434C22⋊C4—1361no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—681no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23—681no—
443C23—681no—
444C23—681no—
445C23—681no—
446C23#1058756811yescharacteristic
447C23#1058757011yescharacteristic
448C23#1058758011yescharacteristic
449C23D8×D1711yescharacteristic
450C23#1058760011yescharacteristic
451C23#1058760211yescharacteristic
452C23#1058760411yescharacteristic
453D4—682no—
454D4—1361no—
455D4—1361no—
456D4—1361no—
457D4—1361no—
458D4—1361no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—1361no—
498C2×C4—1361no—
499C2×C4—1361no—
500C2×C4—1361no—
501C2×C4—1361no—
502C2×C4#1058756111yescharacteristic
503C2×C4#1058757011yescharacteristic
504C2×C4#1058758011yescharacteristic
505C2×C4#1058758111yescharacteristic
506C8—81no—
507C8—682no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—1361no—
521C22—1361no—
522C22—1361no—
523C22—1361no—
524C22—1361no—
525C22—1361no—
526C22—1361no—
527C22#1176272711yescharacteristic
528C22#1176294411yescharacteristic
529C22#1176297411yescharacteristic
530C22#1176298311yescharacteristic
531C22#1176299311yescharacteristic
532C22#1176299711yescharacteristic
533C22#1176300011yescharacteristic
534C22#1176304411yescharacteristic
535C22#1176305811yescharacteristic
536C22#1176312411yescharacteristic
537C22#1176313511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—682no—
546C4—1361no—
547C4—1362no—
548C4—1361no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—2721no—
554C2#1452772011yescharacteristic
555C2#1452775011yescharacteristic
556C2#1452778811yescharacteristic
557C2#1452781811yescharacteristic
558C2#1452996911yescharacteristic
559C2#1453000411yescharacteristic
560C2#1453003611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1294C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1294D17
hypocenterC17#10397
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528971C2semidirect
5. C2×#11762534C2semidirect
6. #14527038C2semidirect
7. C17×#1294C2semidirect
234. #1294D17semidirect
357. C17#10397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345292
#145290992
#145289712
C2×#117625422
C2×#117625342
#145270382
C17×#12942
#1039717