Finite Group Databasebeta

← #16937652

Subgroups — #16937652

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534888C211yesmaximal, characteristic
2#14529102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C2×#10587625—21no—
10C2×#10587625—21no—
11C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
12C2×#10587492—21no—
13C2×#10587503—21no—
14C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
15#11762745—21no—
16#11762744—21no—
17#11762718—21no—
18#11762717—21no—
19C2×#10587502—21no—
20C2×#10587502—21no—
21C2×#10587502C2211yescharacteristic
22#11762572—21no—
23#11762571—21no—
24#11762542—22no—
25C2×C17×#121C2211yescharacteristic
26C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C17×#95C2211yescharacteristic
28C17×#327—22no—
29C22×D4×C17—21no—
30C22×D4×C17D411yescharacteristic
31C23×C4×C17—21no—
32C23×C4×C17C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17—21no—
36C23×Dic17—21no—
37C23×Dic17D411yescharacteristic
38C23×Dic17D411yescharacteristic
39C22×D68D411yescharacteristic
40C22×C8×C17—21no—
41C17×#121—21no—
42C17×#121—21no—
43C17×#121—21no—
44C17×#121—21no—
45C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49#10587625—42no—
50#10587625—42no—
51#10587625—42no—
52#10587625—42no—
53#10587616—21no—
54#10587616—21no—
55#10587616—21no—
56#10587616—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227—21no—
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4⋊Dic17—42no—
63C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
64C2×#63225—21no—
65C2×#63225—21no—
66C22×#3622—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C17×C22⋊C8—21no—
69C17×#95—21no—
70C17×#95D412yescomplemented
71#10587503—42no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—42no—
75#10587502—42no—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622—21no—
78#10587492—42no—
79C24×C17—21no—
80C24×C17C2×D411yescharacteristic
81C23×D17—21no—
82C2×D4×C17—21no—
83C2×D4×C17—21no—
84C2×D4×C17—41no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17—41no—
87C2×D4×C17—41no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—41no—
90C2×D4×C17—41no—
91C2×D4×C17—41no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—22no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17—41no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17#4111yescharacteristic
106C22×C4×C17#4111yescharacteristic
107C22×C4×C17#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D17—42no—
109C2×C22⋊D17—42no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17—41no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C2×C22⋊D17—81no—
117C2×C22⋊D17—81no—
118C2×C22⋊D17—81no—
119C2×C22⋊D17—81no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17—41no—
135C22×Dic17—41no—
136C22×Dic17D812yes—
137C22×Dic17SD1612yes—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—41no—
141C2×D68—41no—
142C2×C8×C17—41no—
143C2×C8×C17—41no—
144C2×C8×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊Dic17—42no—
150C22⋊Dic17—42no—
151#63227—42no—
152#63227—42no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—41no—
160C4⋊Dic17—41no—
161#63225—42no—
162#63225—42no—
163C2×#3622—41no—
164C2×#3622—41no—
165C2×#3622—41no—
166#10403—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—21no—
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17#12011yescharacteristic
179C23×C17#12111yescharacteristic
180C23×C17#12411yescharacteristic
181C23×C17C2×D811yescharacteristic
182C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
183C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—81no—
194D4×C17—81no—
195D4×C17—81no—
196D4×C17—81no—
197D4×C17—81no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—81no—
213C2×C4×C17—81no—
214C2×C4×C17—81no—
215C2×C4×C17—81no—
216C2×C4×C17#12111yescharacteristic
217C2×C4×C17#12111yescharacteristic
218C2×C4×C17#12311yescharacteristic
219C2×C4×C17#12311yescharacteristic
220C22⋊D17—84no—
221C22⋊D17—84no—
222C22⋊D17—81no—
223C22⋊D17—81no—
224C22⋊D17—81no—
225C22⋊D17—81no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—81no—
241C2×Dic17—81no—
242C2×Dic17—81no—
243C2×Dic17—81no—
244C2×Dic17—81no—
245C2×Dic17—81no—
246D68—42no—
247D68—81no—
248C8×C17—81no—
249#3622—81no—
250#2656—171no—
251#1874—171no—
252#1874—171no—
253C2×#327—171no—
254C2×#327D1711yescharacteristic, complemented
255#1442—171no—
256#1280—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17#39411yescharacteristic
277C22×C17#44711yescharacteristic
278C22×C17#45011yescharacteristic
279C22×C17#45411yescharacteristic
280C22×C17#45511yescharacteristic
281C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C17#45811yescharacteristic
283C22×C17#45911yescharacteristic
284C22×C17#46011yescharacteristic
285C22×C17#48611yescharacteristic
286C22×C17#49011yescharacteristic
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—82no—
299C4×C17—81no—
300Dic17—42no—
301Dic17—42no—
302Dic17—82no—
303Dic17—81no—
304C2×#121—171no—
305C2×#121—341no—
306C2×#121—341no—
307C2×#121C2×D1711yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—171no—
309C2×#102—341no—
310C2×#102—341no—
311C2×C22⋊C8—171no—
312C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
313#399—341no—
314#399—341no—
315#392—341no—
316#392—341no—
317C2×#95—171no—
318C2×#95—341no—
319C2×#95—341no—
320C2×#95C2×D1711yescharacteristic
321#340—341no—
322#340—341no—
323#327—22no—
324#327—342no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—161no—
330C2×C17#159811yescharacteristic
331C2×C17#160111yescharacteristic
332C2×C17#160711yescharacteristic
333C2×C17#161611yescharacteristic
334C2×C17#204011yescharacteristic
335C2×C17#204111yescharacteristic
336C2×C17#204411yescharacteristic
337D17—161no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—171no—
340C22×D4—341no—
341C22×D4—341no—
342C22×D4—341no—
343C22×D4D6811yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—341no—
348C23×C4C22×D1711yescharacteristic
349C22×C8—21no—
350C22×C8—341no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—341no—
356#121—341no—
357#121—341no—
358#121—341no—
359#121—682no—
360#121—682no—
361#121—682no—
362#121—682no—
363C2×C4⋊C4—171no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—682no—
369C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376#102—682no—
377#102—682no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—341no—
381C22⋊C8—341no—
382#95—21no—
383#95—341no—
384#95—341no—
385#95—682no—
386#95—682no—
387#95C22⋊D1712yescomplemented
388C17#1040311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24—21no—
390C24—341no—
391C24D4×D1711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—681no—
406C2×D4—682no—
407C2×D4—682no—
408C2×D4—681no—
409C2×D4—681no—
410C2×D4—681no—
411C2×D4—681no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4—1361no—
415C2×D4—1361no—
416C2×D4—1361no—
417C2×D4—1361no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4C2×D6811yescharacteristic
447C22×C4#6325211yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4#6325411yescharacteristic
450C22×C4#6325411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—681no—
456C2×C8—681no—
457C2×C8—681no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—682no—
467C4⋊C4—682no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—682no—
471C22⋊C4—682no—
472C22⋊C4—682no—
473C22⋊C4—682no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23#1058756811yescharacteristic
495C23#1058757111yescharacteristic
496C23D8×D1711yescharacteristic
497C23#1058759711yescharacteristic
498C23SD16×D1711yescharacteristic
499C23#1058760011yescharacteristic
500C23#1058762511yescharacteristic
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—682no—
508D4—1361no—
509D4—1364no—
510D4—1364no—
511D4—1361no—
512D4—1361no—
513D4—1361no—
514D4—1361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—1361no—
548C2×C4—1361no—
549C2×C4—1361no—
550C2×C4—1361no—
551C2×C4—1361no—
552C2×C4—1361no—
553C2×C4#1058756911yescharacteristic
554C2×C4#1058757211yescharacteristic
555C2×C4#1058761611yescharacteristic
556C2×C4#1058762411yescharacteristic
557C8—81no—
558C8—1361no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22#1176272511yescharacteristic
586C22#1176294411yescharacteristic
587C22#1176296111yescharacteristic
588C22#1176298311yescharacteristic
589C22#1176298811yescharacteristic
590C22#1176299711yescharacteristic
591C22#1176300011yescharacteristic
592C22#1176300211yescharacteristic
593C22#1176300711yescharacteristic
594C22#1176315411yescharacteristic
595C22#1176317211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—682no—
603C4—682no—
604C4—1361no—
605C4—1362no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—2721no—
612C2#1452772011yescharacteristic
613C2#1452773711yescharacteristic
614C2#1452777111yescharacteristic
615C2#1452782211yescharacteristic
616C2#1453001211yescharacteristic
617C2#1453001711yescharacteristic
618C2#1453003411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC2×C17×#327C2
socleC23×C17#120
prime radical#14534888C2
hypercenterC2×#327D17
hypocenterC17#10403
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529102C2semidirect
3. #14529099C2semidirect
4. C2×#11762542C2semidirect
5. #14527041C2semidirect
6. #14526626C2semidirect
7. C2×C17×#327C2semidirect
70. C17×#95D4semidirect
254. C2×#327D17semidirect
387. #95C22⋊D17semidirect
388. C17#10403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145348882
#145291022
#145290992
C2×#117625422
#145270412
#145266262
C2×C17×#3272
#1040317