Finite Group Databasebeta

← #16937656

Subgroups — #16937656

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534718C211yesmaximal, characteristic
2#14529101C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic
5#14527043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C2×#10587480—21no—
10C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
11#11762748—21no—
12#11762735—21no—
13#11762726—21no—
14#11762720—21no—
15#11762686—21no—
16#11762686—21no—
17C2×#10587502—21no—
18C2×#10587502—21no—
19C2×#10587502C2211yescharacteristic
20C2×#10587502C2211yescharacteristic
21#11762571—21no—
22#11762546—22no—
23#11762544—22no—
24C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C2×C17×#103—21no—
27C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C17×#340—21no—
29C22×Q8×C17D411yescharacteristic
30C23×C4×C17—21no—
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C23×Dic17—21no—
34C23×Dic17D411yescharacteristic
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C22×D68D411yescharacteristic
37C22×C8×C17—21no—
38C17×C22⋊Q8—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—42no—
46C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48#10587616—21no—
49#10587616—21no—
50#10587616—21no—
51#10587616—21no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58C22×#3622—21no—
59C17×#103—42no—
60C17×C22⋊C8—21no—
61C17×C22⋊C8—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—42no—
70#10587502—42no—
71#10587502D412yes—
72C22⋊#3622—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74#10587480—42no—
75C24×C17C2×D411yescharacteristic
76C23×D17—21no—
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—21no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C22×C4×C17—22no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17—41no—
86C22×C4×C17—41no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17—41no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17#4111yescharacteristic
96C22×C4×C17#4111yescharacteristic
97C22×C4×C17#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—41no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17—41no—
115C22×Dic17—41no—
116C22×Dic17—41no—
117C22×Dic17—41no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17—41no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17—41no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—41no—
125C2×D68—41no—
126C2×C8×C17—41no—
127C2×C8×C17—41no—
128C2×C8×C17—41no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—22no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—41no—
134C4⋊C4×C17—41no—
135C4⋊C4×C17—41no—
136C4⋊C4×C17—41no—
137C22⋊C4×C17—41no—
138C22⋊C4×C17—41no—
139#63227—41no—
140#63227—41no—
141#63227—81no—
142#63227—81no—
143#63227—81no—
144#63227—81no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C2×#3622—41no—
148C2×#3622—41no—
149C2×#3622—41no—
150#10404—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—21no—
154C23×C17—21no—
155C23×C17#12011yescharacteristic
156C23×C17#12111yescharacteristic
157C23×C17#12411yescharacteristic
158C23×C17#13511yescharacteristic
159C23×C17#13511yescharacteristic
160C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C17#13711yescharacteristic
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169Q8×C17—42no—
170Q8×C17—81no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—81no—
189C2×C4×C17—81no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17#12111yescharacteristic
193C2×C4×C17#12111yescharacteristic
194C2×C4×C17#12311yescharacteristic
195C2×C4×C17#12311yescharacteristic
196C22⋊D17—81no—
197C22⋊D17—81no—
198C22⋊D17—81no—
199C22⋊D17—81no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—81no—
215C2×Dic17—81no—
216C2×Dic17—81no—
217C2×Dic17—81no—
218C2×Dic17—81no—
219C2×Dic17—81no—
220D68—42no—
221D68—81no—
222C8×C17—81no—
223#3622—81no—
224#2639—171no—
225#1874—171no—
226#1872D1711yescharacteristic, complemented
227C2×#328—171no—
228C2×#327—171no—
229#1442—171no—
230#1280—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17#39411yescharacteristic
244C22×C17#44911yescharacteristic
245C22×C17#45211yescharacteristic
246C22×C17#45411yescharacteristic
247C22×C17#45511yescharacteristic
248C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C17#45811yescharacteristic
250C22×C17#46311yescharacteristic
251C22×C17#46411yescharacteristic
252C22×C17#48811yescharacteristic
253C22×C17#48911yescharacteristic
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—82no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268Dic17—82no—
269Dic17—81no—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
273C2×#121—171no—
274C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
275C2×#103—21no—
276C2×#102—341no—
277C2×C22⋊C8—171no—
278C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
279#400—341no—
280#397—341no—
281#394—341no—
282#393—341no—
283#386—341no—
284#386—341no—
285C2×#95—171no—
286C2×#95—171no—
287C2×#95—341no—
288C2×#95—341no—
289#340—21no—
290#340—341no—
291#328—342no—
292#327—342no—
293C2×C17—21no—
294C2×C17—21no—
295C2×C17—21no—
296C2×C17—21no—
297C2×C17#159711yescharacteristic
298C2×C17#160611yescharacteristic
299C2×C17#161211yescharacteristic
300C2×C17#161511yescharacteristic
301C2×C17#204011yescharacteristic
302C2×C17#204211yescharacteristic
303C2×C17#204411yescharacteristic
304D17—161no—
305C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
306C22×D4—171no—
307C22×D4—341no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—171no—
310C23×C4—171no—
311C23×C4—341no—
312C23×C4C22×D1711yescharacteristic
313C22×C8—21no—
314C22×C8—341no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319#121—341no—
320#121—341no—
321#121—341no—
322#121—341no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—171no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—341no—
331C2×C22⋊C4—341no—
332C2×C22⋊C4—341no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335#103—42no—
336#102—682no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—341no—
340C22⋊C8—341no—
341#95—172no—
342#95—341no—
343#95—341no—
344#95—341no—
345#95—341no—
346#95—341no—
347#95—341no—
348#95—341no—
349#95—682no—
350#95—682no—
351C17#1040411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C24—341no—
353C24D4×D1711yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—341no—
359C2×D4—341no—
360C2×D4—681no—
361C2×D4—681no—
362C2×D4—681no—
363C2×D4—681no—
364C2×D4—681no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4—681no—
367C2×D4—681no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—342no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4#6325211yescharacteristic
398C22×C4#6325211yescharacteristic
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4D4×D1711yescharacteristic
401C22×C4#6325411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—681no—
407C2×C8—681no—
408C2×C8—681no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—681no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—1361no—
424C22⋊C4—1361no—
425C22⋊C4—1361no—
426C22⋊C4—1361no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—681no—
432C23—681no—
433C23—681no—
434C23—681no—
435C23—681no—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23#1058757011yescharacteristic
439C23#1058757111yescharacteristic
440C23#1058760011yescharacteristic
441C23#1058760211yescharacteristic
442C23#1058760411yescharacteristic
443C23#1058760511yescharacteristic
444C23#1058762311yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—682no—
448D4—1361no—
449D4—1361no—
450D4—1361no—
451D4—1361no—
452D4—1361no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—1361no—
489C2×C4—1361no—
490C2×C4—1361no—
491C2×C4—1361no—
492C2×C4—1361no—
493C2×C4—1361no—
494C2×C4#1058756911yescharacteristic
495C2×C4#1058757011yescharacteristic
496C2×C4#1058761511yescharacteristic
497C2×C4#1058762511yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—1361no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22—1361no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22—1361no—
518C22—1361no—
519C22#1176272411yescharacteristic
520C22#1176295311yescharacteristic
521C22#1176297011yescharacteristic
522C22#1176298011yescharacteristic
523C22#1176298511yescharacteristic
524C22#1176299511yescharacteristic
525C22#1176299811yescharacteristic
526C22#1176302711yescharacteristic
527C22#1176303411yescharacteristic
528C22#1176316511yescharacteristic
529C22#1176317011yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—1362no—
538C4—1361no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—2721no—
546C2#1452771211yescharacteristic
547C2#1452776311yescharacteristic
548C2#1452779711yescharacteristic
549C2#1452781411yescharacteristic
550C2#1453001111yescharacteristic
551C2#1453002111yescharacteristic
552C2#1453003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1872C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1872D17
hypocenterC17#10404
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762546C2semidirect
5. #14527043C2semidirect
6. #14526626C2semidirect
7. C17×#1872C2semidirect
226. #1872D17semidirect
351. C17#10404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145347182
#145291012
C2×#117625462
C2×#117625442
#145270432
#145266262
C17×#18722
#1040417