Finite Group Databasebeta

← #16937691

Subgroups — #16937691

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533726C211yesmaximal, characteristic
2#14529589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587560—21no—
9C2×#10587560C2211yescharacteristic
10C2×#10587581—21no—
11C2×#10587581—21no—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
14C2×#10587480—21no—
15C2×#10587480—22no—
16C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
17#11762719—22no—
18#11762711—21no—
19#11762571—21no—
20#11762552—22no—
21#11762536—22no—
22C2×C17×#106—21no—
23C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C17×#384C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
26C17×#340—21no—
27C22×D68—21no—
28C22×D68—21no—
29C22×D68—22no—
30C22×D68—22no—
31C22×D68D411yescharacteristic
32C22×D68D412yes—
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C8×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C42×C17—21no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42C2×#63227—22no—
43C2×#63227—22no—
44C2×#63227—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C22×#3622—21no—
47C22×#3622—21no—
48#10587581—42no—
49#10587581—42no—
50#10587581—42no—
51#10587581—42no—
52#10587560—21no—
53#10587560—21no—
54#10587560—21no—
55#10587560—21no—
56#10587560—42no—
57#10587560—42no—
58C4×D68—21no—
59C4×D68—21no—
60C4×D68—21no—
61C4×D68—21no—
62C17×#106—42no—
63C17×C4⋊C8—21no—
64C17×C4⋊C8D412yescomplemented
65C17×#95—21no—
66#10587480—42no—
67#10587480—44no—
68C4⋊#3622—21no—
69C4⋊#3622—21no—
70C4×#3622—21no—
71C4×#3622—21no—
72C23×D17—21no—
73C23×D17—22no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—22no—
86C2×D68—21no—
87C2×D68—22no—
88C2×D68—42no—
89C2×D68—42no—
90C2×D68—44no—
91C2×D68—44no—
92C2×D68—44no—
93C2×D68—44no—
94C2×D68—41no—
95C2×D68—41no—
96C2×D68—41no—
97C2×D68—41no—
98C2×D68—41no—
99C2×D68—41no—
100C2×D68—41no—
101C2×D68—41no—
102C2×D68—41no—
103C2×D68—41no—
104C2×D68—41no—
105C2×D68—41no—
106C2×D68—82no—
107C2×D68—82no—
108C2×D68SD1612yes—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C8×C17—22no—
116C2×C8×C17—41no—
117C2×C8×C17—41no—
118C4⋊C4×C17—21no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—42no—
121C4⋊C4×C17—41no—
122C4⋊C4×C17—41no—
123C4⋊C4×C17—41no—
124C4⋊C4×C17—41no—
125C4⋊C4×C17D812yes—
126C4⋊C4×C17SD1612yes—
127C42×C17—41no—
128C42×C17—41no—
129C42×C17C2×D411yescharacteristic
130C42×C17#4111yescharacteristic
131C42×C17#4111yescharacteristic
132C42×C17#4111yescharacteristic
133#63227—44no—
134#63227—44no—
135#63227—41no—
136#63227—41no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17—21no—
139C2×#3622—22no—
140C2×#3622—41no—
141C2×#3622—41no—
142C2×#3622—41no—
143C2×#3622—41no—
144C2×#3622—41no—
145#10409—171nomaximal, Sylow
146C23×C17#12011yescharacteristic
147C22×D17—22no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—42no—
158C22×D17—42no—
159C22×D17—42no—
160C22×D17—42no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17#12111yescharacteristic
174C2×C4×C17#12111yescharacteristic
175C2×C4×C17#12311yescharacteristic
176C2×C4×C17#12311yescharacteristic
177C2×C4×C17#12411yescharacteristic
178C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C17#13511yescharacteristic
182C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189D68—22no—
190D68—22no—
191D68—44no—
192D68—41no—
193D68—41no—
194D68—82no—
195D68—88no—
196D68—88no—
197D68—81no—
198D68—81no—
199D68—81no—
200D68—81no—
201D68—81no—
202D68—81no—
203D68—81no—
204D68—81no—
205C4×D17—81no—
206C4×D17—81no—
207C4×D17—81no—
208C4×D17—81no—
209C8×C17—42no—
210#3622—42no—
211#3622—81no—
212#2541—171no—
213#1957—171no—
214#1948D1711yescharacteristic, complemented
215#1802—171no—
216C2×#331—171no—
217C2×D4⋊C8—171no—
218#1279—171no—
219C22×C17#39411yescharacteristic
220C22×C17#44711yescharacteristic
221C22×C17#44911yescharacteristic
222C22×C17#45011yescharacteristic
223C22×C17#45011yescharacteristic
224C22×C17#45311yescharacteristic
225C22×C17#45511yescharacteristic
226C2×D17—42no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—81no—
230C2×D17—81no—
231C2×D17—81no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—82no—
234C2×D17—82no—
235C2×D17—82no—
236C2×D17—82no—
237C2×D17—82no—
238C2×D17—82no—
239C2×D17—82no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—42no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—161no—
245C4×C17#45911yescharacteristic
246C4×C17#46011yescharacteristic
247C4×C17#46511yescharacteristic
248C4×C17#46911yescharacteristic
249C4×C17#48111yescharacteristic
250C4×C17#48211yescharacteristic
251C4×C17#48611yescharacteristic
252C4×C17#49011yescharacteristic
253Dic17—81no—
254C2×#127—171no—
255C2×#127—341no—
256C2×#121—341no—
257C2×#121—341no—
258C2×C4×D4—171no—
259C2×#106—21no—
260C2×C4⋊C8—171no—
261C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
262C2×#102—341no—
263C2×#102—342no—
264C2×C4×C8—171no—
265#392—342no—
266#390—341no—
267#384C2×D1711yescharacteristic
268C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
269#340—21no—
270#340—341no—
271#331—342no—
272D4⋊C8—342no—
273C2×C17#162111yescharacteristic
274C2×C17#162911yescharacteristic
275C2×C17#163911yescharacteristic
276C2×C17#164211yescharacteristic
277C2×C17#203411yescharacteristic
278C2×C17#203711yescharacteristic
279C2×C17#204111yescharacteristic
280D17—82no—
281D17—162no—
282C22×D4—171no—
283C22×D4—172no—
284C22×D4—342no—
285C22×D4—342no—
286C22×D4—341no—
287C22×D4—341no—
288C23×C4—341no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—341no—
291C22×C8—341no—
292#127—341no—
293#127—341no—
294#127—341no—
295#127—341no—
296#127—682no—
297#127—682no—
298#121—682no—
299#121—682no—
300#121—682no—
301#121—682no—
302C4×D4—341no—
303C4×D4—341no—
304C4×D4—341no—
305C4×D4—341no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—171no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—342no—
313C2×C22⋊C4—342no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D1711yescharacteristic
317#106—42no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—341no—
320C4⋊C8—341no—
321C4⋊C8D6812yescomplemented
322#102—684no—
323#102—682no—
324C4×C8—341no—
325C4×C8—341no—
326#95—21no—
327C17#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C24—341no—
329C24—342no—
330C2×D4—172no—
331C2×D4—341no—
332C2×D4—342no—
333C2×D4—341no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—341no—
336C2×D4—341no—
337C2×D4—341no—
338C2×D4—682no—
339C2×D4—682no—
340C2×D4—684no—
341C2×D4—684no—
342C2×D4—684no—
343C2×D4—684no—
344C2×D4—681no—
345C2×D4—681no—
346C2×D4—681no—
347C2×D4—681no—
348C2×D4—681no—
349C2×D4—681no—
350C2×D4—681no—
351C2×D4—681no—
352C2×D4—681no—
353C2×D4—681no—
354C2×D4—681no—
355C2×D4—681no—
356C2×D4—1362no—
357C2×D4—1362no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364C22×C4—681no—
365C22×C4—681no—
366C22×C4—681no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4D4×D1711yescharacteristic
369C22×C4D4×D1711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—342no—
375C2×C8—681no—
376C2×C8—681no—
377C2×C8—681no—
378C2×C8—681no—
379C2×C8—681no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—341no—
388C4⋊C4—341no—
389C4⋊C4#6322812yes—
390C4⋊C4#6323012yes—
391C22⋊C4—684no—
392C22⋊C4—684no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×D6811yescharacteristic
398C42#6325211yescharacteristic
399C42#6325611yescharacteristic
400C42#6325611yescharacteristic
401C23—342no—
402C23—681no—
403C23—681no—
404C23—681no—
405C23—681no—
406C23—681no—
407C23—681no—
408C23—682no—
409C23—682no—
410C23—682no—
411C23—682no—
412C23—682no—
413C23—682no—
414C23—682no—
415C23#1058762311yescharacteristic
416D4—342no—
417D4—342no—
418D4—684no—
419D4—681no—
420D4—681no—
421D4—1362no—
422D4—1368no—
423D4—1368no—
424D4—1361no—
425D4—1361no—
426D4—1361no—
427D4—1361no—
428D4—1361no—
429D4—1361no—
430D4—1361no—
431D4—1361no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—1361no—
447C2×C4—1361no—
448C2×C4—1361no—
449C2×C4—1361no—
450C2×C4#1058758011yescharacteristic
451C2×C4#1058758011yescharacteristic
452C2×C4#1058758111yescharacteristic
453C2×C4#1058758111yescharacteristic
454C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
455C2×C4#1058760011yescharacteristic
456C2×C4#1058760011yescharacteristic
457C2×C4#1058760211yescharacteristic
458C2×C4#1058761611yescharacteristic
459C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
460C2×C4C2×#6323011yescharacteristic
461C2×C4#1058763311yescharacteristic
462C2×C4#1058763511yescharacteristic
463C2×C4#1058763511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—682no—
466C8—1361no—
467C22—682no—
468C22—682no—
469C22—682no—
470C22—1362no—
471C22—1362no—
472C22—1362no—
473C22—1362no—
474C22—1362no—
475C22—1362no—
476C22—1362no—
477C22—1361no—
478C22—1361no—
479C22—1361no—
480C22—1361no—
481C22#1176272611yescharacteristic
482C22#1176294211yescharacteristic
483C22#1176295311yescharacteristic
484C22#1176295811yescharacteristic
485C22#1176295911yescharacteristic
486C22#1176297511yescharacteristic
487C22#1176298511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—161no—
493C4—1361no—
494C4#1176300411yescharacteristic
495C4#1176300911yescharacteristic
496C4#1176303911yescharacteristic
497C4#1176306311yescharacteristic
498C4#1176312911yescharacteristic
499C4#1176313511yescharacteristic
500C4#1176315711yescharacteristic
501C4#1176317511yescharacteristic
502C2—2722no—
503C2—1362no—
504C2#1452784711yescharacteristic
505C2#1452789911yescharacteristic
506C2#1452796111yescharacteristic
507C2#1452798311yescharacteristic
508C2#1452997511yescharacteristic
509C2#1452999611yescharacteristic
510C2#1453001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1948C2
socleC23×C17#120
prime radical#14533726C2
hypercenter#1948D17
hypocenterC17#10409
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529589C2semidirect
3. #14528781C2semidirect
4. C2×#11762552C2semidirect
5. C2×#11762536C2semidirect
6. #14526625C2semidirect
7. C17×#1948C2semidirect
64. C17×C4⋊C8D4semidirect
214. #1948D17semidirect
321. C4⋊C8D68semidirect
327. C17#10409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337262
#145295892
#145287812
C2×#117625522
C2×#117625362
#145266252
C17×#19482
#1040917