Group #16937841 — subgroups

Subgroups — #16937841

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14533700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587479	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762726	—	2	2	no	—
12	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762666	—	2	2	no	—
14	#11762572	—	2	2	no	—
15	#11762536	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	—	2	4	no	—
26	C₂×#63227	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
31	#10587581	—	4	4	no	—
32	#10587581	—	4	4	no	—
33	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
35	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#10587502	—	2	2	no	—
40	#10587492	—	4	4	no	—
41	#10587479	—	4	4	no	—
42	C₄×#3622	—	2	1	no	—
43	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
56	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
57	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	#63227	—	4	8	no	—
74	#63227	—	4	2	no	—
75	#63227	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	#10432	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
110	D₆₈	—	2	4	no	—
111	D₆₈	—	2	4	no	—
112	D₆₈	—	4	2	no	—
113	D₆₈	—	4	2	no	—
114	D₆₈	—	8	8	no	—
115	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
116	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
117	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
118	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
119	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
120	#3622	—	2	4	no	—
121	#2537	—	17	1	no	—
122	#1844	—	17	1	no	—
123	#1802	—	17	2	no	—
124	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
125	#1296	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	#450	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#456	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	#469	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	#481	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	#482	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	8	2	no	—
146	Dic₁₇	—	16	1	no	—
147	C₂×#121	—	34	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
149	C₂×#106	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂×#102	—	34	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
153	#394	—	34	2	no	—
154	#384	—	17	1	no	—
155	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#380	—	34	2	no	—
157	#340	—	34	2	no	—
158	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
159	C₂×C₁₇	#1624	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#1629	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#1654	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₇	#2034	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₇	#2039	1	1	yes	characteristic
164	D₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
170	#121	—	68	4	no	—
171	#121	—	68	4	no	—
172	C₄×D₄	—	34	2	no	—
173	C₄×D₄	—	34	2	no	—
174	C₄×D₄	—	34	2	no	—
175	C₄×D₄	—	34	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#106	—	68	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	#102	—	68	4	no	—
188	C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	C₄×C₈	—	34	1	no	—
190	#95	—	34	2	no	—
191	C₁₇	#10432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴	—	34	2	no	—
193	C₂×D₄	—	17	4	no	—
194	C₂×D₄	—	34	2	no	—
195	C₂×D₄	—	34	2	no	—
196	C₂×D₄	—	34	2	no	—
197	C₂×D₄	—	34	2	no	—
198	C₂×D₄	—	34	2	no	—
199	C₂×D₄	—	68	8	no	—
200	C₂×D₄	—	136	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂×C₈	—	34	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
229	C₄²	#63252	1	2	yes	—
230	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	34	4	no	—
233	C₂³	—	68	2	no	—
234	C₂³	—	68	2	no	—
235	C₂³	—	68	2	no	—
236	C₂³	—	68	2	no	—
237	C₂³	—	68	2	no	—
238	C₂³	—	68	2	no	—
239	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	34	4	no	—
241	D₄	—	34	4	no	—
242	D₄	—	68	2	no	—
243	D₄	—	68	2	no	—
244	D₄	—	136	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂×C₄	—	136	2	no	—
253	C₂×C₄	—	136	1	no	—
254	C₂×C₄	—	136	2	no	—
255	C₂×C₄	—	136	2	no	—
256	C₂×C₄	—	136	2	no	—
257	C₂×C₄	—	136	2	no	—
258	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₈	—	34	4	no	—
268	C₂²	—	68	4	no	—
269	C₂²	—	68	4	no	—
270	C₂²	—	68	4	no	—
271	C₂²	—	136	2	no	—
272	C₂²	—	136	2	no	—
273	C₂²	—	136	2	no	—
274	C₂²	—	136	2	no	—
275	C₂²	#11762727	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11762957	1	2	yes	—
277	C₂²	#11762961	1	2	yes	—
278	C₂²	#11762979	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11762994	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	272	1	no	—
284	C₄	—	136	2	no	—
285	C₄	#11763041	1	2	yes	—
286	C₄	#11763061	1	2	yes	—
287	C₄	#11763129	1	2	yes	—
288	C₄	#11763136	1	2	yes	—
289	C₂	—	136	4	no	—
290	C₂	#14527868	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14527901	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14528069	1	2	yes	—
293	C₂	#14529976	1	2	yes	—
294	C₂	#14530009	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14533700

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528940

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528785

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11762536

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587581

—

C₂×C₄×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂×#10587479

—

C₂×#10587492

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

characteristic

#11762726

—

#11762679

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×#3622

—

#10587581

—

#10587581

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₄²×C₁₇

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₇

#124

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

103

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

C₂×Dic₁₇

—

109

C₂×Dic₁₇

—

110

D₆₈

—

111

D₆₈

—

112

D₆₈

—

113

D₆₈

—

114

D₆₈

—

115

C₄×D₁₇

—

116

C₄×D₁₇

—

117

C₄×D₁₇

—

118

C₄×D₁₇

—

119

C₈×C₁₇

—

120

#3622

—

121

#2537

—

122

#1844

—

123

#1802

—

124

C₂×D₄⋊C₈

—

125

#1296

D₁₇

yes

characteristic, complemented

126

C₂²×C₁₇

#394

yes

characteristic

127

C₂²×C₁₇

#449

yes

—

128

C₂²×C₁₇

#450

yes

—

129

C₂²×C₁₇

#453

yes

characteristic

130

C₂²×C₁₇

#456

yes

characteristic

131

C₂×D₁₇

—

132

C₂×D₁₇

—

133

C₂×D₁₇

—

134

C₂×D₁₇

—

135

C₂×D₁₇

—

136

C₂×D₁₇

—

137

C₂×D₁₇

—

138

C₄×C₁₇

—

139

C₄×C₁₇

—

140

C₄×C₁₇

—

141

C₄×C₁₇

#465

yes

—

142

C₄×C₁₇

#469

yes

—

143

C₄×C₁₇

#481

yes

—

144

C₄×C₁₇

#482

yes

—

145

Dic₁₇

—

146

Dic₁₇

—

147

C₂×#121

—

148

C₂×C₄×D₄

—

149

C₂×#106

—

150

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

151

C₂×#102

—

152

C₂×C₄×C₈

—

153

#394

—

154

#384

—

155

#384

C₂×D₁₇

yes

characteristic

156

#380

—

157

#340

—

158

D₄⋊C₈

—

159

C₂×C₁₇

#1624

yes

characteristic

160

C₂×C₁₇

#1629

yes

characteristic

161

C₂×C₁₇

#1654

yes

—

162

C₂×C₁₇

#2034

yes

—

163

C₂×C₁₇

#2039

yes

characteristic

164

D₁₇

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂³×C₄

—

168

C₂²×C₈

—

169

C₂²×C₈

—

170

#121

—

171

#121

—

172

C₄×D₄

—

173

C₄×D₄

—

174

C₄×D₄

—

175

C₄×D₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

D₆₈

yes

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

184

#106

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

187

#102

—

188

C₄×C₈

—

189

C₄×C₈

—

190

#95

—

191

C₁₇

#10432

yes

characteristic, complemented, Sylow

192

C₂⁴

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

136

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₄²

#63252

yes

—

230

C₄²

D₄×D₁₇

yes

characteristic

231

C₄²

#63256

yes

characteristic

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

#10587568

yes

characteristic

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

243

D₄

—

244

D₄

—

136

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

136

—

253

C₂×C₄

—

136

—

254

C₂×C₄

—

136

—

255

C₂×C₄

—

136

—

256

C₂×C₄

—

136

—

257

C₂×C₄

—

136

—

258

C₂×C₄

#10587561

yes

characteristic

259

C₂×C₄

#10587570

yes

—

260

C₂×C₄

#10587580

yes

—

261

C₂×C₄

#10587581

yes

characteristic

262

C₂×C₄

#10587597

yes

—

263

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₇

yes

—

264

C₂×C₄

#10587600

yes

—

265

C₂×C₄

#10587605

yes

—

266

C₈

—

267

C₈

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

136

—

272

C₂²

—

136

—

273

C₂²

—

136

—

274

C₂²

—

136

—

275

C₂²

#11762727

yes

characteristic

276

C₂²

#11762957

yes

—

277

C₂²

#11762961

yes

—

278

C₂²

#11762979

yes

characteristic

279

C₂²

#11762994

yes

characteristic

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

272

—

284

C₄

—

136

—

285

C₄

#11763041

yes

—

286

C₄

#11763061

yes

—

287

C₄

#11763129

yes

—

288

C₄

#11763136

yes

—

289

C₂

—

136

—

290

C₂

#14527868

yes

characteristic

291

C₂

#14527901

yes

characteristic

292

C₂

#14528069

yes

—

293

C₂

#14529976

yes

—

294

C₂

#14530009

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	#14533700	C₂
hypercenter	#1296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10432
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587568

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1296

C₂

C₂³×C₁₇

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #14528940	C₂	semidirect
3. #14528785	C₂	semidirect
4. C₂×#11762536	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1296	C₂	semidirect
43. C₄×#3622	D₄	semidirect
125. #1296	D₁₇	semidirect
191. C₁₇	#10432	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528940

C₂

semidirect

3. #14528785

C₂

semidirect

4. C₂×#11762536

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1296

C₂

semidirect

43. C₄×#3622

D₄

semidirect

125. #1296

D₁₇

semidirect

191. C₁₇

#10432

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14533700	2
#14528940	2
#14528785	2
C₂×#11762536	2
C₁₇×#1296	2
#10432	17

subgroup

index

C₁₇×#1296

Subgroups — #16937841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups