Finite Group Databasebeta

← #16938124

Subgroups — #16938124

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763005C211yesmaximal, characteristic
2#14529589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D136—21no—
9C2×#10587560C2211yescharacteristic
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11#11763005—22no—
12#11763005—22no—
13C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
14C2×#10587492—21no—
15C2×#10587480—21no—
16C2×#10587480—21no—
17C2×#10587480—21no—
18C2×#10587491—21no—
19C2×#10587491—21no—
20C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
21#11762571—21no—
22#11762559—22no—
23#11762552—22no—
24C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C17×#384C2211yescharacteristic
27C22×D68—21no—
28C22×D68—21no—
29C22×D68—21no—
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C8×C17—21no—
33C22×C8×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2311yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C22×#3622—21no—
41C22×#3622D411yescharacteristic
42C22×#3622D411yescharacteristic
43C2×D136—24no—
44C2×D136—42no—
45C2×D136—42no—
46#10587560—21no—
47#10587560—21no—
48#10587560—21no—
49#10587560D412yes—
50C4×D68—21no—
51C4×D68—21no—
52C4×D68—21no—
53C4×D68—21no—
54C17×C4⋊C8—21no—
55C17×C4⋊C8—21no—
56C17×C4⋊C8—21no—
57C17×C4⋊C8D412yes—
58#10587492—24no—
59#10587491—42no—
60#10587491—42no—
61#10587480—42no—
62#10587480—42no—
63#10587480—42no—
64C4⋊#3622—21no—
65C4⋊#3622—21no—
66C4×#3622—21no—
67C4×#3622—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—41no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17#4111yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C2×D68—21no—
76C2×D68—21no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—22no—
80C2×D68—22no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68—22no—
83C2×D68—41no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—41no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68—41no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—41no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68—41no—
93C2×D68—41no—
94C2×D68—81no—
95C2×D68—81no—
96C2×D68SD1612yes—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C8×C17—22no—
104C2×C8×C17—41no—
105C2×C8×C17—41no—
106C2×C8×C17—41no—
107C2×C8×C17—41no—
108C2×C8×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—41no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—41no—
113C4⋊C4×C17—81no—
114C42×C17C2×D411yescharacteristic
115C42×C17C2×D411yescharacteristic
116C42×C17#4111yescharacteristic
117C42×C17#4111yescharacteristic
118#63227—41no—
119#63227—41no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C2×#3622—21no—
123C2×#3622—21no—
124C2×#3622—21no—
125C2×#3622—21no—
126C2×#3622—21no—
127C2×#3622—41no—
128C2×#3622—41no—
129C2×#3622—41no—
130C2×#3622D812yescomplemented
131D136—48no—
132#10473—171nomaximal, Sylow
133C23×C17#12111yescharacteristic
134C22×D17—22no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—81no—
143C22×D17—81no—
144C22×D17—81no—
145C22×D17—81no—
146C22×D17—81no—
147C22×D17—81no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—81no—
151C2×C4×C17—81no—
152C2×C4×C17—81no—
153C2×C4×C17#12011yescharacteristic
154C2×C4×C17#12111yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12311yescharacteristic
157C2×C4×C17#12311yescharacteristic
158C2×C4×C17#12411yescharacteristic
159C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C17#13511yescharacteristic
162C2×C4×C17#13511yescharacteristic
163C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170D68—22no—
171D68—22no—
172D68—41no—
173D68—42no—
174D68—42no—
175D68—42no—
176D68—42no—
177D68—41no—
178D68—82no—
179D68—82no—
180D68—81no—
181D68—81no—
182D68—81no—
183D68—81no—
184C4×D17—81no—
185C4×D17—81no—
186C4×D17—81no—
187C4×D17—81no—
188C8×C17—42no—
189C8×C17—81no—
190#3622—22no—
191#3622—41no—
192#3622—81no—
193C2×#459—171no—
194#1957—171no—
195#1954—171no—
196#1802—171no—
197C2×#334—171no—
198C2×#331—171no—
199#1296D1711yescharacteristic, complemented
200C22×C17#39411yescharacteristic
201C22×C17#45911yescharacteristic
202C22×C17#46311yescharacteristic
203C22×C17#46511yescharacteristic
204C22×C17#46911yescharacteristic
205C22×C17#47111yescharacteristic
206C22×C17#47211yescharacteristic
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—82no—
215C2×D17—82no—
216C2×D17—82no—
217C2×D17—161no—
218C2×D17—161no—
219C2×D17—161no—
220C2×D17—161no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—161no—
224C4×C17#44911yescharacteristic
225C4×C17#45011yescharacteristic
226C4×C17#45911yescharacteristic
227C4×C17#46311yescharacteristic
228C4×C17#46611yescharacteristic
229C4×C17#46911yescharacteristic
230C4×C17#48111yescharacteristic
231C4×C17#48211yescharacteristic
232Dic17—81no—
233C22×D8—341no—
234C2×#127—171no—
235C2×C4×D4—171no—
236#459—342no—
237#459—342no—
238C2×C4⋊C8—171no—
239C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
240C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
241C2×#102—341no—
242C2×#102—341no—
243C2×#102—341no—
244C2×#102—341no—
245C2×C22⋊C8—341no—
246C2×C22⋊C8—341no—
247C2×C4×C8—171no—
248#384C2×D1711yescharacteristic
249#340—341no—
250#334—342no—
251#331—342no—
252C2×C17#166511yescharacteristic
253C2×C17#167711yescharacteristic
254C2×C17#168711yescharacteristic
255C2×C17#170111yescharacteristic
256C2×C17#203411yescharacteristic
257C2×C17#205111yescharacteristic
258C2×C17#205411yescharacteristic
259D17—82no—
260D17—162no—
261C22×D4—171no—
262C22×D4—341no—
263C22×D4—341no—
264C22×D4—341no—
265C23×C4—341no—
266C2×D8—344no—
267C2×D8—682no—
268C2×D8—682no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—171no—
272C22×C8—171no—
273C22×C8—341no—
274#127—172no—
275#127—341no—
276#127—341no—
277#127—341no—
278C4×D4—341no—
279C4×D4—341no—
280C4×D4—341no—
281C4×D4—341no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—171no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C42C22×D1711yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—341no—
292C4⋊C8—341no—
293C4⋊C8D6812yes—
294#102—344no—
295#102—682no—
296#102—682no—
297#102—682no—
298C22⋊C8—682no—
299C22⋊C8—682no—
300C4×C8—341no—
301C4×C8—341no—
302C17#1047311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C24—341no—
304C24—681no—
305C2×D4—172no—
306C2×D4—341no—
307C2×D4—342no—
308C2×D4—342no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—342no—
311C2×D4—341no—
312C2×D4—341no—
313C2×D4—341no—
314C2×D4—681no—
315C2×D4—681no—
316C2×D4—681no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4—681no—
319C2×D4—681no—
320C2×D4—681no—
321C2×D4—681no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—1361no—
326C2×D4—1361no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4#6325211yescharacteristic
336C22×C4D4×D1711yescharacteristic
337C22×C4D4×D1711yescharacteristic
338D8—688no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—172no—
346C2×C8—341no—
347C2×C8—341no—
348C2×C8—341no—
349C2×C8—341no—
350C2×C8—341no—
351C2×C8—681no—
352C2×C8—681no—
353C2×C8—681no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—341no—
361C22⋊C4—681no—
362C22⋊C4—681no—
363C42C2×D6811yescharacteristic
364C42#6325211yescharacteristic
365C42D4×D1711yescharacteristic
366C42#6325611yescharacteristic
367C23—342no—
368C23—681no—
369C23—681no—
370C23—681no—
371C23—681no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23—682no—
375C23—1361no—
376C23—1361no—
377C23—1361no—
378C23—1361no—
379C23—1361no—
380C23—1361no—
381C23#1058757011yescharacteristic
382D4—342no—
383D4—342no—
384D4—681no—
385D4—682no—
386D4—682no—
387D4—682no—
388D4—682no—
389D4—681no—
390D4—1362no—
391D4—1362no—
392D4—1361no—
393D4—1361no—
394D4—1361no—
395D4—1361no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—1361no—
405C2×C4—1361no—
406C2×C4—1361no—
407C2×C4—1361no—
408C2×C4#1058756111yescharacteristic
409C2×C4#1058756811yescharacteristic
410C2×C4#1058757011yescharacteristic
411C2×C4#1058758011yescharacteristic
412C2×C4#1058758011yescharacteristic
413C2×C4#1058758111yescharacteristic
414C2×C4D8×D1711yescharacteristic
415C2×C4#1058759711yescharacteristic
416C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
417C2×C4#1058760011yescharacteristic
418C2×C4#1058760011yescharacteristic
419C2×C4#1058760011yescharacteristic
420C2×C4#1058760511yescharacteristic
421C2×C4#1058760511yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—342no—
425C8—681no—
426C8—1361no—
427C22—2721no—
428C22—2721no—
429C22—2721no—
430C22—2721no—
431C22—682no—
432C22—682no—
433C22—682no—
434C22—1362no—
435C22—1362no—
436C22—1362no—
437C22—1361no—
438C22—1361no—
439C22—1361no—
440C22—1361no—
441C22#1176272711yescharacteristic
442C22#1176300311yescharacteristic
443C22#1176302711yescharacteristic
444C22#1176304111yescharacteristic
445C22#1176306111yescharacteristic
446C22#1176307511yescharacteristic
447C22#1176307811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—161no—
451C4—1361no—
452C4#1176295711yescharacteristic
453C4#1176296111yescharacteristic
454C4#1176300311yescharacteristic
455C4#1176302711yescharacteristic
456C4#1176304611yescharacteristic
457C4#1176306311yescharacteristic
458C4#1176312911yescharacteristic
459C4#1176313611yescharacteristic
460C2—2722no—
461C2—1362no—
462C2#1452812811yescharacteristic
463C2#1452819611yescharacteristic
464C2#1452826211yescharacteristic
465C2#1452834811yescharacteristic
466C2#1452997611yescharacteristic
467C2#1453007911yescharacteristic
468C2#1453009611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587570
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1296C2
socleC23×C17#121
prime radicalC2×#11763005C2
hypercenter#1296D17
hypocenterC17#10473
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529589C2semidirect
3. #14529577C2semidirect
4. #14528781C2semidirect
5. C2×#11762559C2semidirect
6. C2×#11762552C2semidirect
7. C17×#1296C2semidirect
130. C2×#3622D8semidirect
199. #1296D17semidirect
302. C17#10473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630052
#145295892
#145295772
#145287812
C2×#117625592
C2×#117625522
C17×#12962
#1047317