Group #16938428 — subgroups

Subgroups — #16938428

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14540094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763090	—	2	2	no	—
8	#11763045	—	2	2	no	—
9	#11763005	—	2	2	no	—
10	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587476	—	2	2	no	—
13	#11762554	—	2	2	no	—
14	#11762552	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63252	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#10587616	—	2	2	no	—
28	#10587616	—	2	2	no	—
29	C₂×#63223	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
31	#10587561	—	2	2	no	—
32	#10587560	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
35	#10587555	D₄	1	2	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
39	#10587492	—	2	4	no	—
40	#10587489	—	2	2	no	—
41	#10587476	—	4	4	no	—
42	#10587476	—	4	4	no	—
43	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
51	#63252	—	4	2	no	—
52	#63252	—	4	2	no	—
53	#63252	—	4	2	no	—
54	#63252	—	4	2	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	complemented
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	#63227	—	4	2	no	—
73	#63227	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	#63223	—	4	2	no	—
77	#63223	—	4	2	no	—
78	C₂×#3622	—	4	2	no	—
79	D₁₃₆	—	8	2	no	—
80	#10518	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	D₆₈	—	4	2	no	—
103	D₆₈	—	4	2	no	—
104	D₆₈	—	4	2	no	—
105	D₆₈	—	4	2	no	—
106	D₆₈	—	8	2	no	—
107	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
109	Dic₃₄	—	4	2	no	—
110	Dic₃₄	—	4	2	no	—
111	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
113	#3622	—	8	2	no	—
114	#3245	—	17	1	no	—
115	#1962	—	17	2	no	—
116	#1842	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1547	—	17	2	no	—
118	#1292	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₇	#469	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	#456	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	—	8	2	no	—
136	#532	—	17	2	no	—
137	#474	—	34	2	no	—
138	#466	—	34	2	no	—
139	#459	—	34	2	no	—
140	#423	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#104	—	34	2	no	—
145	C₂×#104	—	34	2	no	—
146	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#332	—	34	2	no	—
148	#331	—	34	2	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₇	#2039	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#2050	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#2054	1	1	yes	characteristic
154	D₁₇	—	16	2	no	—
155	C₂×#41	—	34	2	no	—
156	C₂×D₈	—	34	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
161	#127	—	17	2	no	—
162	#124	—	34	2	no	—
163	#121	—	34	2	no	—
164	#121	—	34	2	no	—
165	C₄×D₄	—	34	2	no	—
166	C₄×D₄	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	34	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
178	#104	—	68	4	no	—
179	#104	—	68	4	no	—
180	#102	—	34	4	no	—
181	C₁₇	#10518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#41	—	68	2	no	—
183	#41	—	68	2	no	—
184	#41	—	68	2	no	—
185	#41	—	68	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
187	C₂×D₄	—	34	2	no	—
188	C₂×D₄	—	34	2	no	—
189	C₂×D₄	—	34	2	no	—
190	C₂×D₄	—	68	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	D₈	—	136	2	no	—
198	M₁₆	—	68	2	no	—
199	M₁₆	—	68	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	68	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	D₁₃₆	1	2	yes	complemented
215	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₄²	#63256	1	2	yes	—
217	C₂³	—	68	2	no	—
218	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	68	2	no	—
220	Q₈	—	68	2	no	—
221	D₄	—	68	2	no	—
222	D₄	—	68	2	no	—
223	D₄	—	68	2	no	—
224	D₄	—	68	2	no	—
225	D₄	—	136	2	no	—
226	D₄	—	136	2	no	—
227	D₄	—	136	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂×C₄	—	136	2	no	—
239	C₂×C₄	—	136	2	no	—
240	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#10587590	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	8	1	no	—
249	C₈	—	136	2	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	136	2	no	—
253	C₂²	—	136	2	no	—
254	C₂²	—	136	2	no	—
255	C₂²	#11762726	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11763045	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11763062	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	136	2	no	—
263	C₄	#11762976	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#11762991	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#11763005	1	2	yes	—
266	C₄	#11763025	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	272	2	no	—
270	C₂	#14530008	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14530071	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14530095	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14540094

C₂

yes

maximal, characteristic

#14529612

C₂

yes

maximal, complemented

#14527459

C₂

yes

maximal, complemented

#14526659

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763359

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63252

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂×D₁₃₆

—

#10587561

—

#10587560

D₄

yes

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

#10587555

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

—

—

—

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₈

yes

complemented

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63223

—

#63223

—

C₂×#3622

—

D₁₃₆

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

100

C₂²⋊D₁₇

—

101

C₂×Dic₁₇

—

102

D₆₈

—

103

D₆₈

—

104

D₆₈

—

105

D₆₈

—

106

D₆₈

—

107

C₄×D₁₇

—

108

C₄×D₁₇

—

109

Dic₃₄

—

110

Dic₃₄

—

111

C₈×C₁₇

—

112

C₈×C₁₇

—

113

#3622

—

114

#3245

—

115

#1962

—

116

#1842

D₁₇

yes

characteristic, complemented

117

#1547

—

118

#1292

—

119

C₂²×C₁₇

—

120

C₂²×C₁₇

—

121

C₂²×C₁₇

#394

yes

characteristic

122

C₂²×C₁₇

#466

yes

characteristic

123

C₂²×C₁₇

#469

yes

characteristic

124

C₂×D₁₇

—

125

C₂×D₁₇

—

126

C₂×D₁₇

—

127

C₄×C₁₇

—

128

C₄×C₁₇

—

129

C₄×C₁₇

—

130

C₄×C₁₇

—

131

C₄×C₁₇

#453

yes

characteristic

132

C₄×C₁₇

#456

yes

characteristic

133

C₄×C₁₇

#459

yes

—

134

C₄×C₁₇

#463

yes

—

135

Dic₁₇

—

136

#532

—

137

#474

—

138

#466

—

139

#459

—

140

#423

—

141

C₂×C₄⋊C₈

—

142

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

143

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

144

C₂×#104

—

145

C₂×#104

—

146

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

147

#332

—

148

#331

—

149

C₂×C₁₇

—

150

C₂×C₁₇

—

151

C₂×C₁₇

#2039

yes

characteristic

152

C₂×C₁₇

#2050

yes

characteristic

153

C₂×C₁₇

#2054

yes

characteristic

154

D₁₇

—

155

C₂×#41

—

156

C₂×D₈

—

157

C₂×M₁₆

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

160

C₄⋊Q₈

—

161

#127

—

162

#124

—

163

#121

—

164

#121

—

165

C₄×D₄

—

166

C₄×D₄

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

D₆₈

yes

characteristic

170

C₂×C₄²

D₆₈

yes

characteristic

171

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

172

#107

—

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄⋊C₈

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

178

#104

—

179

#104

—

180

#102

—

181

C₁₇

#10518

yes

characteristic, complemented, Sylow

182

#41

—

183

#41

—

184

#41

—

185

#41

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

195

C₂²×C₄

#63252

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

197

D₈

—

136

—

198

M₁₆

—

199

M₁₆

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

D₁₃₆

yes

complemented

215

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

216

C₄²

#63256

yes

—

217

C₂³

—

218

C₂³

#10587616

yes

characteristic

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

D₄

—

136

—

226

D₄

—

136

—

227

D₄

—

136

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

136

—

239

C₂×C₄

—

136

—

240

C₂×C₄

#10587580

yes

—

241

C₂×C₄

#10587581

yes

—

242

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

characteristic

243

C₂×C₄

#10587590

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#10587594

yes

—

245

C₂×C₄

#10587623

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#10587633

yes

characteristic

247

C₈

—

248

C₈

—

249

C₈

—

136

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

136

—

253

C₂²

—

136

—

254

C₂²

—

136

—

255

C₂²

#11762726

yes

characteristic

256

C₂²

#11763045

yes

characteristic

257

C₂²

#11763062

yes

characteristic

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

136

—

263

C₄

#11762976

yes

characteristic

264

C₄

#11762991

yes

characteristic

265

C₄

#11763005

yes

—

266

C₄

#11763025

yes

—

267

C₂

—

268

C₂

—

269

C₂

—

272

—

270

C₂

#14530008

yes

characteristic

271

C₂

#14530071

yes

characteristic

272

C₂

#14530095

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762726
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1842	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#394
prime radical	#14540094	C₂
hypercenter	#1842	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10518
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1842

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762726

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1842

C₂

C₂²×C₁₇

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1842

N	H ≅ G/N	type
2. #14529612	C₂	semidirect
3. #14527459	C₂	semidirect
4. #14526659	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1842	C₂	semidirect
69. C₄²×C₁₇	D₈	semidirect
116. #1842	D₁₇	semidirect
181. C₁₇	#10518	semidirect
214. C₄²	D₁₃₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14529612

C₂

semidirect

3. #14527459

C₂

semidirect

4. #14526659

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1842

C₂

semidirect

69. C₄²×C₁₇

D₈

semidirect

116. #1842

D₁₇

semidirect

181. C₁₇

#10518

semidirect

214. C₄²

D₁₃₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14540094	2
#14529612	2
#14527459	2
#14526659	2
C₁₇×#1842	2
#10518	17

subgroup

index

C₁₇×#1842

Subgroups — #16938428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups