Finite Group Databasebeta

← #16938666

Subgroups — #16938666

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539535C211yesmaximal, characteristic
2#14529245C212yesmaximal, complemented
3#14528966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527301C212yesmaximal, complemented
5C17×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63223C2211yescharacteristic
7C2×#10587616C2212yes—
8#11763123—22no—
9#11763045—21no—
10#11763045—21no—
11#11762945—22no—
12C2×#10587485—21no—
13C2×#10587494—22no—
14C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
15#11762577—22no—
16#11762563—21no—
17#11762544—22no—
18#11762544—22no—
19C17×#407C2212yes—
20C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C23×C4×C17C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D17—22no—
23C22×D68D412yes—
24C2×M16×C17—22no—
25C22×C8×C17D411yescharacteristic
26C22×C8×C17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic17—21no—
28#10587616—22no—
29#10587616—22no—
30#10587616—22no—
31#10587616—22no—
32C2×#63227—22no—
33C2×C4⋊Dic17D412yes—
34C2×C4×Dic17—21no—
35C2×#63223—22no—
36C2×#63223—42no—
37C22×#3622—21no—
38C2×D136—21no—
39C2×D136—21no—
40C17×C22⋊C8—22no—
41C17×C22⋊C8—22no—
42C17×C22⋊C8—22no—
43#10587502D411yescharacteristic
44#10587502D411yescharacteristic
45#10587494—44no—
46#10587492—22no—
47#10587492—22no—
48#10587489—21no—
49#10587489—21no—
50#10587485—42no—
51C24×C17#4111yescharacteristic
52C23×D17—22no—
53C22×C4×C17—41no—
54C22×C4×C17—41no—
55C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C17C2×D412yes—
57C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C17#4112yes—
59C2×C22⋊D17—42no—
60C2×C22⋊D17—42no—
61C2×C22⋊D17—82no—
62C2×C22⋊D17—82no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—22no—
66C2×D68—22no—
67C2×D68—22no—
68C2×D68—42no—
69C2×D68—42no—
70M16×C17—42no—
71M16×C17—42no—
72C2×C8×C17—21no—
73C2×C8×C17—21no—
74C2×C8×C17—41no—
75C2×C8×C17—41no—
76C2×C8×C17—42no—
77C22⋊Dic17—42no—
78#63227—42no—
79#63227—42no—
80C4⋊Dic17—22no—
81C4⋊Dic17—22no—
82C4×Dic17—41no—
83C4×Dic17—41no—
84#63223—24no—
85#63223—42no—
86C2×#3622—22no—
87C2×#3622—41no—
88C2×#3622—41no—
89D136—81no—
90D136—81no—
91#10557—171nomaximal, Sylow
92C23×C17—21no—
93C23×C17—21no—
94C23×C17—41no—
95C23×C17—41no—
96C23×C17#12111yescharacteristic
97C23×C17#12312yes—
98C22×D17—42no—
99C22×D17—44no—
100C22×D17—82no—
101C22×D17—82no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—22no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—22no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—42no—
108C2×C4×C17#12011yescharacteristic
109C2×C4×C17#12112yes—
110C2×C4×C17#12411yescharacteristic
111C22⋊D17—84no—
112C22⋊D17—82no—
113C22⋊D17—82no—
114C2×Dic17—22no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—42no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—82no—
122D68—42no—
123D68—42no—
124D68—82no—
125C8×C17—41no—
126C8×C17—41no—
127C8×C17—82no—
128#3622—42no—
129#3186—171no—
130#1900—172no—
131#1851—171no—
132#1507—172no—
133#1293D1711yescharacteristic, complemented
134C22×C17—21no—
135C22×C17—21no—
136C22×C17—22no—
137C22×C17—22no—
138C22×C17—22no—
139C22×C17—81no—
140C22×C17—81no—
141C22×C17#39411yescharacteristic
142C22×C17#47211yescharacteristic
143C22×C17#47211yescharacteristic
144C2×D17—82no—
145C2×D17—82no—
146C2×D17—82no—
147C2×D17—164no—
148C4×C17—22no—
149C4×C17—21no—
150C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C4×C17#45811yescharacteristic
152Dic17—42no—
153Dic17—81no—
154Dic17—82no—
155C22×M16—171no—
156C2×#121—172no—
157#480—342no—
158#466—341no—
159#466—341no—
160#447—342no—
161C2×C4⋊C8—341no—
162C2×#100—342no—
163#407C2×D1712yes—
164C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—171no—
166#343—342no—
167#336—341no—
168#327—342no—
169#327—342no—
170C2×C17—21no—
171C2×C17—21no—
172C2×C17—42no—
173C2×C17#204411yescharacteristic
174C2×C17#204511yescharacteristic
175C2×C17#205011yescharacteristic
176D17—162no—
177C22×D4—172no—
178C22×D4—342no—
179C23×C4C22×D1711yescharacteristic
180C2×D8—341no—
181C2×D8—341no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—342no—
184C2×M16—682no—
185C22×C8—341no—
186C22×C8D6811yescharacteristic
187C22×C8D6811yescharacteristic
188#121—342no—
189#121—342no—
190#121—342no—
191#121—342no—
192C2×C4⋊C4—172no—
193C2×C22⋊C4—341no—
194C2×C22⋊C4—342no—
195C2×C42—341no—
196#107—341no—
197#107—341no—
198C4⋊C8—682no—
199#102—342no—
200#102—342no—
201#100—684no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205#95—171no—
206#95—171no—
207C17#1055711yescharacteristic, complemented, Sylow
208C24—342no—
209C24#6325611yescharacteristic
210C2×D4—342no—
211C2×D4—342no—
212C2×D4—682no—
213C2×D4—682no—
214C2×D4—682no—
215C2×D4—682no—
216C2×D4—1362no—
217C2×D4—1362no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—341no—
221C22×C4—341no—
222C22×C4—342no—
223C22×C4C2×D6811yescharacteristic
224C22×C4#6325212yes—
225C22×C4D4×D1712yes—
226C22×C4D4×D1711yescharacteristic
227D8—1361no—
228D8—1361no—
229M16—42no—
230M16—42no—
231M16—344no—
232M16—682no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—342no—
239C2×C8—681no—
240C2×C8—681no—
241C4⋊C4—342no—
242C4⋊C4—342no—
243C22⋊C4—682no—
244C22⋊C4—682no—
245C22⋊C4—682no—
246C42—681no—
247C42—681no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—684no—
253C23—682no—
254C23—1362no—
255C23—1362no—
256C23#1058758012yes—
257C23#1058758111yescharacteristic
258D4—682no—
259D4—682no—
260D4—1362no—
261D4—1364no—
262D4—1362no—
263D4—1362no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—342no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—681no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—682no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—1362no—
278C2×C4#1058756111yescharacteristic
279C2×C4#1058756811yescharacteristic
280C2×C4#1058757012yes—
281C8—41no—
282C8—41no—
283C8—82no—
284C8—682no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—2724no—
293C22—1362no—
294C22—1362no—
295C22—1362no—
296C22#1176272711yescharacteristic
297C22#1176308011yescharacteristic
298C22#1176308011yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—682no—
302C4—1361no—
303C4—1362no—
304C4#1176299711yescharacteristic
305C4#1176300011yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—2722no—
310C2#1453003611yescharacteristic
311C2#1453004111yescharacteristic
312C2#1453007211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762727
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1293C2
socleC22×C17#394
prime radical#14539535C2
hypercenter#1293D17
hypocenterC17#10557
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529245C2semidirect
3. #14528966C2semidirect
4. #14527301C2semidirect
5. C17×#1293C2semidirect
133. #1293D17semidirect
207. C17#10557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395352
#145292452
#145289662
#145273012
C17×#12932
#1055717