Finite Group Databasebeta

← #16938701

Subgroups — #16938701

Order 4352.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539605C211yesmaximal, characteristic
2#14529252C211yesmaximal, characteristic
3#14528989C211yesmaximal, characteristic
4#14527355C211yesmaximal, characteristic
5#14527148C211yesmaximal, characteristic
6#14526690C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1894C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9#11763139—21no—
10#11763137—21no—
11#11763065—21no—
12#11763065—21no—
13#11762965—21no—
14#11762964—21no—
15C2×#10587493—21no—
16C2×#10587495—21no—
17#11762773C2211yescharacteristic
18#11762773C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
20#11762577—21no—
21#11762573—21no—
22#11762545—22no—
23#11762535—22no—
24C22×M16×C17C2211yescharacteristic
25C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C17×#103—21no—
27C17×#380C2211yescharacteristic
28C17×#340—21no—
29C22×Q8×C17D411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2311yescharacteristic
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C2×M16×C17—21no—
34C2×M16×C17—42no—
35C22×C8×C17—21no—
36C17×C22⋊Q8—21no—
37C17×C22⋊Q8—21no—
38C17×C22⋊Q8—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×#63231—21no—
47C2×#63231—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49#10587610—21no—
50#10587610—21no—
51#10587610—21no—
52#10587610—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63223—21no—
55C2×#63223D411yescharacteristic
56C2×#63223D411yescharacteristic
57C22×#3622—21no—
58C17×#103—42no—
59C17×#95—21no—
60#10587506—21no—
61#10587506—21no—
62C22⋊#3622—21no—
63C22⋊#3622—21no—
64C22⋊#3622—21no—
65C22⋊#3622—21no—
66C22⋊#3622—21no—
67C22⋊#3622D412yes—
68#10587495—42no—
69#10587493—42no—
70#10587481—21no—
71#10587481—21no—
72#10587479—21no—
73#10587479—21no—
74C24×C17#4111yescharacteristic
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×C17—41no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17#4111yescharacteristic
89C22×C4×C17#4111yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—41no—
96M16×C17—22no—
97M16×C17—22no—
98M16×C17—41no—
99M16×C17—41no—
100C2×C8×C17—22no—
101C2×C8×C17—41no—
102C2×C8×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—21no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C22⋊C4×C17—81no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17—41no—
114#63231—81no—
115#63231—81no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118#63225—41no—
119#63225—41no—
120#63223—41no—
121#63223—41no—
122#63223—41no—
123#63223—41no—
124C2×#3622—21no—
125C2×#3622—21no—
126C2×#3622—22no—
127C2×#3622—41no—
128C2×#3622—41no—
129C2×#3622—41no—
130#10563—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—21no—
132C23×C17—21no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17#12111yescharacteristic
136C23×C17#12311yescharacteristic
137C23×C17#12411yescharacteristic
138Q8×C17—42no—
139Q8×C17—41no—
140Q8×C17—41no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17—81no—
157C2×C4×C17—81no—
158C2×C4×C17#12011yescharacteristic
159C2×C4×C17#12111yescharacteristic
160C2×C4×C17#12111yescharacteristic
161C2×C4×C17#12311yescharacteristic
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—81no—
166Dic34—41no—
167Dic34—41no—
168Dic34—81no—
169C8×C17—42no—
170#3622—42no—
171#3622—41no—
172#3622—41no—
173#3622—81no—
174#3195—171no—
175#1901—171no—
176#1894D1711yescharacteristic
177#1855—171no—
178#1520—171no—
179#1472—171no—
180#1305—171no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17#39411yescharacteristic
192C22×C17#47111yescharacteristic
193C22×C17#47311yescharacteristic
194C4×C17—21no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—81no—
198C4×C17—81no—
199C4×C17—161no—
200C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C4×C17#45811yescharacteristic
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204C22×M16C2×D1711yescharacteristic
205C2×C22⋊Q8—171no—
206C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
207#483—341no—
208#483—341no—
209#470—341no—
210#470—341no—
211#451—341no—
212#451—341no—
213C2×#108—341no—
214C2×#103—21no—
215C2×#101—341no—
216#407—171no—
217#407—171no—
218C2×C22⋊C8—171no—
219#380C2×D1711yescharacteristic
220#343—341no—
221#341—341no—
222#340—21no—
223#328—342no—
224#324—342no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—41no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17#204411yescharacteristic
230C2×C17#204911yescharacteristic
231C2×C17#205211yescharacteristic
232C22×Q8—171no—
233C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
234C23×C4C22×D1711yescharacteristic
235C2×Q16—341no—
236C2×Q16—341no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—171no—
241C2×M16—171no—
242C2×M16—341no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—341no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—341no—
250C22⋊Q8—341no—
251C22⋊Q8—341no—
252C22⋊Q8—341no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—171no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261#108—682no—
262#106—341no—
263#106—341no—
264#103—42no—
265#103—341no—
266#103—341no—
267#103—341no—
268#103—341no—
269#101—682no—
270C22⋊C8—172no—
271C22⋊C8—341no—
272C22⋊C8—341no—
273C22⋊C8—341no—
274C22⋊C8—341no—
275C22⋊C8—341no—
276#95—21no—
277C17#1056311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24#6325411yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—341no—
284C2×Q8—341no—
285C2×Q8—681no—
286C2×Q8—681no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4#6325211yescharacteristic
295C22×C4#6325211yescharacteristic
296C22×C4D4×D1711yescharacteristic
297C22×C4D4×D1711yescharacteristic
298C22×C4D4×D1711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
300Q16—1361no—
301Q16—1361no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—681no—
307M16—681no—
308M16—681no—
309M16—681no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—342no—
314C2×C8—341no—
315C2×C8—341no—
316C2×C8—681no—
317C2×C8—681no—
318C2×C8—681no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4—341no—
327C4⋊C4—681no—
328C4⋊C4—681no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1058756911yescharacteristic
339C23#1058757111yescharacteristic
340C23#1058762511yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—681no—
345Q8—681no—
346Q8—1361no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—1361no—
368C2×C4#1058757011yescharacteristic
369C2×C4#1058757011yescharacteristic
370C2×C4#1058761511yescharacteristic
371C2×C4#1058762311yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—682no—
374C8—681no—
375C8—681no—
376C8—1361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1176272411yescharacteristic
388C22#1176307011yescharacteristic
389C22#1176308211yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—1361no—
397C4—1361no—
398C4#1176299511yescharacteristic
399C4#1176299811yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2#1453003311yescharacteristic
405C2#1453006211yescharacteristic
406C2#1453008111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762724
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1894C2
socleC22×C17#394
prime radicalC24×C17#41
hypercenter#1894D17
hypocenterC17#10563
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
277. C17#10563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396052
#145292522
#145289892
#145273552
#145271482
#145266902
C17×#18942
#1056317