Finite Group Databasebeta

← #16938718

Subgroups — #16938718

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539542C211yesmaximal, characteristic
2#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529619C211yesmaximal, characteristic
4#14529210C211yesmaximal, characteristic
5#14529205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#3622C2211yescharacteristic
9C2×#10587610C2211yescharacteristic
10C2×#10587616C2211yescharacteristic
11#11763140—21no—
12#11763128—21no—
13#11763038—21no—
14#11763038—21no—
15#11762962—21no—
16#11762950—21no—
17C2×#10587485—21no—
18C2×#10587481—21no—
19C2×#10587480—21no—
20C2×#10587477—21no—
21C2×#10587477—21no—
22C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
23#11762575—21no—
24#11762575—21no—
25#11762571—21no—
26#11762571—21no—
27#11762563—21no—
28C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C17×#380C2211yescharacteristic
30C17×#380C2211yescharacteristic
31C23×C4×C17C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D17—21no—
33C22×D68D411yescharacteristic
34C22×Dic34D411yescharacteristic
35C22×C8×C17D411yescharacteristic
36C22×C8×C17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
44#10587616—21no—
45#10587616—21no—
46#10587616—21no—
47#10587616—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
51#10587610—21no—
52#10587610—21no—
53#10587610—21no—
54#10587610—21no—
55C2×#63225—21no—
56C2×C4×Dic17—21no—
57C22×#3622—21no—
58C22×#3622—21no—
59C22×#3622—21no—
60C22×#3622—42no—
61C2×#63219—21no—
62C2×#63219—21no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×#95—21no—
66C17×#95—21no—
67#10587502—21no—
68#10587492—21no—
69#10587492—21no—
70#10587488—21no—
71#10587488—21no—
72#10587487—21no—
73#10587487—21no—
74#10587485—42no—
75#10587481—42no—
76#10587480—42no—
77#10587477—42no—
78#10587477—42no—
79C24×C17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17—21no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17#4111yescharacteristic
89C22×C4×C17#4111yescharacteristic
90C22×C4×C17#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—41no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C2×D68—21no—
103C2×D68—21no—
104C2×D68—41no—
105C2×D68—41no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34—41no—
109C2×Dic34—41no—
110C2×C8×C17—21no—
111C2×C8×C17—21no—
112C2×C8×C17—41no—
113C2×C8×C17—41no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C4⋊C4×C17—41no—
117C4⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C22⋊Dic17—21no—
123C22⋊Dic17—21no—
124C22⋊Dic17—21no—
125C22⋊Dic17—41no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17SD1612yescomplemented
128#63227—41no—
129#63227—41no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—21no—
134#63225—41no—
135#63225—41no—
136C4×Dic17—41no—
137C4×Dic17—41no—
138C2×#3622—22no—
139C2×#3622—22no—
140C2×#3622—22no—
141C2×#3622—41no—
142C2×#3622—41no—
143C2×#3622—41no—
144C2×#3622—41no—
145#63219—81no—
146#63219—81no—
147#10565—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—41no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17#12111yescharacteristic
151C23×C17#12111yescharacteristic
152C23×C17#12111yescharacteristic
153C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C17#13511yescharacteristic
155C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C17#13711yescharacteristic
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—81no—
161C22×D17—81no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17—81no—
173C2×C4×C17—81no—
174C2×C4×C17—81no—
175C2×C4×C17—81no—
176C2×C4×C17—81no—
177C2×C4×C17#12011yescharacteristic
178C2×C4×C17#12311yescharacteristic
179C2×C4×C17#12311yescharacteristic
180C2×C4×C17#12411yescharacteristic
181C22⋊D17—81no—
182C22⋊D17—81no—
183C22⋊D17—81no—
184C22⋊D17—81no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—81no—
197C2×Dic17—81no—
198D68—42no—
199D68—41no—
200D68—41no—
201Dic34—42no—
202Dic34—41no—
203Dic34—41no—
204C8×C17—41no—
205C8×C17—41no—
206#3622—42no—
207#3187—171no—
208#1996—171no—
209#1964—171no—
210#1893—171no—
211#1892—171no—
212#1850—171no—
213#1289D1711yescharacteristic, complemented
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—41no—
224C22×C17#39411yescharacteristic
225C22×C17#46011yescharacteristic
226C22×C17#46111yescharacteristic
227C22×C17#46311yescharacteristic
228C22×C17#46411yescharacteristic
229C22×C17#46511yescharacteristic
230C22×C17#46811yescharacteristic
231C2×D17—81no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C2×D17—161no—
235C2×D17—161no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—161no—
240C4×C17—161no—
241C4×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C4×C17#45811yescharacteristic
243Dic17—42no—
244Dic17—81no—
245Dic17—81no—
246Dic17—81no—
247Dic17—81no—
248C23×C8—171no—
249C2×C22⋊Q8—171no—
250C2×#121—171no—
251#483—341no—
252#481—341no—
253#465—341no—
254#465—341no—
255#450—341no—
256#448—341no—
257C2×C4⋊C8—341no—
258C2×#103—341no—
259C2×#102—341no—
260C2×#99—341no—
261C2×#99—341no—
262C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
263#380C2×D1711yescharacteristic
264#380C2×D1711yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—171no—
266#342—341no—
267#342—341no—
268#340—341no—
269#340—341no—
270#336—341no—
271C2×C17—21no—
272C2×C17—21no—
273C2×C17—21no—
274C2×C17—21no—
275C2×C17—21no—
276C2×C17—21no—
277C2×C17#204411yescharacteristic
278C2×C17#205311yescharacteristic
279C2×C17#205511yescharacteristic
280D17—161no—
281C22×Q8—171no—
282C22×D4—171no—
283C22×D4—341no—
284C23×C4C22×D1711yescharacteristic
285C2×SD16—341no—
286C2×SD16—341no—
287C22×C8—341no—
288C22×C8—341no—
289C22×C8—341no—
290C22×C8—682no—
291C22×C8D6811yescharacteristic
292C22×C8D6811yescharacteristic
293C22⋊Q8—341no—
294C22⋊Q8—341no—
295C22⋊Q8—341no—
296C22⋊Q8—341no—
297#121—341no—
298#121—341no—
299#121—341no—
300#121—341no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—171no—
304C2×C4⋊C4—171no—
305C2×C4⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—171no—
309C2×C22⋊C4—171no—
310C2×C22⋊C4—341no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C42—341no—
313#106—341no—
314#106—341no—
315C4⋊C8—682no—
316#103—341no—
317#103—341no—
318#103—682no—
319#102—341no—
320#102—341no—
321#102—682no—
322#99—682no—
323#99—682no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—341no—
329C17#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—341no—
331C24D4×D1711yescharacteristic
332C2×Q8—341no—
333C2×Q8—341no—
334C2×Q8—681no—
335C2×Q8—681no—
336C2×D4—341no—
337C2×D4—341no—
338C2×D4—681no—
339C2×D4—681no—
340C2×D4—681no—
341C2×D4—681no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4—681no—
344C2×D4—681no—
345C2×D4—681no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4C2×D6811yescharacteristic
356C22×C4#6325211yescharacteristic
357C22×C4#6325211yescharacteristic
358C22×C4D4×D1711yescharacteristic
359C22×C4D4×D1711yescharacteristic
360C22×C4#6325611yescharacteristic
361SD16—1361no—
362SD16—1361no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—342no—
368C2×C8—342no—
369C2×C8—342no—
370C2×C8—681no—
371C2×C8—681no—
372C2×C8—681no—
373C2×C8—681no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—341no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—681no—
383C4⋊C4—681no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—172no—
389C22⋊C4—341no—
390C22⋊C4—341no—
391C22⋊C4—341no—
392C22⋊C4—681no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—681no—
396C42—681no—
397C42—681no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—681no—
401C23—681no—
402C23—681no—
403C23—1361no—
404C23—1361no—
405C23#1058757011yescharacteristic
406C23#1058757011yescharacteristic
407C23#1058758111yescharacteristic
408C23#1058759711yescharacteristic
409C23SD16×D1711yescharacteristic
410C23#1058760211yescharacteristic
411C23#1058760411yescharacteristic
412Q8—682no—
413Q8—681no—
414Q8—681no—
415D4—682no—
416D4—681no—
417D4—681no—
418D4—1361no—
419D4—1361no—
420D4—1361no—
421D4—1361no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—1361no—
449C2×C4—1361no—
450C2×C4#1058756111yescharacteristic
451C2×C4#1058756811yescharacteristic
452C2×C4#1058758011yescharacteristic
453C2×C4#1058758011yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—682no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—2721no—
468C22—2721no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22—1361no—
472C22#1176272711yescharacteristic
473C22#1176300811yescharacteristic
474C22#1176301311yescharacteristic
475C22#1176302311yescharacteristic
476C22#1176303411yescharacteristic
477C22#1176303911yescharacteristic
478C22#1176305611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—682no—
485C4—1361no—
486C4—1361no—
487C4—1361no—
488C4—1361no—
489C4#1176299711yescharacteristic
490C4#1176300011yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—2721no—
498C2#1453003611yescharacteristic
499C2#1453009111yescharacteristic
500C2#1453010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762727
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1289C2
socleC22×C17#394
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1289D17
hypocenterC17#10565
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529768C2semidirect
5. #14529205C2semidirect
6. #14528961C2semidirect
7. C17×#1289C2semidirect
127. C22⋊Dic17SD16semidirect
213. #1289D17semidirect
329. C17#10565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395422
#145297682
#145296192
#145292102
#145292052
#145289612
C17×#12892
#1056517