Group #16938765 — subgroups

Subgroups — #16938765

Order 4352.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14533813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529548	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526623	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587488	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587479	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762729	—	2	2	no	—
11	#11762705	—	2	2	no	—
12	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762572	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#63225	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
29	#10587574	—	4	4	no	—
30	#10587574	—	4	4	no	—
31	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₁₇×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
33	#10587502	—	2	2	no	—
34	#10587502	—	2	2	no	—
35	#10587488	—	4	4	no	—
36	#10587479	—	4	4	no	—
37	C₄×#3622	—	2	1	no	—
38	C₄×#3622	Q₈	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
63	#63225	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂×#3622	—	2	2	no	—
68	C₂×#3622	—	2	2	no	—
69	#10574	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
91	Dic₃₄	—	8	8	no	—
92	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
93	#3622	—	2	4	no	—
94	#2551	—	17	1	no	—
95	#1948	—	17	2	no	—
96	#1844	—	17	1	no	—
97	#1296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	#1279	—	17	2	no	—
99	C₂²×C₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	#448	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#450	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₇	#456	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₄×C₁₇	#475	1	2	yes	—
108	C₄×C₁₇	#476	1	2	yes	—
109	C₄×C₁₇	#498	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	#501	1	2	yes	—
111	Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	Dic₁₇	—	16	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
115	C₂×#106	—	34	2	no	—
116	C₂×#106	—	34	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
119	#395	—	34	2	no	—
120	#389	—	34	2	no	—
121	#384	—	17	1	no	—
122	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
124	#340	—	34	2	no	—
125	C₂×C₁₇	#1623	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	#1629	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₇	#1651	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₇	#2058	1	2	yes	—
129	C₂×C₁₇	#2060	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	68	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	68	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#106	—	68	4	no	—
145	#106	—	68	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₈	—	17	2	no	—
149	C₄×C₈	—	34	1	no	—
150	#95	—	34	2	no	—
151	#95	—	34	2	no	—
152	C₁₇	#10574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	34	2	no	—
165	C₂×C₈	—	34	2	no	—
166	C₂×C₈	—	34	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
178	C₄²	—	68	2	no	—
179	C₄²	—	68	2	no	—
180	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
181	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	136	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄	—	68	2	no	—
192	C₂×C₄	—	68	2	no	—
193	C₂×C₄	—	68	2	no	—
194	C₂×C₄	—	68	2	no	—
195	C₂×C₄	—	136	2	no	—
196	C₂×C₄	—	136	1	no	—
197	C₂×C₄	#10587555	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	34	4	no	—
207	C₂²	#11762730	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#11762949	1	2	yes	—
209	C₂²	#11762961	1	2	yes	—
210	C₂²	#11762979	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#11762994	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	8	2	no	—
215	C₄	—	272	1	no	—
216	C₄	—	68	4	no	—
217	C₄	—	68	4	no	—
218	C₄	#11763092	1	2	yes	—
219	C₄	#11763097	1	2	yes	—
220	C₄	#11763206	1	2	yes	—
221	C₄	#11763217	1	2	yes	—
222	C₂	#14527863	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#14527901	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#14528048	1	2	yes	—
225	C₂	#14530116	1	2	yes	—
226	C₂	#14530130	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14533813

C₂

yes

maximal, characteristic

#14529548

C₂

yes

maximal

#14528940

C₂

yes

maximal, characteristic

#14526623

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587574

—

C₂×#10587488

—

C₂×#10587479

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762572

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂²×#3622

—

#10587574

—

#10587574

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

SD₁₆

yes

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

#1279

—

C₂²×C₁₇

#395

yes

characteristic

100

C₂²×C₁₇

#448

yes

—

101

C₂²×C₁₇

#450

yes

—

102

C₂²×C₁₇

#453

yes

characteristic

103

C₂²×C₁₇

#456

yes

characteristic

104

C₄×C₁₇

—

105

C₄×C₁₇

—

106

C₄×C₁₇

—

107

C₄×C₁₇

#475

yes

—

108

C₄×C₁₇

#476

yes

—

109

C₄×C₁₇

#498

yes

—

110

C₄×C₁₇

#501

yes

—

111

Dic₁₇

—

112

Dic₁₇

—

113

Dic₁₇

—

114

C₂×C₄⋊Q₈

—

115

C₂×#106

—

116

C₂×#106

—

117

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

118

C₂×C₄×C₈

—

119

#395

—

120

#389

—

121

#384

—

122

#384

C₂×D₁₇

yes

characteristic

123

C₄×C₄⋊C₄

—

124

#340

—

125

C₂×C₁₇

#1623

yes

characteristic

126

C₂×C₁₇

#1629

yes

characteristic

127

C₂×C₁₇

#1651

yes

—

128

C₂×C₁₇

#2058

yes

—

129

C₂×C₁₇

#2060

yes

characteristic

130

C₂²×Q₈

—

131

C₂²×C₈

—

132

C₂²×C₈

—

133

C₄⋊Q₈

—

134

C₄⋊Q₈

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

D₆₈

yes

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

144

#106

—

145

#106

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

Dic₃₄

yes

complemented

148

C₄×C₈

—

149

C₄×C₈

—

150

#95

—

151

#95

—

152

C₁₇

#10574

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

136

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

C₂×Dic₃₄

yes

—

181

C₄²

#63254

yes

characteristic

182

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

characteristic

183

C₂³

#10587568

yes

characteristic

184

Q₈

—

136

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

136

—

196

C₂×C₄

—

136

—

197

C₂×C₄

#10587555

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#10587564

yes

—

199

C₂×C₄

#10587574

yes

—

200

C₂×C₄

#10587583

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#10587597

yes

—

202

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₇

yes

—

203

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₇

yes

—

204

C₂×C₄

#10587604

yes

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₂²

#11762730

yes

characteristic

208

C₂²

#11762949

yes

—

209

C₂²

#11762961

yes

—

210

C₂²

#11762979

yes

characteristic

211

C₂²

#11762994

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

272

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

#11763092

yes

—

219

C₄

#11763097

yes

—

220

C₄

#11763206

yes

—

221

C₄

#11763217

yes

—

222

C₂

#14527863

yes

characteristic

223

C₂

#14527901

yes

characteristic

224

C₂

#14528048

yes

—

225

C₂

#14530116

yes

—

226

C₂

#14530130

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	#120
hypercenter	#1296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10574
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587568

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1296

C₂

C₂³×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
32. C₁₇×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
38. C₄×#3622	Q₈	semidirect
147. C₄⋊C₈	Dic₃₄	semidirect
152. C₁₇	#10574	semidirect

H ≅ G/N

type

32. C₁₇×C₄⋊C₈

Q₈

semidirect

38. C₄×#3622

Q₈

semidirect

147. C₄⋊C₈

Dic₃₄

semidirect

152. C₁₇

#10574

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14533813	2
#14529548	2
#14528940	2
#14526623	2
C₁₇×#1296	2
#10574	17

subgroup

index

C₁₇×#1296

Subgroups — #16938765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups