Group #16939075 — subgroups

Subgroups — #16939075

Order 4352.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528790	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526668	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587487	—	2	2	no	—
9	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762572	—	2	2	no	—
11	#11762572	—	2	2	no	—
12	#11762563	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63225	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	#10587487	—	4	4	no	—
32	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₃₄	Q₁₆	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
50	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
51	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
57	#63225	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂×#3622	—	4	1	no	—
61	C₂×#3622	—	4	2	no	—
62	#10624	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
82	Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	Dic₃₄	—	4	2	no	—
84	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
86	#3622	—	8	1	no	—
87	#1984	—	17	1	no	—
88	#1834	—	17	1	no	—
89	#1803	—	17	2	no	—
90	#1296	—	17	2	no	—
91	#1277	D₁₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	#464	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₇	#467	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	#469	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
97	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₇	#482	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₇	#484	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₇	#485	1	2	yes	—
101	C₄×C₁₇	#488	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	#491	1	1	yes	characteristic
103	Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	Dic₁₇	—	8	1	no	—
105	Dic₁₇	—	16	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
109	C₂×#103	—	34	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	#384	—	17	2	no	—
112	#340	—	34	2	no	—
113	#340	—	34	2	no	—
114	#336	—	34	2	no	—
115	C₂×C₁₇	#1684	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₇	#1702	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₇	#2074	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₇	#2076	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#2079	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
123	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
136	#103	—	68	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₁₇	#10624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	68	1	no	—
156	C₂×C₈	—	68	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
164	C₄²	—	68	1	no	—
165	C₄²	—	68	1	no	—
166	C₄²	#63252	1	2	yes	—
167	C₄²	#63254	1	2	yes	—
168	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	34	4	no	—
170	Q₈	—	68	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄	—	68	1	no	—
174	C₂×C₄	—	68	1	no	—
175	C₂×C₄	—	68	1	no	—
176	C₂×C₄	—	68	2	no	—
177	C₂×C₄	—	136	2	no	—
178	C₂×C₄	—	136	2	no	—
179	C₂×C₄	—	136	2	no	—
180	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#10587598	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	4	2	no	—
190	C₈	—	8	2	no	—
191	C₈	—	136	1	no	—
192	C₂²	#11762736	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#11763032	1	2	yes	—
194	C₂²	#11763051	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#11763063	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#11763073	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	272	2	no	—
199	C₄	—	68	2	no	—
200	C₄	—	136	1	no	—
201	C₄	#11763131	1	2	yes	—
202	C₄	#11763143	1	2	yes	—
203	C₄	#11763151	1	2	yes	—
204	C₄	#11763164	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#11763178	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#14528243	1	2	yes	—
207	C₂	#14528353	1	2	yes	—
208	C₂	#14530204	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#14530214	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#14530231	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14529720

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528912

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528790

C₂

yes

maximal

#14526668

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587487

—

#11762679

C₂²

yes

—

#11762572

—

#11762572

—

#11762563

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂²×#3622

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587487

—

C₄⋊#3622

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

Q₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#482

yes

—

C₄×C₁₇

#484

yes

—

100

C₄×C₁₇

#485

yes

—

101

C₄×C₁₇

#488

yes

characteristic

102

C₄×C₁₇

#491

yes

characteristic

103

Dic₁₇

—

104

Dic₁₇

—

105

Dic₁₇

—

106

C₂×C₄×Q₈

—

107

C₂×C₄⋊C₈

—

108

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

109

C₂×#103

—

110

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

111

#384

—

112

#340

—

113

#340

—

114

#336

—

115

C₂×C₁₇

#1684

yes

—

116

C₂×C₁₇

#1702

yes

—

117

C₂×C₁₇

#2074

yes

characteristic

118

C₂×C₁₇

#2076

yes

characteristic

119

C₂×C₁₇

#2079

yes

characteristic

120

C₂²×Q₈

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

124

C₄×Q₈

—

125

C₄×Q₈

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

133

C₄⋊C₈

—

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

136

#103

—

137

C₄×C₈

—

138

C₁₇

#10624

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

#63256

yes

characteristic

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

136

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

#63252

yes

—

167

C₄²

#63254

yes

—

168

C₂³

#10587581

yes

characteristic

169

Q₈

—

170

Q₈

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

136

—

178

C₂×C₄

—

136

—

179

C₂×C₄

—

136

—

180

C₂×C₄

#10587561

yes

characteristic

181

C₂×C₄

#10587569

yes

—

182

C₂×C₄

#10587572

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#10587584

yes

—

184

C₂×C₄

#10587590

yes

—

185

C₂×C₄

#10587595

yes

—

186

C₂×C₄

#10587598

yes

characteristic

187

C₂×C₄

#10587600

yes

—

188

C₂×C₄

Q₁₆×D₁₇

yes

characteristic

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

—

136

—

192

C₂²

#11762736

yes

characteristic

193

C₂²

#11763032

yes

—

194

C₂²

#11763051

yes

characteristic

195

C₂²

#11763063

yes

characteristic

196

C₂²

#11763073

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

272

—

199

C₄

—

200

C₄

—

136

—

201

C₄

#11763131

yes

—

202

C₄

#11763143

yes

—

203

C₄

#11763151

yes

—

204

C₄

#11763164

yes

characteristic

205

C₄

#11763178

yes

characteristic

206

C₂

#14528243

yes

—

207

C₂

#14528353

yes

—

208

C₂

#14530204

yes

characteristic

209

C₂

#14530214

yes

characteristic

210

C₂

#14530231

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587581
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1277	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	#121
hypercenter	#1277	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10624
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587581

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1277

C₂

C₂³×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
138. C₁₇	#10624	semidirect

H ≅ G/N

type

138. C₁₇

#10624

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529720	2
#14528912	2
#14528790	2
#14526668	2
C₁₇×#1277	2
#10624	17

subgroup

index

C₁₇×#1277

Subgroups — #16939075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups