Group #16939131 — subgroups

Subgroups — #16939131

Order 4352.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14528925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527451	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
9	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762574	—	2	2	no	—
11	#11762552	—	2	4	no	—
12	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#63223	—	2	2	no	—
20	#10587560	—	2	2	no	—
21	#10587560	—	2	1	no	—
22	#10587560	D₄	1	2	yes	—
23	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
26	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	#10587502	—	2	2	no	—
28	#10587492	—	4	4	no	—
29	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
35	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
38	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
39	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
40	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
41	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
42	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
48	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
50	#63223	—	4	2	no	—
51	#63223	—	4	2	no	—
52	C₂×#3622	—	4	2	no	—
53	#10634	—	17	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
57	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
58	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
68	D₆₈	—	4	4	no	—
69	D₆₈	—	8	4	no	—
70	D₆₈	—	8	4	no	—
71	D₆₈	—	8	2	no	—
72	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
74	#3622	—	8	2	no	—
75	#1961	—	17	1	no	—
76	#1838	—	17	1	no	—
77	#1545	—	17	2	no	—
78	#1286	—	17	2	no	—
79	#1281	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₇	#488	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₇	#490	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
85	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
86	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
87	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
88	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
91	C₄×C₁₇	#482	1	2	yes	—
92	Dic₁₇	—	16	1	no	—
93	C₂×#127	—	17	1	no	—
94	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
95	#423	—	17	2	no	—
96	C₂×#102	—	34	2	no	—
97	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	#382	—	17	1	no	—
99	#341	—	34	2	no	—
100	#331	—	34	4	no	—
101	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₇	#2073	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₇	#2081	1	2	yes	—
105	D₁₇	—	16	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
109	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
110	#127	—	17	2	no	—
111	#127	—	34	2	no	—
112	#127	—	34	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
118	#102	—	68	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#97	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	#95	—	34	2	no	—
123	C₁₇	#10634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂⁴	—	68	1	no	—
125	C₂×D₄	—	34	4	no	—
126	C₂×D₄	—	34	2	no	—
127	C₂×D₄	—	68	1	no	—
128	C₂×D₄	—	68	2	no	—
129	C₂×D₄	—	68	2	no	—
130	C₂×D₄	—	68	2	no	—
131	C₂×D₄	—	136	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
135	M₁₆	—	68	2	no	—
136	M₁₆	—	68	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	68	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
143	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	#63254	1	2	yes	—
145	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	—	68	2	no	—
147	C₂³	—	136	4	no	—
148	C₂³	—	136	1	no	—
149	C₂³	—	136	1	no	—
150	C₂³	#10587561	1	1	yes	characteristic
151	D₄	—	68	4	no	—
152	D₄	—	136	4	no	—
153	D₄	—	136	4	no	—
154	D₄	—	136	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	136	2	no	—
157	C₂×C₄	—	136	1	no	—
158	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₈	—	8	2	no	—
166	C₈	—	136	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	272	2	no	—
169	C₂²	—	272	2	no	—
170	C₂²	—	136	2	no	—
171	C₂²	—	136	4	no	—
172	C₂²	#11762736	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#11763164	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#11763174	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	272	1	no	—
178	C₄	#11763025	1	2	yes	—
179	C₄	#11763134	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	1	no	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	272	2	no	—
183	C₂	#14530199	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#14530243	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14529608

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528925

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527451

C₂

yes

maximal

#14526643

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1281

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587560

C₂²

yes

characteristic

#11762833

C₂²

yes

—

C₂×#10587492

—

#11762675

C₂²

yes

characteristic

#11762574

—

#11762552

—

C₁₇×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×#97

—

C₄×C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#126

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#463

yes

—

C₄×C₁₇

#482

yes

—

Dic₁₇

—

C₂×#127

—

#431

C₂×D₁₇

yes

—

#423

—

C₂×#102

—

C₂×#97

C₂×D₁₇

yes

characteristic

#382

—

#341

—

100

#331

—

101

C₂×C₁₇

—

102

C₂×C₁₇

—

103

C₂×C₁₇

#2073

yes

characteristic

104

C₂×C₁₇

#2081

yes

—

105

D₁₇

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂×M₁₆

—

109

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

110

#127

—

111

#127

—

112

#127

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

118

#102

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

#97

—

121

C₄×C₈

—

122

#95

—

123

C₁₇

#10634

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂⁴

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

136

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

#63252

yes

—

135

M₁₆

—

136

M₁₆

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄²

D₄×D₁₇

yes

characteristic

144

C₄²

#63254

yes

—

145

C₄²

#63256

yes

characteristic

146

C₂³

—

147

C₂³

—

136

—

148

C₂³

—

136

—

149

C₂³

—

136

—

150

C₂³

#10587561

yes

characteristic

151

D₄

—

152

D₄

—

136

—

153

D₄

—

136

—

154

D₄

—

136

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

136

—

157

C₂×C₄

—

136

—

158

C₂×C₄

#10587569

yes

—

159

C₂×C₄

#10587572

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#10587581

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#10587584

yes

—

162

C₂×C₄

#10587590

yes

—

163

C₂×C₄

#10587594

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

136

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

272

—

169

C₂²

—

272

—

170

C₂²

—

136

—

171

C₂²

—

136

—

172

C₂²

#11762736

yes

characteristic

173

C₂²

#11763164

yes

characteristic

174

C₂²

#11763174

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

272

—

178

C₄

#11763025

yes

—

179

C₄

#11763134

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

—

272

—

183

C₂

#14530199

yes

characteristic

184

C₂

#14530243

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762736
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1281	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#397
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#1281	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10634
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762736

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1281

C₂

C₂²×C₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

N	H ≅ G/N	type
2. #14528925	C₂	semidirect
4. #14526643	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1281	C₂	semidirect
79. #1281	D₁₇	semidirect
123. C₁₇	#10634	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528925

C₂

semidirect

4. #14526643

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1281

C₂

semidirect

79. #1281

D₁₇

semidirect

123. C₁₇

#10634

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529608	2
#14528925	2
#14527451	2
#14526643	2
C₁₇×#1281	2
#10634	17

subgroup

index

C₁₇×#1281

Subgroups — #16939131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups