Group #16939308 — subgroups

Subgroups — #16939308

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14527556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527208	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14526615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11762862	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
10	#11762559	—	2	4	no	—
11	#11762536	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₇×#108	—	2	2	no	—
13	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#63227	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
23	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
24	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#108	—	4	4	no	—
26	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
30	#10587491	—	4	4	no	—
31	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
33	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
45	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
50	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
52	#63227	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂×#3622	—	4	1	no	—
56	C₂×#3622	—	4	2	no	—
57	#10661	—	17	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	D₆₈	—	2	4	no	—
75	D₆₈	—	4	2	no	—
76	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
77	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
78	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
79	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
81	#3622	—	4	4	no	—
82	#3622	—	8	1	no	—
83	#1955	—	17	1	no	—
84	#1849	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1570	—	17	2	no	—
86	#1486	—	17	2	no	—
87	#1275	—	17	1	no	—
88	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₇	#476	1	2	yes	—
92	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
96	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
97	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₇	#481	1	2	yes	—
100	C₄×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
102	Dic₁₇	—	8	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
104	#431	—	17	2	no	—
105	C₂×#108	—	2	2	no	—
106	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
109	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	#334	—	34	4	no	—
111	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
112	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₇	#2091	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₇	#2094	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₇	#2098	1	1	yes	characteristic
116	D₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
122	C₄×D₄	—	34	2	no	—
123	C₄×D₄	—	34	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	#108	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	17	4	no	—
136	C₁₇	#10661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂⁴	—	34	1	no	—
138	C₂×D₄	—	34	2	no	—
139	C₂×D₄	—	68	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
145	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	34	4	no	—
153	C₂×C₈	—	68	1	no	—
154	C₂×C₈	—	68	2	no	—
155	C₂×C₈	#63230	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
158	C₄²	#63252	1	2	yes	—
159	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂³	—	34	2	no	—
161	C₂³	—	68	1	no	—
162	C₂³	—	68	2	no	—
163	C₂³	—	68	1	no	—
164	C₂³	—	68	2	no	—
165	C₂³	#10587632	1	1	yes	characteristic
166	D₄	—	34	4	no	—
167	D₄	—	68	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	68	1	no	—
171	C₂×C₄	—	68	2	no	—
172	C₂×C₄	—	136	2	no	—
173	C₂×C₄	—	136	1	no	—
174	C₂×C₄	—	136	1	no	—
175	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	8	2	no	—
183	C₈	—	68	4	no	—
184	C₈	—	136	1	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	—	2	1	no	—
187	C₂²	—	68	4	no	—
188	C₂²	—	68	2	no	—
189	C₂²	—	136	2	no	—
190	C₂²	—	136	1	no	—
191	C₂²	—	136	1	no	—
192	C₂²	#11762744	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#11763096	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	136	1	no	—
197	C₄	#11763127	1	2	yes	—
198	C₄	#11763183	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#11763196	1	1	yes	characteristic
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	136	2	no	—
202	C₂	#14530299	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#14530318	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#14530336	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14529582

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527556

C₂

yes

maximal, complemented

#14527208

C₂

yes

maximal

#14526615

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1849

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

#11762862

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₁₇×#108

—

C₁₇×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

Q₈

yes

characteristic

C₂²×#3622

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₁₇×#108

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×#97

—

C₂²⋊#3622

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#1570

—

#1486

—

#1275

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#399

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#476

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#481

yes

—

100

C₄×C₁₇

#492

yes

characteristic

101

C₄×C₁₇

#496

yes

characteristic

102

Dic₁₇

—

103

C₂×C₄×D₄

—

104

#431

—

105

C₂×#108

—

106

#423

C₂×D₁₇

yes

—

107

C₂×C₄⋊C₈

—

108

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

C₂×#97

C₂×D₁₇

yes

characteristic

110

#334

—

111

D₄⋊C₈

—

112

C₂×C₁₇

—

113

C₂×C₁₇

#2091

yes

characteristic

114

C₂×C₁₇

#2094

yes

characteristic

115

C₂×C₁₇

#2098

yes

characteristic

116

D₁₇

—

117

C₂²×D₄

—

118

C₂³×C₄

—

119

C₂×M₁₆

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

122

C₄×D₄

—

123

C₄×D₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

127

#108

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄⋊C₈

—

132

C₂²⋊C₈

—

133

C₂²⋊C₈

—

134

#97

—

135

C₄×C₈

—

136

C₁₇

#10661

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂⁴

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

Q₈×D₁₇

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

#63256

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

148

M₁₆

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

#63230

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₄²

#63252

yes

—

159

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

#10587632

yes

characteristic

166

D₄

—

167

D₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

136

—

173

C₂×C₄

—

136

—

174

C₂×C₄

—

136

—

175

C₂×C₄

#10587580

yes

—

176

C₂×C₄

#10587582

yes

—

177

C₂×C₄

#10587615

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#10587618

yes

—

179

C₂×C₄

#10587626

yes

characteristic

180

C₂×C₄

C₂×#63230

yes

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

136

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

136

—

190

C₂²

—

136

—

191

C₂²

—

136

—

192

C₂²

#11762744

yes

characteristic

193

C₂²

#11763096

yes

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

136

—

197

C₄

#11763127

yes

—

198

C₄

#11763183

yes

characteristic

199

C₄

#11763196

yes

characteristic

200

C₂

—

201

C₂

—

136

—

202

C₂

#14530299

yes

characteristic

203

C₂

#14530318

yes

characteristic

204

C₂

#14530336

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587626
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1849	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#399
prime radical	C₂²×D₆₈	Q₈
hypercenter	#1849	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10661
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#10587626

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1849

C₂

socle

C₂²×C₁₇

#399

prime radical

C₂²×D₆₈

Q₈

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

N	H ≅ G/N	type
2. #14527556	C₂	semidirect
4. #14526615	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1849	C₂	semidirect
84. #1849	D₁₇	semidirect
136. C₁₇	#10661	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14527556

C₂

semidirect

4. #14526615

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1849

C₂

semidirect

84. #1849

D₁₇

semidirect

136. C₁₇

#10661

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529582	2
#14527556	2
#14527208	2
#14526615	2
C₁₇×#1849	2
#10661	17

subgroup

index

C₁₇×#1849

Subgroups — #16939308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups