Subgroups — #16939367

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587488	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
14	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762572	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	#10587560	—	2	1	no	—
38	#10587560	—	2	1	no	—
39	#10587560	—	2	1	no	—
40	#10587560	Q₈	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	#10587492	—	4	4	no	—
48	#10587492	—	4	4	no	—
49	#10587492	—	4	4	no	—
50	#10587489	—	4	4	no	—
51	#10587488	—	4	4	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
65	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
67	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
68	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
69	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
70	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	#10672	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
123	D₆₈	—	4	4	no	—
124	D₆₈	—	4	4	no	—
125	D₆₈	—	4	4	no	—
126	D₆₈	—	8	2	no	—
127	D₆₈	—	8	2	no	—
128	D₆₈	—	8	2	no	—
129	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
132	#1957	—	17	1	no	—
133	#1957	—	17	1	no	—
134	#1957	—	17	1	no	—
135	#1845	—	17	1	no	—
136	#1844	—	17	1	no	—
137	#1834	—	17	1	no	—
138	#1273	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
151	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
153	C₄×C₁₇	#474	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	#476	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	#478	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#481	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	#482	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	—	16	1	no	—
160	Dic₁₇	—	16	1	no	—
161	Dic₁₇	—	16	1	no	—
162	C₂×#127	—	17	1	no	—
163	C₂×#107	—	34	2	no	—
164	C₂×#106	—	34	2	no	—
165	C₂×#102	—	34	2	no	—
166	C₂×#102	—	34	2	no	—
167	C₂×#102	—	34	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	#384	—	17	1	no	—
172	#384	—	17	1	no	—
173	#384	—	17	1	no	—
174	#340	—	34	2	no	—
175	C₂×C₁₇	#1706	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#1714	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#1720	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1721	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2092	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2093	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#2094	1	1	yes	characteristic
182	D₁₇	—	16	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
186	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
189	#127	—	17	2	no	—
190	#127	—	34	1	no	—
191	#127	—	34	1	no	—
192	#127	—	34	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	68	4	no	—
204	#106	—	68	4	no	—
205	#102	—	68	4	no	—
206	#102	—	68	4	no	—
207	#102	—	68	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₁₇	#10672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	68	1	no	—
216	C₂×D₄	—	34	2	no	—
217	C₂×D₄	—	34	2	no	—
218	C₂×D₄	—	34	2	no	—
219	C₂×D₄	—	68	1	no	—
220	C₂×D₄	—	68	1	no	—
221	C₂×D₄	—	68	1	no	—
222	C₂×D₄	—	68	2	no	—
223	C₂×D₄	—	68	2	no	—
224	C₂×D₄	—	68	2	no	—
225	C₂×D₄	—	68	2	no	—
226	C₂×D₄	—	68	2	no	—
227	C₂×D₄	—	68	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	#63219	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	D₁₃₆	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
252	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	68	2	no	—
257	C₂³	—	136	1	no	—
258	C₂³	—	136	1	no	—
259	C₂³	—	136	1	no	—
260	C₂³	—	136	1	no	—
261	C₂³	—	136	1	no	—
262	C₂³	—	136	1	no	—
263	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	68	4	no	—
265	D₄	—	68	4	no	—
266	D₄	—	68	4	no	—
267	D₄	—	136	2	no	—
268	D₄	—	136	2	no	—
269	D₄	—	136	2	no	—
270	C₂×C₄	—	136	1	no	—
271	C₂×C₄	—	136	1	no	—
272	C₂×C₄	—	136	1	no	—
273	C₂×C₄	—	136	1	no	—
274	C₂×C₄	—	136	1	no	—
275	C₂×C₄	—	136	1	no	—
276	C₂×C₄	—	136	1	no	—
277	C₂×C₄	—	136	1	no	—
278	C₂×C₄	—	136	1	no	—
279	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	272	1	no	—
295	C₂²	—	272	1	no	—
296	C₂²	—	272	1	no	—
297	C₂²	—	272	1	no	—
298	C₂²	—	136	2	no	—
299	C₂²	—	136	2	no	—
300	C₂²	—	136	2	no	—
301	C₂²	#11762746	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11763182	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763186	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763193	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763198	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763198	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11763203	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	272	1	no	—
309	C₄	—	272	1	no	—
310	C₄	—	272	1	no	—
311	C₄	#11763090	1	2	yes	—
312	C₄	#11763100	1	2	yes	—
313	C₄	#11763110	1	2	yes	—
314	C₄	#11763123	1	2	yes	—
315	C₄	#11763128	1	2	yes	—
316	C₄	#11763134	1	2	yes	—
317	C₂	—	272	2	no	—
318	C₂	#14528376	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#14528406	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14528444	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14528450	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14530304	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14530311	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14530316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587560
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1273	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#127
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#1273	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10672
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528944	C₂	semidirect
5. #14528941	C₂	semidirect
6. #14528912	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1273	C₂	semidirect
138. #1273	D₁₇	semidirect
214. C₁₇	#10672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529590	2
#14528944	2
#14528941	2
#14528912	2
C₁₇×#1273	2
#10672	17