Group #16939394 — subgroups

Subgroups — #16939394

Order 4352.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529590	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587488	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
10	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762572	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	#10587560	—	2	1	no	—
26	#10587560	—	2	2	no	—
27	#10587560	Q₈	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	#10587492	—	4	8	no	—
32	#10587492	—	4	4	no	—
33	#10587488	—	4	4	no	—
34	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
42	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
43	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
44	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
45	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
46	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
61	#10677	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
65	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
66	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
67	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
81	D₆₈	—	4	4	no	—
82	D₆₈	—	4	8	no	—
83	D₆₈	—	8	2	no	—
84	D₆₈	—	8	4	no	—
85	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
87	#1957	—	17	1	no	—
88	#1957	—	17	2	no	—
89	#1844	—	17	1	no	—
90	#1834	—	17	2	no	—
91	#1273	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₇	#495	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₇	#496	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
98	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
99	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
100	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
101	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
102	C₄×C₁₇	#476	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₇	#478	1	4	yes	—
104	C₄×C₁₇	#481	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₇	#482	1	4	yes	—
106	Dic₁₇	—	16	1	no	—
107	Dic₁₇	—	16	2	no	—
108	C₂×#127	—	17	1	no	—
109	C₂×#106	—	34	2	no	—
110	C₂×#102	—	34	4	no	—
111	C₂×#102	—	34	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	#384	—	17	1	no	—
115	#384	—	17	2	no	—
116	#340	—	34	4	no	—
117	C₂×C₁₇	#1708	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₇	#1715	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#1717	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₇	#2092	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#2094	1	1	yes	characteristic
122	D₁₇	—	16	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
125	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
127	#127	—	17	2	no	—
128	#127	—	34	2	no	—
129	#127	—	34	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#106	—	68	4	no	—
137	#102	—	68	8	no	—
138	#102	—	68	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₁₇	#10677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁴	—	68	1	no	—
144	C₂×D₄	—	34	2	no	—
145	C₂×D₄	—	34	4	no	—
146	C₂×D₄	—	68	1	no	—
147	C₂×D₄	—	68	2	no	—
148	C₂×D₄	—	68	2	no	—
149	C₂×D₄	—	68	4	no	—
150	C₂×D₄	—	68	4	no	—
151	C₂×D₄	—	68	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	#63219	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
167	C₄²	#63254	1	2	yes	—
168	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	—	68	2	no	—
171	C₂³	—	136	1	no	—
172	C₂³	—	136	2	no	—
173	C₂³	—	136	2	no	—
174	C₂³	—	136	1	no	—
175	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	68	4	no	—
177	D₄	—	68	8	no	—
178	D₄	—	136	2	no	—
179	D₄	—	136	4	no	—
180	C₂×C₄	—	136	1	no	—
181	C₂×C₄	—	136	2	no	—
182	C₂×C₄	—	136	2	no	—
183	C₂×C₄	—	136	2	no	—
184	C₂×C₄	—	136	2	no	—
185	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²	—	272	1	no	—
196	C₂²	—	272	1	no	—
197	C₂²	—	272	2	no	—
198	C₂²	—	136	4	no	—
199	C₂²	—	136	2	no	—
200	C₂²	#11762746	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#11763182	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#11763193	1	2	yes	—
203	C₂²	#11763198	1	2	yes	—
204	C₂²	#11763198	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	272	1	no	—
206	C₄	—	272	2	no	—
207	C₄	#11763100	1	2	yes	—
208	C₄	#11763110	1	4	yes	—
209	C₄	#11763128	1	2	yes	—
210	C₄	#11763134	1	4	yes	—
211	C₂	—	272	2	no	—
212	C₂	#14528385	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#14528412	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#14528423	1	2	yes	—
215	C₂	#14530304	1	2	yes	—
216	C₂	#14530316	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14529590

C₂

yes

maximal

#14529590

C₂

yes

maximal, characteristic

#14528941

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528912

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587560

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11762679

C₂²

yes

—

#11762572

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

#10587560

—

#10587560

—

#10587560

Q₈

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

—

C₄×C₈×C₁₇

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587492

—

#10587492

—

#10587488

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₁₇

yes

C₄²×C₁₇

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

C₂²×C₁₇

#496

yes

—

C₂²×C₁₇

#496

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

100

C₂×D₁₇

—

101

C₂×D₁₇

—

102

C₄×C₁₇

#476

yes

—

103

C₄×C₁₇

#478

yes

—

104

C₄×C₁₇

#481

yes

—

105

C₄×C₁₇

#482

yes

—

106

Dic₁₇

—

107

Dic₁₇

—

108

C₂×#127

—

109

C₂×#106

—

110

C₂×#102

—

111

C₂×#102

—

112

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

—

113

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

114

#384

—

115

#384

—

116

#340

—

117

C₂×C₁₇

#1708

yes

characteristic

118

C₂×C₁₇

#1715

yes

characteristic

119

C₂×C₁₇

#1717

yes

—

120

C₂×C₁₇

#2092

yes

—

121

C₂×C₁₇

#2094

yes

characteristic

122

D₁₇

—

123

C₂²×D₄

—

124

C₂²×D₄

—

125

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

126

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

127

#127

—

128

#127

—

129

#127

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

136

#106

—

137

#102

—

138

#102

—

139

C₄×C₈

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₁₇

#10677

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂⁴

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

#63219

yes

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄²

#63254

yes

—

168

C₄²

#63254

yes

characteristic

169

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

characteristic

170

C₂³

—

171

C₂³

—

136

—

172

C₂³

—

136

—

173

C₂³

—

136

—

174

C₂³

—

136

—

175

C₂³

#10587560

yes

characteristic

176

D₄

—

177

D₄

—

178

D₄

—

136

—

179

D₄

—

136

—

180

C₂×C₄

—

136

—

181

C₂×C₄

—

136

—

182

C₂×C₄

—

136

—

183

C₂×C₄

—

136

—

184

C₂×C₄

—

136

—

185

C₂×C₄

#10587572

yes

characteristic

186

C₂×C₄

#10587572

yes

—

187

C₂×C₄

#10587583

yes

characteristic

188

C₂×C₄

#10587583

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#63219

yes

—

190

C₂×C₄

#10587590

yes

—

191

C₂×C₄

#10587594

yes

—

192

C₂×C₄

#10587594

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₂²

—

272

—

196

C₂²

—

272

—

197

C₂²

—

272

—

198

C₂²

—

136

—

199

C₂²

—

136

—

200

C₂²

#11762746

yes

characteristic

201

C₂²

#11763182

yes

characteristic

202

C₂²

#11763193

yes

—

203

C₂²

#11763198

yes

—

204

C₂²

#11763198

yes

characteristic

205

C₄

—

272

—

206

C₄

—

272

—

207

C₄

#11763100

yes

—

208

C₄

#11763110

yes

—

209

C₄

#11763128

yes

—

210

C₄

#11763134

yes

—

211

C₂

—

272

—

212

C₂

#14528385

yes

characteristic

213

C₂

#14528412

yes

characteristic

214

C₂

#14528423

yes

—

215

C₂

#14530304

yes

—

216

C₂

#14530316

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587560
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1273	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#127
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#1273	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10677
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587560

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1273

C₂

C₂³×C₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
3. #14528941	C₂	semidirect
4. #14528912	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1273	C₂	semidirect
91. #1273	D₁₇	semidirect
142. C₁₇	#10677	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14528941

C₂

semidirect

4. #14528912

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1273

C₂

semidirect

91. #1273

D₁₇

semidirect

142. C₁₇

#10677

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529590	2
#14528941	2
#14528912	2
C₁₇×#1273	2
#10677	17

subgroup

index

C₁₇×#1273

Subgroups — #16939394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups