Group #16939396 — subgroups

Subgroups — #16939396

Order 4352.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529591	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587488	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587503	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762571	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₇×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#127	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
28	C₁₇×#102	—	4	4	no	—
29	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	#10587503	—	4	8	no	—
31	#10587488	—	4	4	no	—
32	C₄×#3622	—	2	2	no	—
33	C₄×#3622	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
35	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂×#3622	—	2	4	no	—
59	C₂×#3622	—	2	4	no	—
60	C₂×#3622	—	2	4	no	—
61	#10677	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
64	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
65	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
66	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
67	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
68	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
69	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
70	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
71	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
85	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	#3622	—	4	4	no	—
87	#1957	—	17	2	no	—
88	#1957	D₁₇	1	1	yes	characteristic
89	#1844	—	17	1	no	—
90	#1834	—	17	2	no	—
91	#1273	—	17	1	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
97	C₂²×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	#495	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	#496	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
103	C₄×C₁₇	#476	1	2	yes	—
104	C₄×C₁₇	#478	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₇	#481	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₇	#482	1	4	yes	—
107	Dic₁₇	—	16	2	no	—
108	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#106	—	34	2	no	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	34	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	#384	—	17	2	no	—
115	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	#340	—	34	4	no	—
117	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
118	C₂×C₁₇	#1708	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#1715	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#1717	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#2092	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₇	#2094	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
127	#127	—	2	1	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	Dic₃₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#106	—	68	4	no	—
137	#102	—	4	4	no	—
138	#102	—	68	8	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	34	2	no	—
141	C₄×C₈	—	34	2	no	—
142	C₁₇	#10677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁴	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
154	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	34	4	no	—
159	C₂×C₈	—	34	4	no	—
160	C₂×C₈	—	34	4	no	—
161	C₂×C₈	#63229	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
167	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	#63254	1	2	yes	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	8	1	no	—
172	C₂³	—	8	2	no	—
173	C₂³	—	8	2	no	—
174	C₂³	—	8	1	no	—
175	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	4	4	no	—
177	D₄	—	4	8	no	—
178	D₄	—	8	2	no	—
179	D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	136	2	no	—
183	C₂×C₄	—	136	2	no	—
184	C₂×C₄	—	136	2	no	—
185	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#10587602	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#10587610	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	68	4	no	—
195	C₂²	—	8	4	no	—
196	C₂²	—	8	2	no	—
197	C₂²	—	16	1	no	—
198	C₂²	—	16	1	no	—
199	C₂²	—	16	2	no	—
200	C₂²	#11762745	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#11763181	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#11763190	1	2	yes	—
203	C₂²	#11763197	1	2	yes	—
204	C₂²	#11763199	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	16	1	no	—
206	C₄	—	272	2	no	—
207	C₄	#11763099	1	2	yes	—
208	C₄	#11763111	1	4	yes	—
209	C₄	#11763125	1	2	yes	—
210	C₄	#11763132	1	4	yes	—
211	C₂	—	16	2	no	—
212	C₂	#14528383	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#14528410	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#14528425	1	2	yes	—
215	C₂	#14530307	1	2	yes	—
216	C₂	#14530317	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14529591

C₂

yes

maximal

#14528941

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528911

C₂

yes

maximal, complemented

#14526611

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587488

—

C₂×#10587503

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

#11762679

C₂²

yes

—

#11762571

—

C₂×C₁₇×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#102

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂²×#3622

D₄

yes

—

C₁₇×#102

—

C₄×C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₁₇

yes

C₄²×C₁₇

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#127

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1957

—

#1957

D₁₇

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

C₂²×C₁₇

yes

—

100

C₂²×C₁₇

#496

yes

—

101

C₂²×C₁₇

#496

yes

characteristic

102

C₄×C₁₇

—

103

C₄×C₁₇

#476

yes

—

104

C₄×C₁₇

#478

yes

—

105

C₄×C₁₇

#481

yes

—

106

C₄×C₁₇

#482

yes

—

107

Dic₁₇

—

108

C₂×#127

C₂×D₁₇

yes

characteristic

109

C₂×#106

—

110

C₂×#102

—

111

C₂×#102

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

114

#384

—

115

#384

C₂×D₁₇

yes

characteristic

116

#340

—

117

C₂×C₁₇

—

118

C₂×C₁₇

#1708

yes

characteristic

119

C₂×C₁₇

#1715

yes

characteristic

120

C₂×C₁₇

#1717

yes

—

121

C₂×C₁₇

#2092

yes

—

122

C₂×C₁₇

#2094

yes

characteristic

123

C₂²×D₄

—

124

C₂²×D₄

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

127

#127

—

128

#127

—

129

#127

Dic₃₄

yes

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

136

#106

—

137

#102

—

138

#102

—

139

C₄×C₈

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₁₇

#10677

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂⁴

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

#63229

yes

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄²

C₂×Dic₃₄

yes

characteristic

168

C₄²

#63252

yes

characteristic

169

C₄²

#63254

yes

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

#10587626

yes

characteristic

176

D₄

—

177

D₄

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

136

—

183

C₂×C₄

—

136

—

184

C₂×C₄

—

136

—

185

C₂×C₄

#10587564

yes

—

186

C₂×C₄

#10587569

yes

—

187

C₂×C₄

#10587597

yes

—

188

C₂×C₄

#10587602

yes

—

189

C₂×C₄

#10587610

yes

characteristic

190

C₂×C₄

C₂×#63229

yes

—

191

C₂×C₄

#10587621

yes

characteristic

192

C₂×C₄

#10587635

yes

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

#11762745

yes

characteristic

201

C₂²

#11763181

yes

characteristic

202

C₂²

#11763190

yes

—

203

C₂²

#11763197

yes

—

204

C₂²

#11763199

yes

characteristic

205

C₄

—

206

C₄

—

272

—

207

C₄

#11763099

yes

—

208

C₄

#11763111

yes

—

209

C₄

#11763125

yes

—

210

C₄

#11763132

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

#14528383

yes

characteristic

213

C₂

#14528410

yes

characteristic

214

C₂

#14528425

yes

—

215

C₂

#14530307

yes

—

216

C₂

#14530317

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587626
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#127
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
hypercenter	#1957	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10677
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587626

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1957

C₂

socle

C₂³×C₁₇

#127

prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

N	H ≅ G/N	type
2. #14528941	C₂	semidirect
3. #14528911	C₂	semidirect
4. #14526611	C₂	semidirect
142. C₁₇	#10677	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528941

C₂

semidirect

3. #14528911

C₂

semidirect

4. #14526611

C₂

semidirect

142. C₁₇

#10677

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529591	2
#14528941	2
#14528911	2
#14526611	2
C₁₇×#1957	2
#10677	17

subgroup

index

C₁₇×#1957

Subgroups — #16939396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups