Group #16939429 — subgroups

Subgroups — #16939429

Order 4352.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529591	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14528941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14528940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587488	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587479	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587503	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₇×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#127	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
28	C₁₇×#102	—	4	4	no	—
29	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	#10587503	—	4	8	no	—
31	#10587488	—	4	4	no	—
32	#10587479	—	4	8	no	—
33	C₄×#3622	—	2	2	no	—
34	C₄×#3622	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
36	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
40	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
53	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×#3622	—	2	4	no	—
60	C₂×#3622	—	2	4	no	—
61	C₂×#3622	SD₁₆	1	8	yes	—
62	#10683	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
65	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
66	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
67	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
68	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
69	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
70	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
72	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
86	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	#3622	—	2	8	no	—
88	#1957	—	17	2	no	—
89	#1957	D₁₇	1	1	yes	characteristic
90	#1844	—	17	1	no	—
91	#1844	—	17	2	no	—
92	#1273	—	17	1	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
98	C₂²×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₇	#492	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	#496	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
104	C₄×C₁₇	#476	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₇	#476	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₇	#481	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₇	#481	1	4	yes	—
108	Dic₁₇	—	16	2	no	—
109	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#106	—	34	4	no	—
111	C₂×#106	—	34	2	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	34	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	#384	—	17	2	no	—
117	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
119	C₂×C₁₇	#1705	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#1715	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	#1715	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₇	#2094	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₇	#2094	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
128	#127	—	2	1	no	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	Dic₃₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	#106	—	68	8	no	—
138	#106	—	68	4	no	—
139	#102	—	4	4	no	—
140	#102	—	68	8	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	34	2	no	—
143	C₄×C₈	—	34	2	no	—
144	C₁₇	#10683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂⁴	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
156	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	17	8	no	—
161	C₂×C₈	—	34	4	no	—
162	C₂×C₈	—	34	4	no	—
163	C₂×C₈	#63229	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
169	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	#63254	1	2	yes	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	—	8	2	no	—
174	C₂³	—	8	1	no	—
175	C₂³	—	8	2	no	—
176	C₂³	—	8	1	no	—
177	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
178	D₄	—	4	8	no	—
179	D₄	—	4	4	no	—
180	D₄	—	8	2	no	—
181	D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	136	2	no	—
185	C₂×C₄	—	136	2	no	—
186	C₂×C₄	—	136	2	no	—
187	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#10587610	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	34	8	no	—
197	C₂²	—	8	4	no	—
198	C₂²	—	8	2	no	—
199	C₂²	—	16	1	no	—
200	C₂²	—	16	1	no	—
201	C₂²	—	16	2	no	—
202	C₂²	#11762745	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#11763180	1	2	yes	—
204	C₂²	#11763181	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#11763197	1	2	yes	—
206	C₂²	#11763199	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	16	1	no	—
208	C₄	—	272	2	no	—
209	C₄	#11763097	1	4	yes	—
210	C₄	#11763099	1	2	yes	—
211	C₄	#11763125	1	2	yes	—
212	C₄	#11763126	1	4	yes	—
213	C₂	—	16	2	no	—
214	C₂	#14528370	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#14528410	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#14528414	1	2	yes	—
217	C₂	#14530315	1	2	yes	—
218	C₂	#14530317	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14529591

C₂

yes

maximal

#14528941

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528940

C₂

yes

maximal, complemented

#14526611

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587488

—

C₂×#10587479

—

C₂×#10587503

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

#11762679

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#102

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂²×#3622

D₄

yes

—

C₁₇×#102

—

C₄×C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₁₇

yes

C₄²×C₁₇

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

SD₁₆

yes

—

#10683

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#127

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₈×C₁₇

—

#3622

—

#1957

—

#1957

D₁₇

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#399

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#492

yes

—

100

C₂²×C₁₇

#492

yes

characteristic

101

C₂²×C₁₇

#496

yes

—

102

C₂²×C₁₇

#496

yes

characteristic

103

C₄×C₁₇

—

104

C₄×C₁₇

#476

yes

—

105

C₄×C₁₇

#476

yes

—

106

C₄×C₁₇

#481

yes

—

107

C₄×C₁₇

#481

yes

—

108

Dic₁₇

—

109

C₂×#127

C₂×D₁₇

yes

characteristic

110

C₂×#106

—

111

C₂×#106

—

112

C₂×#102

—

113

C₂×#102

—

114

C₂×C₄×C₈

—

115

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

116

#384

—

117

#384

C₂×D₁₇

yes

characteristic

118

C₂×C₁₇

—

119

C₂×C₁₇

#1705

yes

characteristic

120

C₂×C₁₇

#1715

yes

characteristic

121

C₂×C₁₇

#1715

yes

—

122

C₂×C₁₇

#2094

yes

—

123

C₂×C₁₇

#2094

yes

characteristic

124

C₂²×D₄

—

125

C₂²×D₄

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

128

#127

—

129

#127

—

130

#127

Dic₃₄

yes

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

137

#106

—

138

#106

—

139

#102

—

140

#102

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₄×C₈

—

144

C₁₇

#10683

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂⁴

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

#63229

yes

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄²

C₂×Dic₃₄

yes

characteristic

170

C₄²

#63252

yes

characteristic

171

C₄²

#63254

yes

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

#10587626

yes

characteristic

178

D₄

—

179

D₄

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

136

—

185

C₂×C₄

—

136

—

186

C₂×C₄

—

136

—

187

C₂×C₄

#10587564

yes

—

188

C₂×C₄

#10587569

yes

—

189

C₂×C₄

#10587597

yes

—

190

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₇

yes

—

191

C₂×C₄

#10587610

yes

characteristic

192

C₂×C₄

C₂×#63229

yes

—

193

C₂×C₄

#10587621

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#10587635

yes

—

195

C₈

—

196

C₈

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

#11762745

yes

characteristic

203

C₂²

#11763180

yes

—

204

C₂²

#11763181

yes

characteristic

205

C₂²

#11763197

yes

—

206

C₂²

#11763199

yes

characteristic

207

C₄

—

208

C₄

—

272

—

209

C₄

#11763097

yes

—

210

C₄

#11763099

yes

—

211

C₄

#11763125

yes

—

212

C₄

#11763126

yes

—

213

C₂

—

214

C₂

#14528370

yes

characteristic

215

C₂

#14528410

yes

characteristic

216

C₂

#14528414

yes

—

217

C₂

#14530315

yes

—

218

C₂

#14530317

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587626
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#127
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
hypercenter	#1957	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10683
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587626

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1957

C₂

socle

C₂³×C₁₇

#127

prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

N	H ≅ G/N	type
2. #14528941	C₂	semidirect
3. #14528940	C₂	semidirect
4. #14526611	C₂	semidirect
144. C₁₇	#10683	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14528941

C₂

semidirect

3. #14528940

C₂

semidirect

4. #14526611

C₂

semidirect

144. C₁₇

#10683

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529591	2
#14528941	2
#14528940	2
#14526611	2
C₁₇×#1957	2
#10683	17

subgroup

index

C₁₇×#1957

Subgroups — #16939429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups