Subgroups — #16939631

Order 4352.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	—	2	8	no	—
6	C₂²×#63223	—	2	1	no	—
7	C₂²×#63223	—	2	2	no	—
8	C₂²×#63223	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#3622	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762672	C₄	1	2	yes	—
13	#11762669	—	2	2	no	—
14	#11762665	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
16	#11762580	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#407	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#407	—	2	1	no	—
21	C₁₇×#407	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587612	—	2	4	no	—
44	#10587612	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	16	no	—
48	C₂×#63223	—	2	8	no	—
49	C₂×#63223	—	2	16	no	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	—	2	4	no	—
53	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
56	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
57	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
58	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#10587502	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	#63223	—	2	16	no	—
113	#63223	—	2	4	no	—
114	#63223	—	2	8	no	—
115	#63223	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#3622	—	2	16	no	—
117	C₂×#3622	—	2	4	no	—
118	C₂×#3622	—	2	8	no	—
119	#10737	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
170	#3622	—	2	8	no	—
171	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
172	C₂×#407	D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#2280	—	17	1	no	—
174	C₂×#344	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₇	#344	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	—	8	4	no	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
209	C₂×#117	—	17	2	no	—
210	#407	—	2	2	no	—
211	#407	—	2	1	no	—
212	#407	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
214	#381	—	17	2	no	—
215	#380	—	34	2	no	—
216	#379	—	17	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
218	#344	—	34	8	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
226	C₂⁵	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
255	#117	—	34	4	no	—
256	#117	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	#95	—	34	4	no	—
264	C₁₇	#10737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	#63225	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	#63225	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	#63227	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#63225	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#63225	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	M₁₆	—	17	8	no	—
310	M₁₆	—	34	16	no	—
311	M₁₆	—	34	4	no	—
312	M₁₆	—	34	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	34	16	no	—
316	C₂×C₈	—	34	4	no	—
317	C₂×C₈	—	34	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
322	C₄²	—	68	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
336	C₂³	#10587502	1	2	yes	—
337	C₂³	#10587567	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	68	8	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	34	8	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	#11762580	1	4	yes	complemented
388	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²	#11762681	1	2	yes	—
391	C₂²	#11762686	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	136	4	no	—
395	C₄	#11762664	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11762667	1	2	yes	—
397	C₄	#11762670	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11762684	1	2	yes	—
399	C₄	#11762689	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	#14527006	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#11762580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#407	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10737
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762580	C₂	semidirect
8. C₂²×#63223	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
115. #63223	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂²×C₁₇	#344	semidirect
213. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₇	semidirect
264. C₁₇	#10737	semidirect
387. C₂²	#11762580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63223	2
#14531167	2
C₂×#11762580	2
C₂×C₁₇×#407	2
#10737	17