Finite Group Databasebeta

← #16939745

Subgroups — #16939745

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587477C212yesmaximal
3C2×#11762575C212yesmaximal, complemented
4#14527007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
7C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D17—24no—
9C2×C4×C22⋊D17—22no—
10C2×C4×C22⋊D17—22no—
11C2×C4×C22⋊D17—24no—
12C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊Dic17C2212yes—
14C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
15C22×#63227C411yescharacteristic, complemented
16C22×C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
17C2×#10587477—24no—
18C2×#10587477—24no—
19C2×#10587477C418yescomplemented
20C2×#10587502—22no—
21#11762575—24no—
22C24×C4×C17C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C4×C17C2212yes—
24C2×C17×#95—22no—
25C25×C17C2311yescharacteristic
26C24×D17C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C17—22no—
28C23×C4×C17—22no—
29C23×C4×C17—22no—
30C23×C4×C17—44no—
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17D412yes—
34C23×C4×C17D412yes—
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—22no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×C22⋊D17—21no—
41C22×C22⋊D17C2×C414yes—
42C22×C22⋊D17D414yes—
43C22×C22⋊D17D412yes—
44C22×C22⋊D17Q812yes—
45C23×Dic17—22no—
46C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17—22no—
50C22×C4×D17—22no—
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17—44no—
53C2×C22⋊C4×C17—22no—
54C2×C22⋊C4×C17—22no—
55C2×C22⋊C4×C17—22no—
56C2×C22⋊C4×C17—22no—
57C2×C22⋊C4×C17—22no—
58C2×C22⋊C4×C17C2×C414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×C22⋊Dic17—22no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—22no—
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17C2×C414yescomplemented
68C2×C22⋊Dic17D414yes—
69C4×C22⋊D17—216no—
70C4×C22⋊D17—216no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63225—22no—
75C2×#63225—22no—
76C2×#63225—22no—
77C2×C4×Dic17—22no—
78C2×C4×Dic17—22no—
79C2×C4×Dic17—22no—
80C17×#95—44no—
81#10587502—44no—
82#10587477—216no—
83C24×C17—42no—
84C24×C17—42no—
85C24×C17C22×C411yescharacteristic
86C24×C17C22×C412yes—
87C24×C17C2×D411yescharacteristic
88C24×C17C2×D412yes—
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C24×C17C2×D412yes—
91C24×C17C2×D411yescharacteristic
92C24×C17C2×Q811yescharacteristic
93C24×C17#4112yes—
94C24×C17#4111yescharacteristic
95C24×C17#4111yescharacteristic
96C23×D17—21no—
97C23×D17—21no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—42no—
101C23×D17—42no—
102C23×D17C4212yes—
103C23×D17C22⋊C412yes—
104C23×D17C4⋊C412yes—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—24no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—24no—
111C22×C4×C17—24no—
112C22×C4×C17—24no—
113C22×C4×C17—24no—
114C22×C4×C17—24no—
115C22×C4×C17—42no—
116C22×C4×C17—42no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—48no—
119C22×C4×C17—48no—
120C22×C4×C17—44no—
121C22×C4×C17—44no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17C22⋊C412yes—
125C22×C4×C17C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17C22⋊C418yes—
141C2×C22⋊D17C4⋊C418yes—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—24no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—44no—
154C22×Dic17—44no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17C4212yes—
158C22×Dic17C22⋊C412yes—
159C22×Dic17C22⋊C412yes—
160C22×Dic17C22⋊C412yes—
161C22×Dic17C4⋊C412yes—
162C2×C4×D17—28no—
163C2×C4×D17—48no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×C4×D17—48no—
166C2×C4×D17—44no—
167C22⋊C4×C17—24no—
168C22⋊C4×C17—24no—
169C22⋊C4×C17—42no—
170C22⋊C4×C17—42no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—42no—
176C22⋊Dic17—42no—
177#63227—28no—
178#63225—28no—
179C4×Dic17—28no—
180#10761—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—44no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—44no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17C2×C4211yescharacteristic
198C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C17C2×C22⋊C412yes—
201C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C17C2×C4⋊C412yes—
204C23×C17#11711yescharacteristic
205C23×C17#11711yescharacteristic
206C23×C17C4×D412yes—
207C23×C17C4×D412yes—
208C23×C17C4×D412yes—
209C23×C17C4×D412yes—
210C23×C17#12012yes—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17#12112yes—
213C23×C17#12111yescharacteristic
214C23×C17#12111yescharacteristic
215C23×C17C22⋊Q812yes—
216C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
217C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
218C23×C17#12312yes—
219C23×C17#12312yes—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—44no—
228C22×D17—44no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—44no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17#9514yescomplemented
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—48no—
245C2×C4×C17—48no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—48no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—84no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17#9914yescomplemented
254C22⋊D17—28no—
255C22⋊D17—28no—
256C22⋊D17—28no—
257C22⋊D17—28no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—48no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—84no—
275C2×Dic17—82no—
276C2×Dic17—82no—
277C2×Dic17#9514yescomplemented
278C4×D17—416no—
279C22×C4×D4—171no—
280C22×#99—172no—
281C2×#342—172no—
282C22⋊#95—171no—
283C22⋊#95D1711yescharacteristic, complemented
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—24no—
291C22×C17—24no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17C2×#9511yescharacteristic
311C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C17#37911yescharacteristic
314C22×C17#38011yescharacteristic
315C22×C17#38011yescharacteristic
316C22×C17#38111yescharacteristic
317C22×C17#38512yes—
318C22×C17#38512yes—
319C22×C17#38612yes—
320C22×C17#38612yes—
321C22×C17C2×#9912yes—
322C22×C17#41012yes—
323C2×D17—24no—
324C2×D17—44no—
325C2×D17—44no—
326C2×D17—44no—
327C2×D17—44no—
328C2×D17—44no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—44no—
332C4×C17—24no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—84no—
335Dic17—24no—
336Dic17—42no—
337Dic17—42no—
338Dic17—84no—
339C23×D4—171no—
340C24×C4—171no—
341C24×C4C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4×D4—344no—
343C2×C4×D4—344no—
344C2×C4×D4—342no—
345C2×C4×D4—342no—
346C22×C4⋊C4—171no—
347C22×C22⋊C4—171no—
348C22×C22⋊C4—172no—
349C22×C22⋊C4—171no—
350C22×C22⋊C4C2×D1712yes—
351C22×C42—171no—
352C2×#99—178no—
353C2×#99—344no—
354C2×#99—344no—
355C2×#95—22no—
356C2×#95—342no—
357#342—344no—
358C2×C17—22no—
359C2×C17—22no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—22no—
365C2×C17—22no—
366C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
367C2×C17C4×#9912yes—
368C2×C17#178111yescharacteristic
369C2×C17#178211yescharacteristic
370C2×C17#179912yes—
371D17—44no—
372C25—171no—
373C25C22×D1711yescharacteristic
374C22×D4—174no—
375C22×D4—174no—
376C22×D4—172no—
377C22×D4—172no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—342no—
380C22×D4—342no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C23×C4—22no—
385C23×C4—22no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—44no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—342no—
392C23×C4—342no—
393C23×C4—342no—
394C23×C4—342no—
395C23×C4—684no—
396C23×C4C4×D1711yescharacteristic
397C23×C4C4×D1711yescharacteristic
398C23×C4D6812yes—
399C23×C4C22⋊D1712yes—
400C4×D4—3416no—
401C4×D4—3416no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—174no—
411C2×C22⋊C4—174no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4C4×D1714yescomplemented
424C2×C42—342no—
425C2×C42—342no—
426C2×C42—342no—
427#99—3416no—
428#95—44no—
429#95—684no—
430C17#1076111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—172no—
434C24—172no—
435C24—172no—
436C24—341no—
437C24—341no—
438C24—341no—
439C24—341no—
440C24—682no—
441C24—682no—
442C24C2×C4×D1711yescharacteristic
443C24C2×C4×D1712yes—
444C24C2×D6811yescharacteristic
445C24#6325212yes—
446C24D4×D1712yes—
447C24D4×D1711yescharacteristic
448C24D4×D1712yes—
449C24#6325411yescharacteristic
450C24Q8×D1711yescharacteristic
451C24#6325611yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×D4—178no—
454C2×D4—178no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—344no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—348no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4—688no—
504C22×C4—688no—
505C22×C4—684no—
506C22×C4—684no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—684no—
510C22×C4—684no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4#6322712yes—
514C22×C4#6322712yes—
515C4⋊C4—348no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—348no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—682no—
527C42—348no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—174no—
545C23—342no—
546C23—342no—
547C23—342no—
548C23—342no—
549C23—342no—
550C23—342no—
551C23—682no—
552C23—684no—
553C23—684no—
554C23—682no—
555C23—682no—
556C23—684no—
557C23—684no—
558C23—682no—
559C23—682no—
560C23—682no—
561C23C42×D1711yescharacteristic
562C23#1058755811yescharacteristic
563C23C4×D6812yes—
564C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
565C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D1712yes—
567C23#1058756712yes—
568C23#1058756812yes—
569C23#1058756912yes—
570C23#1058757012yes—
571C23C4⋊C4×D1711yescharacteristic
572C23C4⋊C4×D1712yes—
573C23#1058757811yescharacteristic
574C23#1058757912yes—
575C23#1058758012yes—
576C23#1058758111yescharacteristic
577C23#1058758212yes—
578C23#1058758311yescharacteristic
579C23C2×#6322711yescharacteristic
580C23C4×C22⋊D1712yes—
581C23#1058762312yes—
582C23#1058762411yescharacteristic
583C23#1058763211yescharacteristic
584D4—348no—
585D4—348no—
586D4—348no—
587D4—348no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—174no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—6816no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—688no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4—1364no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4#1058747714yescomplemented
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—344no—
653C22—684no—
654C22—684no—
655C22—684no—
656C22—684no—
657C22—684no—
658C22—684no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22#95×D1711yescharacteristic
662C22#1176265611yescharacteristic
663C22C4×#6322711yescharacteristic
664C22#1176266411yescharacteristic
665C22#1176266611yescharacteristic
666C22#1176266811yescharacteristic
667C22#1176267111yescharacteristic
668C22#1176268012yes—
669C22#1176268312yes—
670C22#1176268512yes—
671C22#1176268712yes—
672C22C2×#1058747712yes—
673C22#1176278212yes—
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—344no—
678C4—682no—
679C4—682no—
680C4—1364no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—684no—
690C2#1452700511yescharacteristic
691C2C4×#1058747712yes—
692C2#1452869811yescharacteristic
693C2#1452870111yescharacteristic
694C2#1452876912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×#63227
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC25C22×D17
FittingC17×C22⋊#95C2
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC25×C17C23
hypercenterC22⋊#95D17
hypocenterC17#10761
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762575C2semidirect
4. #14527007C2semidirect
5. C17×C22⋊#95C2semidirect
7. C23×C4×D17C4semidirect
12. C22×#63225C4semidirect
15. C22×#63227C4semidirect
16. C22×C4×Dic17C4semidirect
19. C2×#10587477C4semidirect
58. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
236. C22×D17#95semidirect
253. C2×C4×C17#99semidirect
277. C2×Dic17#95semidirect
283. C22⋊#95D17semidirect
423. C2×C22⋊C4C4×D17semidirect
430. C17#10761semidirect
625. C2×C4#10587477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D172
C22×#105874772
C2×#117625752
#145270072
C17×C22⋊#952
#1076117