Subgroups — #16939749

Order 4352.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587494	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587494	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587494	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11762577	—	2	4	no	—
19	#11762564	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₆₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63227	—	2	4	no	—
54	C₂×#63227	—	2	4	no	—
55	C₂×#63227	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#63223	—	2	2	no	—
61	C₂×#63223	—	2	2	no	—
62	C₂×#63223	—	2	2	no	—
63	C₂×#63223	—	2	2	no	—
64	C₂×#63223	—	2	2	no	—
65	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
68	C₄×D₆₈	—	2	16	no	—
69	#10587494	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
123	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
126	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
132	#63227	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	#63223	—	2	4	no	—
136	#63223	—	2	4	no	—
137	#63223	—	4	2	no	—
138	#63223	—	4	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	4	no	—
140	C₂×#3622	—	4	2	no	—
141	C₂×#3622	—	4	2	no	—
142	#10762	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₁₇	#95	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	D₆₈	—	2	8	no	—
199	D₆₈	—	2	8	no	—
200	D₆₈	—	2	8	no	—
201	D₆₈	—	2	8	no	—
202	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
203	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
204	#3622	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×#100	—	17	2	no	—
207	C₂×#343	—	17	2	no	—
208	#1728	—	17	1	no	—
209	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
227	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
239	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
240	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
241	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
242	Dic₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#100	—	17	8	no	—
255	C₂×#100	—	34	4	no	—
256	C₂×#100	—	34	4	no	—
257	#343	—	34	4	no	—
258	#336	—	2	2	no	—
259	#336	—	34	2	no	—
260	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₇	C₄×#100	1	2	yes	—
266	C₂×C₁₇	#1783	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₇	#1785	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₇	#1800	1	2	yes	—
269	D₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂⁵	—	17	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
286	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
303	C₄×D₄	—	34	16	no	—
304	C₄×D₄	—	34	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	#100	—	34	16	no	—
317	C₁₇	#10762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁴	—	17	4	no	—
319	C₂⁴	—	17	4	no	—
320	C₂⁴	—	17	4	no	—
321	C₂⁴	—	34	2	no	—
322	C₂⁴	—	34	2	no	—
323	C₂⁴	—	34	2	no	—
324	C₂⁴	—	34	2	no	—
325	C₂⁴	—	68	4	no	—
326	C₂⁴	—	68	4	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	17	8	no	—
329	C₂×D₄	—	17	8	no	—
330	C₂×D₄	—	34	4	no	—
331	C₂×D₄	—	34	4	no	—
332	C₂×D₄	—	34	4	no	—
333	C₂×D₄	—	34	4	no	—
334	C₂×D₄	—	34	4	no	—
335	C₂×D₄	—	34	4	no	—
336	C₂×D₄	—	34	4	no	—
337	C₂×D₄	—	34	2	no	—
338	C₂×D₄	—	34	4	no	—
339	C₂×D₄	—	34	2	no	—
340	C₂×D₄	—	34	4	no	—
341	C₂×D₄	—	34	4	no	—
342	C₂×D₄	—	34	2	no	—
343	C₂×D₄	—	34	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	34	4	no	—
376	M₁₆	—	34	4	no	—
377	M₁₆	—	68	2	no	—
378	M₁₆	—	68	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	34	4	no	—
383	C₂×C₈	—	68	2	no	—
384	C₂×C₈	—	68	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	17	8	no	—
393	C₂³	—	34	4	no	—
394	C₂³	—	34	4	no	—
395	C₂³	—	34	4	no	—
396	C₂³	—	34	4	no	—
397	C₂³	—	34	4	no	—
398	C₂³	—	34	4	no	—
399	C₂³	—	68	4	no	—
400	C₂³	—	68	8	no	—
401	C₂³	—	68	8	no	—
402	C₂³	—	68	4	no	—
403	C₂³	—	68	4	no	—
404	C₂³	—	68	8	no	—
405	C₂³	—	68	8	no	—
406	C₂³	—	68	4	no	—
407	C₂³	—	68	4	no	—
408	C₂³	—	68	4	no	—
409	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#10587578	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	34	8	no	—
417	D₄	—	34	8	no	—
418	D₄	—	34	8	no	—
419	D₄	—	34	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	34	4	no	—
429	C₂×C₄	—	68	32	no	—
430	C₂×C₄	—	68	4	no	—
431	C₂×C₄	—	68	4	no	—
432	C₂×C₄	—	68	4	no	—
433	C₂×C₄	#10587494	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#10587632	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	68	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	34	8	no	—
461	C₂²	—	68	8	no	—
462	C₂²	—	68	8	no	—
463	C₂²	—	68	8	no	—
464	C₂²	—	68	8	no	—
465	C₂²	—	68	8	no	—
466	C₂²	—	68	8	no	—
467	C₂²	—	68	4	no	—
468	C₂²	—	68	4	no	—
469	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#11762656	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#11762664	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#11762666	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#11762668	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#11762671	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#10587494	1	2	yes	—
477	C₂²	#11762791	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	68	4	no	—
481	C₄	#11762680	1	2	yes	—
482	C₄	#11762683	1	2	yes	—
483	C₄	#11762685	1	2	yes	—
484	C₄	#11762687	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	68	8	no	—
490	C₂	#14527005	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₄×#10587494	1	2	yes	—
492	C₂	#14528704	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#14528710	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#14528773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10762
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762577	C₂	semidirect
4. #14528478	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
17. C₂×#10587494	C₄	semidirect
47. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₁₇	#100	semidirect
209. #1728	D₁₇	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
317. C₁₇	#10762	semidirect
433. C₂×C₄	#10587494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×#10587494	2
C₂×#11762577	2
#14528478	2
C₁₇×#1728	2
#10762	17