Finite Group Databasebeta

← #16939760

Subgroups — #16939760

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762791C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762782C211yesmaximal, characteristic
4#14528503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C22×#63223C2211yescharacteristic
10#11763290—22no—
11#11763290—22no—
12#11763290—22no—
13#11763290—22no—
14C2×#10587573—21no—
15C2×#10587579—21no—
16C2×C4×C22⋊D17—22no—
17C2×#10587612C2211yescharacteristic
18C2×#10587612C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C412yescomplemented
20C2×C4⋊C4×D17C412yescomplemented
21#11762791—22no—
22#11762791C414yescomplemented
23C2×#10587495—21no—
24C2×#10587494—21no—
25#11762782—22no—
26#11762782C414yescomplemented
27C2×#10587477—22no—
28#11762571—22no—
29#11762570—22no—
30#11762569—22no—
31C22×M16×C17C2211yescharacteristic
32C2×C17×#117C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
34C17×#340—22no—
35C23×C4×C17—21no—
36C23×C4×C17C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D17D412yes—
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252—21no—
40C2×#63252—21no—
41C2×#63252—21no—
42C2×#63252—21no—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252—21no—
45C2×#63252—21no—
46C2×#63252C2×C412yes—
47C2×#63252C2×C412yes—
48C2×#63252D412yes—
49C2×#63252Q812yes—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17C2×C412yes—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C2×M16×C17—21no—
55C2×M16×C17—21no—
56C2×M16×C17—21no—
57C2×M16×C17—21no—
58C2×M16×C17—21no—
59C2×M16×C17C2×C412yescomplemented
60C22×C8×C17—21no—
61C17×#117—21no—
62C17×#117—21no—
63C17×#117—21no—
64C17×#117C2×C412yescomplemented
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
70C2×C4⋊C4×C17D412yes—
71C2×C4⋊C4×C17D412yes—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C4×C22⋊D17—28no—
77C4×C22⋊D17—28no—
78C2×#63227—22no—
79#10587612—21no—
80#10587612—21no—
81#10587612—21no—
82#10587612—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612C2×C412yescomplemented
85#10587612D412yes—
86#10587612D412yes—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×#63225—22no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—22no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×#63223—21no—
95C2×#63223—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×#63223—21no—
98C2×#63223—21no—
99C2×#63223C2×C412yescomplemented
100C22×#3622—21no—
101#10587579—24no—
102#10587579—24no—
103#10587578—24no—
104#10587578—24no—
105C4⋊C4×D17—24no—
106C4⋊C4×D17—24no—
107#10587573—24no—
108#10587573—24no—
109#10587495—24no—
110#10587494—24no—
111#10587477—28no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C23×D17C22⋊C412yes—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17—82no—
119C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×Q811yescharacteristic
129C22×C4×C17#4111yescharacteristic
130C22×C4×C17#4111yescharacteristic
131C22×C4×C17#4111yescharacteristic
132C22×C4×C17#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D17C4⋊C414yes—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17C22⋊C412yes—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156#63252—22no—
157#63252—22no—
158#63252—22no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C22⋊C412yes—
164C2×D68C4⋊C412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—28no—
170C2×C4×D17—84no—
171C2×C4×D17C4214yes—
172C2×C4×D17C4⋊C414yes—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C22⋊C412yes—
178C2×Dic34C4⋊C412yes—
179M16×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181M16×C17—41no—
182M16×C17—41no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—41no—
185C2×C8×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C22⋊C414yes—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—41no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—41no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—41no—
200#63227—28no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
207#63225—28no—
208C4×Dic17—28no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—41no—
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215#63223—41no—
216#63223—41no—
217C2×#3622—22no—
218C2×#3622—41no—
219C2×#3622—41no—
220#10765—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C23×C17#12011yescharacteristic
227C23×C17#12011yescharacteristic
228C23×C17#12311yescharacteristic
229C23×C17#12311yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17#9514yes—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—44no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17—81no—
241C2×C4×C17—81no—
242C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17#11711yescharacteristic
249C2×C4×C17#11711yescharacteristic
250C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12111yescharacteristic
261C2×C4×C17#12111yescharacteristic
262C2×C4×C17#12111yescharacteristic
263C2×C4×C17#12111yescharacteristic
264C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
265C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
266C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
267C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
268C2×C4×C17#12311yescharacteristic
269C2×C4×C17#12311yescharacteristic
270C22⋊D17—24no—
271C22⋊D17—24no—
272C22⋊D17—24no—
273C22⋊D17—24no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—81no—
282C2×Dic17—81no—
283C2×Dic17#9514yes—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—22no—
288C4×D17—24no—
289C4×D17—24no—
290C4×D17—24no—
291C4×D17—24no—
292C4×D17—88no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297C8×C17—42no—
298#3622—42no—
299C2×#520—171no—
300C2×#413—171no—
301C2×#410—171no—
302#1736—171no—
303#1736D1711yescharacteristic, complemented
304#1733—171no—
305#1733—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17C2×#9511yescharacteristic
317C22×C17#37911yescharacteristic
318C22×C17#38111yescharacteristic
319C22×C17#38511yescharacteristic
320C22×C17#38511yescharacteristic
321C22×C17#38611yescharacteristic
322C22×C17#38611yescharacteristic
323C2×D17—24no—
324C2×D17—44no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—44no—
328C4×C17—44no—
329C4×C17—82no—
330C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
331C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
332C4×C17#38011yescharacteristic
333C4×C17#38011yescharacteristic
334C4×C17#38511yescharacteristic
335C4×C17#38511yescharacteristic
336C4×C17#38611yescharacteristic
337C4×C17#38611yescharacteristic
338Dic17—24no—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—82no—
342C22×#41—171no—
343C22×M16—171no—
344C22×M16C2×D1711yescharacteristic
345#520—342no—
346#520—342no—
347#520—342no—
348#520—342no—
349C2×C4×Q8—341no—
350C2×C4×D4—341no—
351C2×C4×D4—342no—
352C2×#117—171no—
353C2×#117—172no—
354C2×#117—171no—
355C2×#117C2×D1711yescharacteristic
356C22×C4⋊C4—172no—
357C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
358#413—174no—
359#413—342no—
360C2×#101—341no—
361C2×#100—341no—
362#410—174no—
363#410—342no—
364C2×#99—342no—
365#340—22no—
366#340—342no—
367#339—342no—
368#339—342no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
376C2×C17#179511yescharacteristic
377C2×C17#179611yescharacteristic
378D17—44no—
379C2×#41—172no—
380C2×#41—172no—
381C2×#41—172no—
382C2×#41—172no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386C2×#41—341no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C22×Q8—171no—
392C22×D4—172no—
393C22×D4—171no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—172no—
396C23×C4—342no—
397C23×C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—172no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C2×M16—341no—
409C2×M16C4×D1712yescomplemented
410C22×C8—21no—
411C22×C8—341no—
412C4×Q8—344no—
413C4×Q8—344no—
414C4×D4—344no—
415C4×D4—344no—
416C4×D4—348no—
417C4×D4—348no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—172no—
422#117—172no—
423#117—172no—
424#117—344no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427#117—344no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431#117C4×D1712yescomplemented
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—344no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C4⋊C4—344no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
443C2×C4⋊C4D6812yes—
444C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—342no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453#101—344no—
454#100—344no—
455#99—348no—
456C17#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—172no—
458C24D4×D1711yescharacteristic
459#41—342no—
460#41—342no—
461#41—342no—
462#41—342no—
463#41—342no—
464#41—342no—
465#41—342no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475C2×Q8—172no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×D4—174no—
482C2×D4—174no—
483C2×D4—172no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—174no—
500C22×C4—174no—
501C22×C4—348no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—681no—
509C22×C4—1364no—
510C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4#6325211yescharacteristic
515C22×C4#6325211yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4#6325411yescharacteristic
521C22×C4Q8×D1711yescharacteristic
522C22×C4#6325611yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—342no—
529M16—342no—
530M16—681no—
531M16—681no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—681no—
537C2×C8—681no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—172no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—348no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4#6322714yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—348no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—681no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—348no—
561C42—342no—
562C42—342no—
563C42—342no—
564C42—681no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—174no—
568C23—342no—
569C23—342no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
574C23#1058756811yescharacteristic
575C23#1058756911yescharacteristic
576C23C4⋊C4×D1711yescharacteristic
577C23#1058758011yescharacteristic
578C23#1058762311yescharacteristic
579Q8—342no—
580Q8—342no—
581Q8—342no—
582Q8—342no—
583D4—344no—
584D4—344no—
585D4—344no—
586D4—344no—
587D4—342no—
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4—342no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—174no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—344no—
602C2×C4—344no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—344no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—1368no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4C42×D1711yescharacteristic
614C2×C4#1058755811yescharacteristic
615C2×C4C4×D6811yescharacteristic
616C2×C4C4×D6811yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
619C2×C4#1058756711yescharacteristic
620C2×C4#1058756711yescharacteristic
621C2×C4#1058756811yescharacteristic
622C2×C4#1058756911yescharacteristic
623C2×C4#1058757011yescharacteristic
624C2×C4#1058757011yescharacteristic
625C2×C4C4⋊C4×D1711yescharacteristic
626C2×C4C4⋊C4×D1711yescharacteristic
627C2×C4#1058757811yescharacteristic
628C2×C4#1058757911yescharacteristic
629C2×C4#1058757911yescharacteristic
630C2×C4#1058758011yescharacteristic
631C2×C4#1058758111yescharacteristic
632C2×C4#1058758211yescharacteristic
633C2×C4#1058758211yescharacteristic
634C2×C4#1058758311yescharacteristic
635C2×C4C2×#6322711yescharacteristic
636C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
637C2×C4C4×C22⋊D1711yescharacteristic
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4#1058762411yescharacteristic
640C2×C4#1058763211yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—344no—
654C22—684no—
655C22—684no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22#95×D1711yescharacteristic
659C22#1176266411yescharacteristic
660C22#1176267111yescharacteristic
661C22#1176268011yescharacteristic
662C22#1176268311yescharacteristic
663C22#1176268511yescharacteristic
664C22#1176268711yescharacteristic
665C4—44no—
666C4—82no—
667C4—344no—
668C4—682no—
669C4—682no—
670C4—1362no—
671C4#1176265611yescharacteristic
672C4C4×#6322711yescharacteristic
673C4#1176266611yescharacteristic
674C4#1176266811yescharacteristic
675C4#1176268011yescharacteristic
676C4#1176268311yescharacteristic
677C4#1176268511yescharacteristic
678C4#1176268711yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—684no—
686C2#1452700511yescharacteristic
687C2#1452875111yescharacteristic
688C2#1452875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762664
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1736C2
socleC22×C17#379
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC23×C4×C17C23
hypercenter#1736D17
hypocenterC17#10765
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528503C2semidirect
5. #14528495C2semidirect
6. #14528494C2semidirect
7. C17×#1736C2semidirect
19. C2×#10587578C4semidirect
20. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
22. #11762791C4semidirect
26. #11762782C4semidirect
59. C2×M16×C17C2×C4semidirect
64. C17×#117C2×C4semidirect
84. #10587612C2×C4semidirect
99. C2×#63223C2×C4semidirect
303. #1736D17semidirect
409. C2×M16C4×D17semidirect
431. #117C4×D17semidirect
456. C17#10765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632902
C2×#117627912
C2×#117627822
#145285032
#145284952
#145284942
C17×#17362
#1076517