Subgroups — #16939784

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763576	—	2	4	no	—
7	#11763576	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587634	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587634	—	2	2	no	—
10	C₂²×#63223	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762783	—	2	2	no	—
15	#11762783	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587505	C₄	1	4	yes	—
17	#11762580	—	2	4	no	—
18	#11762577	—	2	4	no	—
19	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#413	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#413	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₇×#101	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#100	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587634	—	2	16	no	—
47	#10587634	—	2	16	no	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	#10587612	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	8	no	—
55	C₂×#63223	—	2	8	no	—
56	C₂×#63223	—	2	4	no	—
57	C₂×#63223	—	2	1	no	—
58	C₂×#63223	—	2	1	no	—
59	C₂×#63223	—	2	2	no	—
60	C₂×#63223	—	2	2	no	—
61	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
66	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
67	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
70	#10587505	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
74	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
75	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
76	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
77	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
78	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
79	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
80	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
114	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	#63223	—	2	16	no	—
125	#63223	—	2	2	no	—
126	#63223	—	2	2	no	—
127	#63223	—	2	4	no	—
128	#63223	—	2	4	no	—
129	#63223	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	#63223	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#3622	—	2	16	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	C₂×#3622	—	2	2	no	—
134	C₂×#3622	—	2	4	no	—
135	C₂×#3622	—	2	4	no	—
136	#10771	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	#95	1	4	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
180	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
181	#3622	—	2	4	no	—
182	#3622	—	2	4	no	—
183	C₂×#568	—	17	1	no	—
184	C₂×#413	D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#410	—	17	1	no	—
186	C₂×#344	—	17	2	no	—
187	#1742	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
209	Dic₁₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#568	—	34	4	no	—
212	#568	—	34	4	no	—
213	C₂×#131	—	34	2	no	—
214	C₂×#131	—	34	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
218	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×#117	—	17	2	no	—
220	#413	—	2	2	no	—
221	#413	—	2	2	no	—
222	C₂×#101	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
223	C₂×#100	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
224	#410	—	34	2	no	—
225	#410	—	34	2	no	—
226	C₂×#99	—	17	4	no	—
227	#344	—	34	4	no	—
228	#343	—	34	4	no	—
229	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	Dic₃₄	1	2	yes	—
241	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
242	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#131	—	34	16	no	—
250	#131	—	34	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
272	#117	—	34	2	no	—
273	#117	—	34	2	no	—
274	#117	—	34	2	no	—
275	#117	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
279	#101	—	2	4	no	—
280	#100	—	2	4	no	—
281	#99	—	34	8	no	—
282	C₁₇	#10771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁴	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	#63225	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	17	4	no	—
328	M₁₆	—	17	4	no	—
329	M₁₆	—	34	16	no	—
330	M₁₆	—	34	2	no	—
331	M₁₆	—	34	2	no	—
332	M₁₆	—	34	4	no	—
333	M₁₆	—	34	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	34	16	no	—
338	C₂×C₈	—	34	4	no	—
339	C₂×C₈	—	34	2	no	—
340	C₂×C₈	—	34	2	no	—
341	C₂×C₈	—	34	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
346	C₄²	—	68	2	no	—
347	C₄²	—	68	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	8	1	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	#10587502	1	4	yes	—
353	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
354	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	68	4	no	—
371	C₂×C₄	—	136	4	no	—
372	C₂×C₄	#10587502	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	34	4	no	—
393	C₈	—	34	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#11762681	1	2	yes	—
407	C₂²	#11762686	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	136	4	no	—
410	C₄	#11762664	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#11762667	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#11762667	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#11762670	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#11762684	1	2	yes	—
415	C₄	#11762689	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#14527006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11762670
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#413	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#413	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10771
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762580	C₂	semidirect
4. #14528522	C₂	semidirect
10. C₂²×#63223	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₇×#101	C₄	semidirect
24. C₂×C₁₇×#100	C₄	semidirect
222. C₂×#101	Dic₁₇	semidirect
223. C₂×#100	Dic₁₇	semidirect
282. C₁₇	#10771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
C₂×#11762783	2
C₂×#11762580	2
#14528522	2
C₂×C₁₇×#413	2
#10771	17