Subgroups — #16939930

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762563	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762563	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762655	—	2	2	no	—
10	#11762655	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
13	#11762564	—	2	2	no	—
14	#11762563	—	2	4	no	—
15	#11762563	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
47	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
50	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	4	2	no	—
102	C₂×#3622	—	4	2	no	—
103	C₂×#3622	—	4	2	no	—
104	C₂×#3622	—	4	2	no	—
105	#10796	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
150	#3622	—	4	4	no	—
151	C₂×#376	—	17	1	no	—
152	C₂×#336	—	17	1	no	—
153	C₂×#336	—	17	2	no	—
154	C₂×#336	—	17	2	no	—
155	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#433	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#433	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#376	—	34	2	no	—
187	#376	—	34	2	no	—
188	C₂×#95	—	17	2	no	—
189	C₂×#95	—	17	2	no	—
190	#336	—	2	2	no	—
191	#336	—	17	8	no	—
192	#336	—	34	4	no	—
193	#336	—	34	2	no	—
194	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1746	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1768	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#1798	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#1818	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#1832	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#1840	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
236	#95	—	34	4	no	—
237	#95	—	34	4	no	—
238	C₁₇	#10796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	2	no	—
281	C₂×C₈	—	68	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	34	2	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#10587563	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#10587563	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#10587578	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
297	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587632	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	68	4	no	—
335	C₂²	#11762654	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11762660	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11762666	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11762670	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11762673	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11762676	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11762763	1	2	yes	—
343	C₂²	#11762766	1	2	yes	—
344	C₂²	#11762775	1	2	yes	—
345	C₂²	#11762777	1	2	yes	—
346	C₂²	#11762834	1	4	yes	—
347	C₂²	#11762867	1	4	yes	—
348	C₂²	#11762867	1	4	yes	—
349	C₂²	#11762868	1	2	yes	—
350	C₂²	#11762869	1	4	yes	—
351	C₂²	#11762871	1	2	yes	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	68	2	no	—
354	C₄	—	68	2	no	—
355	C₄	—	68	4	no	—
356	C₄	#11762690	1	2	yes	—
357	C₄	#11762694	1	2	yes	—
358	C₄	#11762697	1	2	yes	—
359	C₄	#11762701	1	2	yes	—
360	C₂	#14527008	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14528534	1	2	yes	—
362	C₂	#14528551	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14528553	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14528640	1	2	yes	—
365	C₂	#14528765	1	2	yes	—
366	C₂	#14528853	1	2	yes	—
367	C₂	#14528902	1	2	yes	—
368	C₂	#14528928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10796
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11762563	C₄	semidirect
238. C₁₇	#10796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762655	2
C₂×#11762564	2
C₂×#11762563	2
C₂×C₁₇×#336	2
#10796	17