Subgroups — #16939931

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762563	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762563	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762655	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587502	C₄	1	4	yes	—
11	#11762564	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11762563	—	2	4	no	—
13	#11762563	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#336	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587502	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	4	2	no	—
91	C₂×#3622	—	4	2	no	—
92	C₂×#3622	—	4	2	no	—
93	C₂×#3622	—	4	2	no	—
94	#10796	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
136	#3622	—	4	4	no	—
137	C₂×#376	—	17	1	no	—
138	C₂×#336	—	17	1	no	—
139	C₂×#336	—	17	2	no	—
140	C₂×#336	—	17	2	no	—
141	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#433	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#433	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#433	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#433	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	—	4	4	no	—
165	Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	#376	—	34	4	no	—
172	C₂×#95	—	17	4	no	—
173	#336	—	17	4	no	—
174	#336	—	34	4	no	—
175	#336	—	34	4	no	—
176	#336	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1746	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1746	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1750	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1768	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#1798	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	#1818	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#1832	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	#1840	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	#95	—	34	8	no	—
217	C₁₇	#10796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	68	2	no	—
255	C₂×C₈	—	68	2	no	—
256	C₂×C₈	—	68	2	no	—
257	C₂×C₈	—	68	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	34	4	no	—
261	C₄²	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#10587563	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#10587578	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
271	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	8	no	—
279	C₂×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#10587573	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	68	4	no	—
306	C₂²	#11762655	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11762668	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11762671	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11762673	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11762676	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11762764	1	2	yes	—
314	C₂²	#11762767	1	2	yes	—
315	C₂²	#11762774	1	4	yes	—
316	C₂²	#11762834	1	4	yes	—
317	C₂²	#11762867	1	4	yes	—
318	C₂²	#11762868	1	2	yes	—
319	C₂²	#11762868	1	2	yes	—
320	C₂²	#11762869	1	4	yes	—
321	C₂²	#11762871	1	2	yes	—
322	C₂²	#11762871	1	2	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	68	4	no	—
325	C₄	—	68	4	no	—
326	C₄	#11762691	1	2	yes	—
327	C₄	#11762695	1	2	yes	—
328	C₄	#11762698	1	2	yes	—
329	C₄	#11762702	1	2	yes	—
330	C₂	#14527009	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14528535	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14528537	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14528552	1	2	yes	—
334	C₂	#14528643	1	2	yes	—
335	C₂	#14528767	1	2	yes	—
336	C₂	#14528854	1	2	yes	—
337	C₂	#14528902	1	2	yes	—
338	C₂	#14528928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10796
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11762564	C₄	semidirect
16. C₁₇×#336	C₄	semidirect
176. #336	Dic₁₇	semidirect
217. C₁₇	#10796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762655	2
C₂×#11762564	2
C₂×#11762563	2
C₂×C₁₇×#336	2
#10796	17