Subgroups — #16939938

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762564	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762564	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₁₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#3622	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×#3622	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11762564	—	2	4	no	—
12	#11762564	—	2	4	no	—
13	#11762564	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
34	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
35	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
36	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
37	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
38	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
39	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
49	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#95	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₄×#3622	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	4	2	no	—
97	C₂×#3622	—	4	2	no	—
98	C₂×#3622	—	4	2	no	—
99	C₂×#3622	—	4	2	no	—
100	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	#10797	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
145	#3622	—	2	4	no	—
146	#3622	—	2	4	no	—
147	#3622	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×#336	—	17	1	no	—
150	C₂×#336	—	17	2	no	—
151	C₂×#336	—	17	2	no	—
152	C₄×#95	D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#405	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#431	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#435	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#436	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#446	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
173	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
188	#336	—	17	4	no	—
189	#336	—	34	4	no	—
190	#336	—	34	4	no	—
191	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1744	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1746	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1752	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1770	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1916	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₇	#1923	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	—	34	8	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	#3622	1	8	yes	complemented
234	C₁₇	#10797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#63223	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	68	2	no	—
275	C₂×C₈	—	68	2	no	—
276	C₂×C₈	—	68	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₂³	C₂²×#3622	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#63223	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
289	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#10587634	1	2	yes	—
293	C₂³	#10587634	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	C₄×#3622	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#10587474	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587573	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587578	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
327	C₈	—	34	4	no	—
328	C₈	—	34	4	no	—
329	C₈	—	68	4	no	—
330	C₂²	#11762655	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11762695	1	2	yes	—
334	C₂²	#11762702	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×C₄×#3622	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587474	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11762765	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11762765	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11762862	1	4	yes	—
340	C₂²	#11762870	1	4	yes	—
341	C₂²	D₄×#3622	1	4	yes	—
342	C₂²	D₄×#3622	1	2	yes	—
343	C₂²	#11762881	1	4	yes	—
344	C₂²	#11762887	1	2	yes	—
345	C₂²	Q₈×#3622	1	2	yes	—
346	C₂²	#11762940	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	#11762668	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#11762671	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#11762673	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#11762676	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11762691	1	2	yes	—
355	C₄	#11762698	1	2	yes	—
356	C₂	#14527009	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14528530	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14528536	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²⋊C₄×#3622	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14528562	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₄⋊C₄×#3622	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14528653	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14529343	1	4	yes	—
364	C₂	#14529392	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₄×C₁₇×#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10797
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
13. #11762564	C₄	semidirect
50. C₁₇×#95	C₈	semidirect
233. #95	#3622	semidirect
234. C₁₇	#10797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#3622	2
C₂×#11762564	2
C₄×C₁₇×#95	2
#10797	17