Subgroups — #16939947

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762565	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528480	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	#11762567	—	2	2	no	—
9	#11762566	—	2	2	no	—
10	#11762565	—	2	4	no	—
11	#11762563	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	#10587612	—	2	2	no	—
37	#10587612	—	2	2	no	—
38	#10587612	—	2	2	no	—
39	#10587612	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63223	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	—	2	2	no	—
44	C₂×#63223	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
65	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	#63223	—	4	2	no	—
88	#63223	—	4	2	no	—
89	#63223	—	4	2	no	—
90	#63223	—	4	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	#10799	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
126	#3622	—	4	4	no	—
127	C₂×#405	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#338	—	17	1	no	—
129	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
130	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
131	#1729	—	17	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	—	17	2	no	—
154	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#405	—	2	4	no	—
156	C₂×#97	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
158	#338	—	34	2	no	—
159	H(3,ℤ/4)	—	34	2	no	—
160	H(3,ℤ/4)	—	34	4	no	—
161	#336	—	17	8	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₇	#1434	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#1747	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	34	2	no	—
189	#117	—	34	2	no	—
190	#117	—	34	2	no	—
191	#117	—	34	2	no	—
192	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₁₇	#10799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	68	2	no	—
218	M₁₆	—	68	2	no	—
219	M₁₆	—	68	2	no	—
220	M₁₆	—	68	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	34	4	no	—
243	C₄²	—	34	4	no	—
244	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	#10587556	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
248	C₂³	#10587561	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#10587612	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	68	8	no	—
254	C₂×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#10587556	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#10587562	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587562	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	68	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	#11762655	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11762672	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11762675	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11762693	1	2	yes	—
286	C₂²	#11762700	1	2	yes	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	136	4	no	—
289	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#11762669	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#11762677	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#11762693	1	2	yes	—
294	C₄	#11762700	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	#14527011	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14528539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#376
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#405	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11762563	C₄	semidirect
16. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
156. C₂×#97	Dic₁₇	semidirect
157. C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	semidirect
201. C₁₇	#10799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762567	2
C₂×#11762566	2
C₂×#11762565	2
#14528480	2
C₂×C₁₇×#405	2
#10799	17