Subgroups — #16940141

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762678	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762571	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63225	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11762678	—	2	4	no	—
13	#11762678	C₄	1	8	yes	complemented
14	#11762572	—	2	2	no	—
15	#11762571	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₇×#340	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63225	—	2	16	no	—
41	C₂×#63225	—	4	8	no	—
42	C₂×#63225	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	#63225	—	4	32	no	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	#10841	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	#95	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#102	1	16	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#103	1	16	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#106	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#107	1	8	yes	—
143	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	#3622	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂×#384	—	17	2	no	—
147	C₂×#340	—	17	1	no	—
148	C₂×#340	—	17	2	no	—
149	C₂×#340	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#486	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#487	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#492	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#498	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#500	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
167	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	8	4	no	—
174	Dic₁₇	#340	1	16	yes	complemented
175	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
183	#384	—	17	8	no	—
184	#384	—	34	4	no	—
185	#340	—	2	2	no	—
186	#340	—	34	4	no	—
187	#340	—	34	2	no	—
188	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	#1834	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	#1844	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#1845	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1956	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#1957	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#1990	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄×C₈	—	34	8	no	—
230	C₁₇	#10841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	#63225	1	4	yes	complemented
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₄²	—	17	4	no	—
277	C₄²	—	17	4	no	—
278	C₄²	—	17	8	no	—
279	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂³	#10587571	1	2	yes	—
281	C₂³	#10587574	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	16	no	—
293	C₂×C₄	—	17	16	no	—
294	C₂×C₄	—	17	8	no	—
295	C₂×C₄	—	17	8	no	—
296	C₂×C₄	—	17	8	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	—	68	8	no	—
299	C₂×C₄	—	136	4	no	—
300	C₂×C₄	—	136	2	no	—
301	C₂×C₄	—	136	2	no	—
302	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587574	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	34	4	no	—
322	C₂²	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11762673	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11762678	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11762709	1	2	yes	—
326	C₂²	#11762713	1	2	yes	—
327	C₂²	#102×D₁₇	1	4	yes	—
328	C₂²	#103×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₂²	#106×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²	#107×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂²	#11763154	1	4	yes	—
332	C₂²	#11763158	1	4	yes	—
333	C₂²	#11763180	1	2	yes	—
334	C₂²	#11763184	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11763187	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11763206	1	2	yes	—
337	C₂²	#11763213	1	2	yes	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	17	16	no	—
340	C₄	—	136	4	no	—
341	C₄	#11762660	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₄×#63225	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#11762667	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#11762668	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#11762704	1	2	yes	—
346	C₄	#11762706	1	2	yes	—
347	C₂	#14527012	1	1	yes	characteristic
348	C₂	D₁₇×#340	1	2	yes	—
349	C₂	#14528910	1	2	yes	—
350	C₂	#14528939	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14528942	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14529584	1	2	yes	—
353	C₂	#14529588	1	2	yes	—
354	C₂	#14529743	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
13. #11762678	C₄	semidirect
83. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
174. Dic₁₇	#340	semidirect
230. C₁₇	#10841	semidirect
266. C₂×C₈	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
C₂×#11762678	2
C₂×#11762572	2
C₂×#11762571	2
C₂×C₁₇×#340	2
#10841	17