Subgroups — #16940145

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762571	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#3622	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#3622	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#3622	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11762675	—	2	2	no	—
11	#11762675	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
13	#11762571	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#382	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#382	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₁₇×#95	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
44	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
45	#10587502	—	2	8	no	—
46	C₄×#3622	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×#3622	—	2	4	no	—
79	C₂×#3622	—	2	4	no	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	#10842	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₇	#135	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
122	#3622	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
124	C₂×#382	—	17	1	no	—
125	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#340	—	17	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#416	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#416	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#488	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#488	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#495	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#499	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
143	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
155	#382	—	2	2	no	—
156	#382	—	17	4	no	—
157	#382	—	34	2	no	—
158	#382	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	C₂×#95	—	34	2	no	—
161	#340	—	34	8	no	—
162	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#1735	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₇	#1835	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₇	#1846	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₇	#1958	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	#1958	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	#1991	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#1991	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	—	34	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	34	8	no	—
198	C₁₇	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
209	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	17	8	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
233	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
234	C₄²	#63225	1	4	yes	—
235	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₄²	#63227	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#10587622	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#10587630	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#10587633	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#10587636	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	68	4	no	—
253	C₂×C₄	—	68	8	no	—
254	C₂×C₄	—	136	4	no	—
255	C₂×C₄	—	136	4	no	—
256	C₂×C₄	#10587502	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10587576	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
273	C₈	—	34	8	no	—
274	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11762674	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11762678	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11762712	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11762716	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11762803	1	4	yes	—
282	C₂²	#11762805	1	4	yes	—
283	C₂²	#11762845	1	4	yes	—
284	C₂²	#11763163	1	4	yes	—
285	C₂²	#11763166	1	4	yes	—
286	C₂²	#11763191	1	4	yes	—
287	C₂²	#11763208	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	136	4	no	—
291	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
292	C₄	#11762666	1	2	yes	—
293	C₄	#11762705	1	2	yes	—
294	C₄	#11762708	1	2	yes	—
295	C₂	#14527013	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14528500	1	2	yes	—
297	C₂	#14528914	1	2	yes	—
298	C₂	#14528946	1	2	yes	—
299	C₂	#14529593	1	2	yes	—
300	C₂	#14529596	1	2	yes	—
301	C₂	#14529748	1	2	yes	—
302	C₂	#14529750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
11. #11762675	C₄	semidirect
17. C₁₇×#382	C₄	semidirect
158. #382	Dic₁₇	semidirect
198. C₁₇	#10842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#3622	2
C₂×#11762675	2
C₂×#11762571	2
C₂×C₁₇×#382	2
#10842	17