Subgroups — #16940146

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762675	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762572	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
5	#11762675	—	2	4	no	—
6	#11762675	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587502	—	2	4	no	—
8	#11762572	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
30	#10587502	—	2	16	no	—
31	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
46	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
52	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
56	#10842	—	17	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
60	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₁₇	#135	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
81	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#382	—	17	2	no	—
84	C₂×#340	—	17	4	no	—
85	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₇	#416	1	8	yes	—
91	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
92	C₂²×C₁₇	#488	1	8	yes	—
93	C₂²×C₁₇	#495	1	4	yes	—
94	C₂²×C₁₇	#499	1	4	yes	—
95	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
98	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
99	Dic₁₇	—	8	8	no	—
100	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
105	#382	—	17	8	no	—
106	#382	—	34	4	no	—
107	C₂×#95	—	34	4	no	—
108	#340	—	34	8	no	—
109	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₇	#1735	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₇	#1835	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₇	#1846	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₇	#1958	1	4	yes	—
114	C₂×C₁₇	#1991	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
116	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
127	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	#95	—	34	16	no	—
133	C₁₇	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#63227	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
156	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
157	C₄²	#63225	1	8	yes	—
158	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
159	C₂³	#10587555	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
162	C₂³	#10587590	1	8	yes	—
163	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	68	8	no	—
168	C₂×C₄	—	68	16	no	—
169	C₂×C₄	—	136	8	no	—
170	C₂×C₄	—	136	8	no	—
171	C₂×C₄	#10587502	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#10587556	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#11762675	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#11762679	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#11762711	1	2	yes	—
188	C₂²	#11762715	1	2	yes	—
189	C₂²	#11762806	1	8	yes	—
190	C₂²	#11762847	1	4	yes	—
191	C₂²	#11763164	1	8	yes	—
192	C₂²	#11763193	1	4	yes	—
193	C₂²	#11763211	1	4	yes	—
194	C₄	—	2	8	no	—
195	C₄	—	136	8	no	—
196	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₄	#11762669	1	2	yes	—
198	C₄	#11762707	1	4	yes	—
199	C₂	#14527014	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#14528501	1	2	yes	—
201	C₂	#14528915	1	2	yes	—
202	C₂	#14528948	1	2	yes	—
203	C₂	#14529595	1	4	yes	—
204	C₂	#14529749	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11762675	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
104. C₂×C₄×C₈	Dic₁₇	semidirect
133. C₁₇	#10842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762675	2
C₂×#11762572	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
#10842	17