Subgroups — #16940152

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762573	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	#11762833	—	2	2	no	—
8	#11762833	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#3622	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#3622	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
14	#11762573	—	2	8	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#423	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63223	—	2	2	no	—
35	C₂×#63223	—	2	4	no	—
36	C₂×#63223	—	2	4	no	—
37	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
48	C₄×#3622	—	2	4	no	—
49	C₄×#3622	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
67	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	#63223	—	2	8	no	—
78	#63223	—	4	4	no	—
79	C₂×#3622	—	2	4	no	—
80	C₂×#3622	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	4	2	no	—
87	C₂×#3622	—	4	2	no	—
88	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	#10844	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
121	#3622	—	2	8	no	—
122	#3622	—	4	4	no	—
123	C₂×#423	—	17	1	no	—
124	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂×#341	—	17	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₇	#341	1	8	yes	complemented
139	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	#423	—	2	2	no	—
150	#423	—	17	4	no	—
151	#423	—	34	2	no	—
152	#423	Dic₁₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
159	#341	—	34	8	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₇	#1837	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₇	#1848	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
194	C₄×C₈	—	34	4	no	—
195	C₄×C₈	—	34	4	no	—
196	C₁₇	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	34	8	no	—
216	M₁₆	—	68	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	17	8	no	—
221	C₂×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	4	no	—
228	C₂×C₈	—	68	2	no	—
229	C₂×C₈	—	68	2	no	—
230	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₄²	#63227	1	2	yes	—
233	C₄²	#63227	1	2	yes	—
234	C₄²	#63227	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	#10587574	1	2	yes	—
238	C₂³	#10587576	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	#10587493	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#10587502	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#10587502	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	34	8	no	—
268	C₈	—	68	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11762674	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11762678	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11762705	1	2	yes	—
277	C₂²	#11762708	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#10587493	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	#11762573	1	8	yes	complemented
281	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₄	#11762666	1	2	yes	—
283	C₄	#11762710	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11762712	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#11762714	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#11762716	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	#14527013	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11762573	1	2	yes	—
291	C₂	#14528921	1	2	yes	—
292	C₂	#14528955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
138. C₄×C₁₇	#341	semidirect
196. C₁₇	#10844	semidirect
280. C₄	#11762573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₂×#11762573	2
C₂×C₁₇×#423	2
#10844	17