Subgroups — #16940156

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762574	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
5	#11762833	—	2	4	no	—
6	#11762833	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
8	#11762574	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₇×#97	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#63223	—	2	4	no	—
25	C₂×#63223	—	2	8	no	—
26	C₂×#63223	—	2	8	no	—
27	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
29	C₁₇×#97	—	2	8	no	—
30	C₄⋊#3622	—	2	16	no	—
31	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
48	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
50	#63223	—	2	16	no	—
51	#63223	—	4	8	no	—
52	C₂×#3622	—	2	8	no	—
53	C₂×#3622	—	4	4	no	—
54	C₂×#3622	—	4	4	no	—
55	#10845	—	17	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
60	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
77	#3622	—	4	8	no	—
78	C₂×#423	—	17	2	no	—
79	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#341	—	17	4	no	—
81	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
88	C₂²×C₁₇	#430	1	4	yes	—
89	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
92	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
93	C₄×C₁₇	#391	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
95	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	#423	—	17	8	no	—
98	#423	—	34	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
100	C₂×#97	—	2	4	no	—
101	C₂×#97	Dic₁₇	1	4	yes	—
102	#341	—	34	8	no	—
103	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₇	#1738	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₇	#1838	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₇	#1849	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
117	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
125	#97	—	2	8	no	—
126	C₁₇	#10845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
138	M₁₆	—	34	16	no	—
139	M₁₆	—	68	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	34	8	no	—
145	C₂×C₈	—	68	4	no	—
146	C₂×C₈	—	68	4	no	—
147	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
148	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
149	C₄²	#63227	1	8	yes	—
150	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
153	C₂³	#10587556	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	#10587502	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#10587555	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#10587616	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	2	8	no	—
172	C₈	—	68	8	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#11762675	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#11762679	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#11762707	1	4	yes	—
180	C₂²	#11762858	1	4	yes	—
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₄	#11762669	1	2	yes	—
184	C₄	#11762711	1	2	yes	—
185	C₄	#11762715	1	2	yes	—
186	C₂	—	2	4	no	—
187	C₂	#14527014	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#14528511	1	2	yes	—
189	C₂	#14528925	1	2	yes	—
190	C₂	#14528959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
126. C₁₇	#10845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
C₂×#11762574	2
C₂²×C₁₇×#97	2
#10845	17