Subgroups — #16940159

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762669	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762576	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
6	#11762669	—	2	4	no	—
7	#11762669	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
9	#11762576	—	2	8	no	—
10	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
40	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
41	#10587502	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
87	#10846	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
140	C₂×#380	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#342	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
175	C₄×C₁₇	#342	1	4	yes	complemented
176	Dic₁₇	—	8	8	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
182	#380	—	17	8	no	—
183	#380	—	34	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×#95	—	34	2	no	—
187	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
188	#342	—	34	8	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1799	1	4	yes	—
199	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	34	8	no	—
225	C₁₇	#10846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	#63252	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	complemented
258	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
285	C₂³	#10587555	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587555	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#10587556	1	2	yes	—
288	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
289	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
293	C₂³	#10587610	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
296	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
298	C₂³	#10587616	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	68	8	no	—
316	C₂×C₄	—	68	8	no	—
317	C₂×C₄	—	68	8	no	—
318	C₂×C₄	—	136	16	no	—
319	C₂×C₄	#10587502	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587505	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
344	C₂²	#11762669	1	2	yes	—
345	C₂²	#11762675	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11762679	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11762707	1	4	yes	—
348	C₂²	#11762711	1	2	yes	—
349	C₂²	#11762715	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#10587505	1	2	yes	—
351	C₂²	#11762783	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	136	8	no	—
356	C₄	#11762576	1	4	yes	complemented
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	#14527014	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#11762576	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14528517	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14528772	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10846
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11762669	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	semidirect
15. C₂×C₁₇×#95	C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
175. C₄×C₁₇	#342	semidirect
181. C₂²×C₄²	Dic₁₇	semidirect
187. C₂×#95	Dic₁₇	semidirect
225. C₁₇	#10846	semidirect
257. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	semidirect
356. C₄	#11762576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762669	2
C₂×#11762576	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#10846	17