Subgroups — #16940166

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762581	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63223	—	2	2	no	—
8	C₄×#63223	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587474	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×#3622	C₄	1	2	yes	complemented
11	#11762679	—	2	1	no	—
12	#11762675	—	2	1	no	—
13	#11762669	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	#11762581	—	2	8	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#423	—	2	1	no	—
19	C₁₇×#423	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#423	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587612	—	2	4	no	—
40	#10587612	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#63223	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#10587502	—	2	4	no	—
54	#10587474	—	2	4	no	—
55	C₄×#3622	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
76	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	#63223	—	2	4	no	—
96	#63223	—	2	4	no	—
97	#63223	—	2	4	no	—
98	#63223	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
102	#10848	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
140	#3622	—	2	8	no	—
141	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
143	#2285	—	17	1	no	—
144	C₂×#344	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	#344	1	4	yes	complemented
159	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×#117	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#423	—	2	1	no	—
171	#423	—	2	1	no	—
172	#423	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂×#97	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	#384	—	34	1	no	—
179	#382	—	34	1	no	—
180	#380	—	17	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	#344	—	34	8	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
203	#117	—	34	4	no	—
204	#117	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
220	#97	—	34	4	no	—
221	C₄×C₈	—	34	4	no	—
222	#95	—	34	4	no	—
223	C₁₇	#10848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	34	4	no	—
247	M₁₆	—	34	4	no	—
248	M₁₆	—	34	4	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	17	8	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
259	C₄²	—	68	4	no	—
260	C₄²	#63225	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#63225	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#63225	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#63225	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
266	C₄²	#63227	1	2	yes	—
267	C₄²	#63227	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
272	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	8	no	—
283	C₂×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587576	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	34	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²	#11762705	1	2	yes	—
316	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	136	4	no	—
322	C₄	#11762581	1	4	yes	complemented
323	C₄	#11762666	1	2	yes	—
324	C₄	#11762674	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#11762678	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11762708	1	2	yes	—
327	C₄	#11762712	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#11762716	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	#14527013	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11762581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10848
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#10587474	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
20. C₁₇×#423	C₄	semidirect
101. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₄×C₁₇	#344	semidirect
172. #423	Dic₁₇	semidirect
223. C₁₇	#10848	semidirect
322. C₄	#11762581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63223	2
#14531191	2
C₂×#11762581	2
C₂×C₁₇×#423	2
#10848	17