Subgroups — #16940172

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762571	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
14	#11762571	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#382	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#382	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
47	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	8	no	—
97	C₂×#3622	—	4	4	no	—
98	C₂×#3622	—	4	2	no	—
99	C₂×#3622	—	4	2	no	—
100	#10850	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	#3622	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
150	C₂×#340	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#416	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#418	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#428	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#463	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#464	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	#478	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#479	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
170	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#382	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
187	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×#95	—	2	1	no	—
190	C₂×#95	—	2	1	no	—
191	C₂×#95	—	34	1	no	—
192	#340	—	34	8	no	—
193	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1736	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1804	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	#1805	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#1949	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₇	#1983	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#1989	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
223	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	34	4	no	—
233	C₁₇	#10850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	34	8	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	68	4	no	—
267	C₂×C₈	—	68	2	no	—
268	C₂×C₈	—	68	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₄²	—	68	8	no	—
277	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
278	C₄²	#63225	1	4	yes	—
279	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
280	C₄²	#63227	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
284	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
285	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
287	C₂³	#10587637	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄	—	68	8	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	8	no	—
306	C₂×C₄	#10587502	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#10587502	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587576	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	68	4	no	—
327	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11762666	1	2	yes	—
329	C₂²	#11762705	1	2	yes	—
330	C₂²	#11762712	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11762716	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11762803	1	2	yes	—
333	C₂²	#11762805	1	2	yes	—
334	C₂²	#11762810	1	2	yes	—
335	C₂²	#11762813	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11762817	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11762845	1	2	yes	—
338	C₂²	#11762852	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763021	1	4	yes	—
340	C₂²	#11763028	1	4	yes	—
341	C₂²	#11763106	1	4	yes	—
342	C₂²	#11763113	1	4	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	68	8	no	—
347	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
348	C₄	#11762674	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#11762678	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#11762708	1	2	yes	—
351	C₄	#11762710	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#11762714	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14527013	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14528500	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14528505	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14528791	1	2	yes	—
357	C₂	#14528796	1	2	yes	—
358	C₂	#14529550	1	4	yes	—
359	C₂	#14529717	1	2	yes	—
360	C₂	#14529742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄⋊#3622	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
18. C₁₇×#382	C₄	semidirect
186. #382	Dic₁₇	semidirect
233. C₁₇	#10850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3622	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
C₂×#11762571	2
C₂×C₁₇×#382	2
#10850	17