Subgroups — #16940194

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762580	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63223	—	2	1	no	—
8	C₄×#63223	—	2	1	no	—
9	C₄×#63223	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×#63223	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
13	#11762679	—	2	1	no	—
14	#11762675	—	2	1	no	—
15	#11762669	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
17	#11762580	—	2	8	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#423	—	2	1	no	—
21	C₁₇×#423	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587612	—	2	4	no	—
42	#10587612	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	4	no	—
56	#10587474	—	2	2	no	—
57	#10587474	—	2	2	no	—
58	C₄×#3622	—	2	2	no	—
59	C₄×#3622	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
80	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
81	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	#63223	—	2	4	no	—
100	#63223	—	2	4	no	—
101	#63223	—	2	4	no	—
102	#63223	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	#10855	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
144	#3622	—	2	8	no	—
145	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
147	#2285	—	17	1	no	—
148	C₂×#344	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	#344	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×#117	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#423	—	2	2	no	—
175	#423	—	2	1	no	—
176	#423	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
178	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
182	C₂×#97	—	34	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
184	#384	—	34	1	no	—
185	#382	—	34	1	no	—
186	#380	—	17	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	#344	—	34	8	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	#117	—	34	4	no	—
210	#117	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	#97	—	34	2	no	—
227	#97	—	34	2	no	—
228	C₄×C₈	—	34	2	no	—
229	C₄×C₈	—	34	2	no	—
230	#95	—	34	4	no	—
231	C₁₇	#10855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#63225	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	17	8	no	—
255	M₁₆	—	34	4	no	—
256	M₁₆	—	34	4	no	—
257	M₁₆	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
266	C₄²	—	68	2	no	—
267	C₄²	—	68	2	no	—
268	C₄²	#63225	1	2	yes	—
269	C₄²	#63225	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#63227	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
280	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587502	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587576	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	34	8	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	C₂×#10587502	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²	#11762705	1	2	yes	—
324	C₂²	#11762710	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	136	4	no	—
330	C₄	#11762580	1	4	yes	complemented
331	C₄	#11762666	1	2	yes	—
332	C₄	#11762674	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#11762678	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#11762708	1	2	yes	—
335	C₄	#11762712	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#11762716	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	#14527013	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11762580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10855
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×#63223	C₄	semidirect
10. C₄×#63223	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
102. #63223	C₄⋊C₄	semidirect
162. C₄×C₁₇	#344	semidirect
177. C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₇	semidirect
231. C₁₇	#10855	semidirect
330. C₄	#11762580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63223	2
#14531191	2
C₂×#11762580	2
C₂×C₁₇×#423	2
#10855	17