Subgroups — #16940232

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762573	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587493	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587493	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587493	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×#3622	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	4	yes	—
14	#11762573	—	2	4	no	—
15	#11762564	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63223	—	2	2	no	—
33	C₂×#63223	—	2	2	no	—
34	C₂×#63223	—	2	2	no	—
35	C₂×#63223	—	2	2	no	—
36	C₂×#63223	—	2	2	no	—
37	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
49	#10587493	—	2	16	no	—
50	C₄×#3622	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
66	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
68	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
75	#63223	—	2	4	no	—
76	#63223	—	2	4	no	—
77	#63223	—	4	2	no	—
78	#63223	—	4	2	no	—
79	C₂×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	4	2	no	—
85	C₂×#3622	—	4	2	no	—
86	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	#10864	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
122	#3622	—	2	4	no	—
123	#3622	—	4	4	no	—
124	#3622	#95	1	8	yes	—
125	C₂²×#108	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂×#341	—	17	2	no	—
128	#1728	—	17	1	no	—
129	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
147	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#108	—	17	8	no	—
153	C₂×#108	—	34	4	no	—
154	C₂×#108	—	34	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
157	#341	—	34	4	no	—
158	#336	—	2	2	no	—
159	#336	—	34	2	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₄×#108	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₇	#1810	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₇	#1848	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
196	#108	—	34	16	no	—
197	C₄×C₈	—	34	8	no	—
198	C₁₇	#10864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	34	4	no	—
218	M₁₆	—	34	4	no	—
219	M₁₆	—	68	2	no	—
220	M₁₆	—	68	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂×C₈	—	17	8	no	—
227	C₂×C₈	—	17	8	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	68	2	no	—
236	C₂×C₈	—	68	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
242	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
243	C₂³	#10587574	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#10587574	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	#10587493	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	17	8	no	—
270	C₈	—	34	4	no	—
271	C₈	—	68	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	C₄×#63225	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#11762667	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11762678	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11762706	1	2	yes	—
280	C₂²	#11762713	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#10587493	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11762660	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#11762668	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#11762673	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#11762704	1	2	yes	—
288	C₄	#11762709	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#14527012	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₄×#10587493	1	2	yes	—
293	C₂	#14528820	1	2	yes	—
294	C₂	#14528955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#10587493	C₄	semidirect
102. C₂×C₄×C₁₇	#108	semidirect
198. C₁₇	#10864	semidirect
249. C₂×C₄	#10587493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587493	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₂×#11762573	2
#14528478	2
C₁₇×#1728	2
#10864	17