Subgroups — #16940244

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587493	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528522	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₇×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587493	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587493	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587493	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11762767	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	#11762577	—	2	4	no	—
16	#11762567	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#338	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
34	#10587612	—	2	2	no	—
35	#10587612	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63223	—	2	2	no	—
39	C₂×#63223	—	2	2	no	—
40	C₂×#63223	—	2	2	no	—
41	C₂×#63223	—	2	2	no	—
42	C₂×#63223	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
51	#10587493	—	2	16	no	—
52	#10587486	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
68	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
69	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
70	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
71	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#63223	—	2	4	no	—
83	#63223	—	2	4	no	—
84	#63223	—	4	2	no	—
85	#63223	—	4	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	4	2	no	—
88	C₂×#3622	—	4	2	no	—
89	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	#10867	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
126	#3622	—	4	4	no	—
127	#3622	#95	1	4	yes	—
128	#3622	#95	1	4	yes	—
129	C₂²×#108	—	17	2	no	—
130	C₂×#405	—	17	1	no	—
131	#1742	—	17	2	no	—
132	C₂×#338	—	17	1	no	—
133	C₂×#338	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#391	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂×#117	—	17	1	no	—
156	C₂×#108	—	17	8	no	—
157	C₂×#108	—	34	4	no	—
158	C₂×#108	—	34	4	no	—
159	#405	—	34	4	no	—
160	C₂×#97	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	#343	—	34	4	no	—
163	#338	—	2	2	no	—
164	#338	—	34	2	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#1813	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×M₁₆	Dic₃₄	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
197	#117	—	34	2	no	—
198	#117	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	#108	—	34	16	no	—
203	#97	—	34	4	no	—
204	C₄×C₈	—	34	4	no	—
205	C₁₇	#10867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	34	4	no	—
225	M₁₆	—	34	4	no	—
226	M₁₆	—	68	2	no	—
227	M₁₆	—	68	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	8	no	—
238	C₂×C₈	—	17	8	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	68	2	no	—
243	C₂×C₈	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	#63225	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄²	—	34	2	no	—
248	C₄²	—	34	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
251	C₂³	#10587574	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#10587582	1	2	yes	—
254	C₂³	#10587630	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	68	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#10587563	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10587574	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#63225	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	17	4	no	—
278	C₈	—	17	4	no	—
279	C₈	—	68	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	#11762660	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#11762668	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11762678	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11762704	1	2	yes	—
289	C₂²	#11762713	1	2	yes	—
290	C₄	—	68	4	no	—
291	C₄	#95×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×#63225	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#11762667	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#11762673	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#11762706	1	2	yes	—
296	C₄	#11762709	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	#14527012	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14528833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587558
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#338	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#380
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#10587493	C₄	semidirect
205. C₁₇	#10867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587493	2
C₂×#11762767	2
#14528522	2
C₂×#11762567	2
C₂×C₁₇×#338	2
#10867	17