Subgroups — #16940277

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762564	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762564	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#3622	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#3622	—	2	4	no	—
10	#11762564	—	2	2	no	—
11	#11762564	—	2	4	no	—
12	#11762564	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
47	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
54	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
55	C₄×#3622	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	4	2	no	—
103	C₂×#3622	—	4	2	no	—
104	C₂×#3622	—	4	2	no	—
105	C₂×#3622	—	4	2	no	—
106	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	#10874	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#3622	—	2	8	no	—
152	#3622	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#336	—	17	2	no	—
156	C₂×#336	—	17	2	no	—
157	C₂×#336	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#433	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#435	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#446	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×#95	Dic₁₇	1	2	yes	—
193	#336	—	17	8	no	—
194	#336	—	34	4	no	—
195	#336	—	34	2	no	—
196	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#1771	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#1869	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#1916	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₇	#1984	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	#3622	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	—	34	8	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	C₁₇	#10874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#63223	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	17	8	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	2	no	—
281	C₂×C₈	—	68	2	no	—
282	C₂×C₈	—	68	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂³	C₂²×#3622	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#63223	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#10587612	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
297	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
298	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	C₄×#3622	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄	C₂²⋊#3622	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	34	8	no	—
336	C₈	—	68	4	no	—
337	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²	#11762689	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11762695	1	2	yes	—
341	C₂²	#11762716	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₄×#3622	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×#63223	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11762765	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×C₂²⋊#3622	1	2	yes	—
346	C₂²	#11762776	1	2	yes	—
347	C₂²	#11762862	1	2	yes	—
348	C₂²	#11762870	1	2	yes	—
349	C₂²	D₄×#3622	1	4	yes	—
350	C₂²	#11762881	1	4	yes	—
351	C₂²	Q₈×#3622	1	4	yes	—
352	C₂²	#11762940	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	#11762680	1	2	yes	—
358	C₄	#11762690	1	2	yes	—
359	C₄	#11762699	1	2	yes	—
360	C₄	#11762704	1	2	yes	—
361	C₂	#14527016	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×C₂²⋊#3622	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14528550	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄⋊C₄×#3622	1	2	yes	—
365	C₂	#14528659	1	2	yes	—
366	C₂	#14529077	1	2	yes	—
367	C₂	#14529343	1	4	yes	—
368	C₂	#14529721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10874
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11762564	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
106. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₄	#3622	semidirect
240. C₁₇	#10874	semidirect
317. C₂×C₄	C₄×#3622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#3622	2
C₂×#11762564	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	2
#10874	17