Subgroups — #16940278

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762563	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762563	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#63225	—	2	2	no	—
11	C₄×#63225	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
13	#11762564	—	2	2	no	—
14	#11762563	—	2	4	no	—
15	#11762563	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63225	—	2	4	no	—
37	C₂×#63225	—	2	4	no	—
38	C₂×#63225	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
50	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
51	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
52	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
55	#10587502	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	#63225	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	4	2	no	—
104	C₂×#3622	—	4	2	no	—
105	C₂×#3622	—	4	2	no	—
106	C₂×#3622	—	4	2	no	—
107	#10874	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
151	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
152	#3622	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
155	C₂×#336	—	17	1	no	—
156	C₂×#336	—	17	2	no	—
157	C₂×#336	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#433	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#435	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#446	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×#95	—	17	2	no	—
193	#336	—	17	8	no	—
194	#336	—	34	4	no	—
195	#336	—	34	2	no	—
196	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1750	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#1771	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#1869	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#1916	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₇	#1984	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	#95	—	34	4	no	—
240	C₁₇	#10874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#63218	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	2	no	—
281	C₂×C₈	—	68	2	no	—
282	C₂×C₈	#63225	1	8	yes	complemented
283	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₄²	—	68	1	no	—
290	C₄²	—	68	2	no	—
291	C₄²	—	68	1	no	—
292	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#10587558	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#63218	1	2	yes	—
297	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	#10587491	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587555	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587556	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#10587562	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	68	4	no	—
337	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×#63225	1	2	yes	—
339	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11762693	1	2	yes	—
341	C₂²	#11762715	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×C₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11762763	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#10587491	1	2	yes	—
346	C₂²	#11762775	1	2	yes	—
347	C₂²	#11762860	1	2	yes	—
348	C₂²	#11762868	1	2	yes	—
349	C₂²	C₈×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
350	C₂²	#11762880	1	4	yes	—
351	C₂²	C₈×Dic₃₄	1	4	yes	—
352	C₂²	#11762939	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	34	4	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	—	68	4	no	—
357	C₄	#11762682	1	2	yes	—
358	C₄	#11762693	1	2	yes	—
359	C₄	#11762700	1	2	yes	—
360	C₄	#11762707	1	2	yes	—
361	C₂	#14527017	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×#10587491	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14528551	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₈×#63225	1	2	yes	—
365	C₂	#14528658	1	2	yes	—
366	C₂	#14529076	1	2	yes	—
367	C₂	#14529341	1	4	yes	—
368	C₂	#14529720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10874
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11762563	C₄	semidirect
38. C₂×#63225	C₈	semidirect
90. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	semidirect
240. C₁₇	#10874	semidirect
282. C₂×C₈	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63225	2
C₂×#11762564	2
C₂×#11762563	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
#10874	17