Subgroups — #16940301

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
10	#11762568	—	2	4	no	—
11	#11762568	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11762564	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#389	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
88	#63223	—	2	4	no	—
89	#63223	—	2	4	no	—
90	#63223	—	4	2	no	—
91	#63223	—	4	2	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	4	2	no	—
94	C₂×#3622	—	4	2	no	—
95	#10878	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	#3622	—	4	4	no	—
132	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
134	C₂×#339	—	17	2	no	—
135	C₂×#339	—	17	2	no	—
136	#1728	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#389	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
162	#385	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄³	—	34	4	no	—
165	#339	—	17	8	no	—
166	#339	—	34	4	no	—
167	#336	—	34	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#1896	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	#1994	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₁₇	#10878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	34	4	no	—
229	M₁₆	—	34	4	no	—
230	M₁₆	—	68	2	no	—
231	M₁₆	—	68	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	68	2	no	—
234	C₂×C₈	—	68	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	17	8	no	—
247	C₄²	—	34	32	no	—
248	C₄²	—	34	4	no	—
249	C₄²	—	34	4	no	—
250	C₄²	—	34	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂³	#10587621	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	16	no	—
266	C₂×C₄	—	34	16	no	—
267	C₂×C₄	—	34	16	no	—
268	C₂×C₄	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄	#10587508	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	68	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11762680	1	2	yes	—
293	C₂²	#11762689	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11762690	1	2	yes	—
295	C₂²	#11762716	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587508	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	34	16	no	—
301	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₄	#11762695	1	2	yes	—
303	C₄	#11762699	1	2	yes	—
304	C₄	#11762704	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	#14527016	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#10587508	1	2	yes	—
309	C₂	#14529228	1	2	yes	—
310	C₂	#14529762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11762568	C₄	semidirect
16. C₁₇×#389	C₄	semidirect
75. C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
87. C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
161. #389	Dic₁₇	semidirect
208. C₁₇	#10878	semidirect
238. C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
C₂×#11762568	2
#14528478	2
C₁₇×#2296	2
#10878	17