Subgroups — #16940309

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762570	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762570	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762707	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11762682	—	2	2	no	—
11	C₄×#63225	—	2	2	no	—
12	#11762655	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
14	#11762570	—	2	4	no	—
15	#11762570	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#336	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	#10587612	—	2	2	no	—
36	#10587612	—	2	2	no	—
37	#10587612	—	2	2	no	—
38	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
50	#10587502	—	2	8	no	—
51	#10587502	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
86	#63225	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	#10879	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	#2296	—	17	1	no	—
131	C₂×#376	—	17	1	no	—
132	C₂×#339	—	17	2	no	—
133	C₂×#339	—	17	2	no	—
134	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#421	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	Dic₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×#117	—	17	1	no	—
155	C₂×#117	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#389	—	17	4	no	—
159	#385	—	34	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
161	#376	—	34	4	no	—
162	C₂×#95	—	34	2	no	—
163	#339	—	17	8	no	—
164	#339	—	34	4	no	—
165	#336	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#1759	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#1897	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#1995	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
173	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	#117	—	17	4	no	—
183	#117	—	34	2	no	—
184	#117	—	34	2	no	—
185	#117	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
203	#95	—	34	8	no	—
204	#95	—	34	4	no	—
205	C₁₇	#10879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
216	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	17	8	no	—
242	C₄²	—	34	4	no	—
243	C₄²	—	34	4	no	—
244	C₄²	—	34	4	no	—
245	C₄²	—	34	4	no	—
246	C₄²	—	68	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
249	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#10587572	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂×C₄	—	68	8	no	—
261	C₂×C₄	—	68	8	no	—
262	C₂×C₄	—	68	8	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587622	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11762683	1	2	yes	—
289	C₂²	#11762686	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11762694	1	2	yes	—
291	C₂²	#11762714	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11762825	1	4	yes	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	68	8	no	—
295	C₄	—	68	4	no	—
296	C₄	—	136	2	no	—
297	C₄	#11762660	1	2	yes	—
298	C₄	#11762691	1	2	yes	—
299	C₄	#11762703	1	2	yes	—
300	C₄	#11762704	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#14527019	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14528597	1	2	yes	—
305	C₂	#14529230	1	2	yes	—
306	C₂	#14529764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11762707	C₄	semidirect
15. #11762570	C₄	semidirect
92. C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
205. C₁₇	#10879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531267	2
C₂×#11762655	2
C₂×#11762570	2
C₁₇×#1728	2
#10879	17