Subgroups — #16940345

Order 4352.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#10587502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#63223	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
12	#11762568	—	2	4	no	—
13	#11762568	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	8	no	—
59	#10587474	—	2	4	no	—
60	C₄×#3622	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	#63223	—	2	4	no	—
105	#63223	—	2	4	no	—
106	#63223	—	2	4	no	—
107	#63223	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	4	no	—
111	#10886	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	#3622	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
156	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#339	—	17	2	no	—
158	C₂×#339	—	17	2	no	—
159	C₄×#95	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
188	C₂×#97	—	34	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
190	#389	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
191	#389	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
192	#385	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×#95	—	34	2	no	—
196	#339	—	17	8	no	—
197	#339	—	34	4	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1759	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#1871	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#1986	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#97	—	34	4	no	—
240	C₄×C₈	—	34	4	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	34	8	no	—
244	C₁₇	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	17	8	no	—
268	M₁₆	—	34	4	no	—
269	M₁₆	—	34	4	no	—
270	M₁₆	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	34	4	no	—
292	C₄²	—	34	4	no	—
293	C₄²	—	68	2	no	—
294	C₄²	—	68	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
299	C₂³	#10587630	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#10587633	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	34	8	no	—
316	C₂×C₄	—	68	8	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	—	68	8	no	—
319	C₂×C₄	—	68	4	no	—
320	C₂×C₄	#10587508	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
337	C₈	—	34	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11762689	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11762699	1	2	yes	—
346	C₂²	#11762704	1	2	yes	—
347	C₂²	#11762716	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#10587508	1	2	yes	—
349	C₂²	#11762826	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	68	8	no	—
356	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
357	C₄	#11762680	1	2	yes	—
358	C₄	#11762690	1	2	yes	—
359	C₄	#11762695	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#14527016	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×#10587508	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14528594	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14529087	1	2	yes	—
366	C₂	#14529729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11762568	C₄	semidirect
17. C₁₇×#389	C₄	semidirect
18. C₁₇×#389	C₄	semidirect
107. #63223	C₄⋊C₄	semidirect
190. #389	Dic₁₇	semidirect
191. #389	Dic₁₇	semidirect
244. C₁₇	#10886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63223	2
C₂×#11762568	2
C₄×#10587502	2
C₁₇×#2296	2
#10886	17