Subgroups — #16940374

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528503	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762569	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	#11762578	—	2	2	no	—
11	#11762571	—	2	4	no	—
12	#11762569	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#384	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#384	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	#10587612	—	2	2	no	—
39	#10587612	—	2	2	no	—
40	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
90	#63223	—	2	4	no	—
91	#63223	—	2	4	no	—
92	#63223	—	4	2	no	—
93	#63223	—	4	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	4	2	no	—
96	C₂×#3622	—	4	2	no	—
97	#10891	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	#3622	—	4	4	no	—
137	C₂×#384	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	#2274	—	17	1	no	—
139	C₂×#343	—	17	1	no	—
140	#1736	—	17	2	no	—
141	C₂×#339	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
158	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×#117	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#384	—	2	2	no	—
170	#384	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
171	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
173	#343	—	34	2	no	—
174	#340	—	34	4	no	—
175	#339	—	17	8	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1859	1	4	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1886	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1887	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
194	#117	—	17	4	no	—
195	#117	—	17	4	no	—
196	#117	—	34	2	no	—
197	#117	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	#95	—	34	4	no	—
217	C₁₇	#10891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	M₁₆	—	34	4	no	—
242	M₁₆	—	68	2	no	—
243	M₁₆	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	34	4	no	—
259	C₄²	—	34	4	no	—
260	C₄²	—	136	4	no	—
261	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂³	#10587621	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	8	no	—
282	C₂×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#10587612	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587630	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	68	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11762680	1	2	yes	—
309	C₂²	#11762689	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11762690	1	2	yes	—
311	C₂²	#11762716	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11762976	1	2	yes	—
313	C₂²	#11762991	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	68	8	no	—
318	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
319	C₄	#11762695	1	2	yes	—
320	C₄	#11762699	1	2	yes	—
321	C₄	#11762704	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	#14527016	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14529009	1	4	yes	—
327	C₂	#14529178	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14529183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587623
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#384	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11762569	C₄	semidirect
18. C₁₇×#384	C₄	semidirect
82. C₄²×C₁₇	C₄²	semidirect
86. C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
170. #384	Dic₁₇	semidirect
217. C₁₇	#10891	semidirect
261. C₄²	C₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531141	2
C₂×#11762578	2
#14528503	2
C₂×#11762569	2
C₂×C₁₇×#384	2
#10891	17