Subgroups — #16940375

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762678	—	2	2	no	—
11	#11762678	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11762578	—	2	2	no	—
13	#11762571	—	2	4	no	—
14	#11762568	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	—	2	8	no	—
40	C₂×#63225	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	8	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	#63225	—	4	16	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
90	#63223	—	2	4	no	—
91	#63223	—	2	4	no	—
92	#63223	—	4	2	no	—
93	#63223	—	4	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	4	2	no	—
96	C₂×#3622	—	4	2	no	—
97	#10891	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
136	#3622	—	4	4	no	—
137	C₂×#384	—	17	1	no	—
138	#2274	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#343	—	17	1	no	—
140	#1736	—	17	2	no	—
141	C₂×#339	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	Dic₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	#384	—	17	4	no	—
170	#384	—	34	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#343	—	34	2	no	—
174	#340	—	34	4	no	—
175	#339	—	17	8	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1859	1	4	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1886	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1887	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
197	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₁₇	#10891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
231	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	M₁₆	—	34	4	no	—
242	M₁₆	—	68	2	no	—
243	M₁₆	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	—	68	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
253	C₄⋊C₄	#63225	1	8	yes	complemented
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	8	4	no	—
259	C₄²	—	17	4	no	—
260	C₄²	—	34	2	no	—
261	C₄²	—	34	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂³	#10587615	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	34	16	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	—	136	2	no	—
283	C₂×C₄	—	136	2	no	—
284	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587555	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#10587556	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#10587558	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#10587562	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
300	C₈	—	68	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11762682	1	2	yes	—
309	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11762693	1	2	yes	—
311	C₂²	#11762715	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11762977	1	2	yes	—
313	C₂²	#11762992	1	2	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	34	8	no	—
317	C₄	—	136	2	no	—
318	C₄	C₄×#63225	1	2	yes	—
319	C₄	#11762693	1	2	yes	—
320	C₄	#11762700	1	2	yes	—
321	C₄	#11762707	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	#14527017	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14529010	1	4	yes	—
327	C₂	#14529177	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14529182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587639
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2274	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
hypercenter	#2274	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11762678	C₄	semidirect
14. #11762568	C₄	semidirect
78. C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₄×Dic₁₇	C₄²	semidirect
217. C₁₇	#10891	semidirect
253. C₄⋊C₄	#63225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762678	2
C₂×#11762578	2
#14528505	2
C₂×#11762568	2
C₁₇×#2274	2
#10891	17